Câu hỏi 1 :

Phát biểu nào sau đây là đúng?

  • A

    Số nguyên không phải số thực

  • B

    Phân số không phải số thực

  • C

    Số vô tỉ không phải số thực

  • D

    Cả ba loại số trên đều là số thực.

Đáp án của giáo viên lời giải hay : D

Phương pháp giải :

Ta dựa vào định nghĩa số thực: số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ

Lời giải chi tiết :

Ta thấy số nguyên, phân số hay số vô tỉ đều là số thực

Câu hỏi 2 :

Chọn chữ số thích hợp điền vào chỗ trống $ - 5,07 <  - 5,...4$

  • A

    $1;2;...9$

  • B

    $0;1;2;...9$

  • C

    $0$

  • D

    $0;1$

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Phương pháp giải :

Sử dụng cách so sánh hai số nguyên âm để tìm đáp án phù hợp

Lời giải chi tiết :

Áp dụng so sánh hai số nguyên âm ta thấy chỉ có $ - 5,07 <  - 5,04$ . Do đó ô trống cần điền là số $0$

Câu hỏi 3 :

Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: \( - \dfrac{1}{2};0,5; - \dfrac{3}{4}; - \sqrt 2  - \dfrac{3}{4};\dfrac{4}{5}\)

  • A

    \( - \dfrac{3}{4}; - \sqrt 2 - \dfrac{3}{4}; - \dfrac{1}{2};\dfrac{4}{5};0,5\)

  • B

    \( - \dfrac{3}{4}; - \sqrt 2 - \dfrac{3}{4}; - \dfrac{1}{2};0,5;\dfrac{4}{5}\)

  • C

    \( - \dfrac{3}{4}; - \dfrac{1}{2}; - \sqrt 2 - \dfrac{3}{4};0,5;\dfrac{4}{5}\)

  • D

    \( - \sqrt 2 - \dfrac{3}{4}; - \dfrac{3}{4}; - \dfrac{1}{2};0,5;\dfrac{4}{5}\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : D

Phương pháp giải :

Áp dụng các quy tắc so sánh: số âm với số âm, số dương với số dương, số âm với số dương.

Lời giải chi tiết :

Ta chia các số đã cho thành hai nhóm: \( - \dfrac{1}{2}; - \dfrac{3}{4}; - \sqrt 2  - \dfrac{3}{4}\)  và \(0,5;\dfrac{4}{5}\).

Nhóm 1: vì \(\dfrac{3}{4} < \sqrt 2  + \dfrac{3}{4}\) nên \( - \dfrac{3}{4} >  - \left( {\sqrt 2  + \dfrac{3}{4}} \right) =  - \sqrt 2  - \dfrac{3}{4}\).

Lại có \(\dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{4} < \dfrac{3}{4} \Rightarrow  - \dfrac{1}{2} >  - \dfrac{3}{4}\)  nên \( - \sqrt 2  - \dfrac{3}{4} <  - \dfrac{3}{4} <  - \dfrac{1}{2}\).

Nhóm 2: \(0,5 = \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{{10}} < \dfrac{8}{{10}} = \dfrac{4}{5} \Rightarrow 0,5 < \dfrac{4}{5}\).

Vậy ta có dãy số tăng dần là  \( - \sqrt 2 - \dfrac{3}{4}; - \dfrac{3}{4}; - \dfrac{1}{2};0,5;\dfrac{4}{5}\).

Câu hỏi 4 :

Nếu ${x^2} = 7$ thì $x$ bằng:

  • A

    $49$ hoặc $ - 49$

  • B

    \(\sqrt 7 \) hoặc \( - \sqrt 7 \)

  • C

    \(\dfrac{7}{2}\)

  • D

    \( \pm 14\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : B

Phương pháp giải :

Ta áp dụng tính chất với \(a \ge 0\), đẳng thức \({x^2} = a \Leftrightarrow x = \sqrt a \) hoặc \(x =  - \sqrt a \)

Lời giải chi tiết :

Ta có \({x^2} = 7 \Leftrightarrow {x^2} = {\left( { \pm \sqrt 7 } \right)^2}\).

Suy ra \(x = \sqrt 7 \) hoặc \(x =  - \sqrt 7 \)

Câu hỏi 5 :

Kết quả của phép tính \(\left( {\sqrt {\dfrac{9}{{25}}}  - 2.9} \right):\left( {\dfrac{4}{5} + 0,2} \right)\) là:

  • A

    \(\dfrac{{87}}{5}\)            

  • B

    \(\dfrac{{ - 87}}{5}\)

  • C

    \(\dfrac{{ - 5}}{{87}}\)

  • D

    \(\dfrac{5}{{87}}\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : B

Phương pháp giải :

+ Ta thực hiện phép tính dưới dấu căn trước.

+ Sau đó ta thực hiện phép tính theo thứ tự trong ngoặc trước ngoài ngoặc sau, nhân chia trước cộng trừ sau.

Lời giải chi tiết :

\(\left( {\sqrt {\dfrac{9}{{25}}}  - 2.9} \right):\left( {\dfrac{4}{5} + 0,2} \right)\)

\( = \left( {\dfrac{3}{5} - 18} \right):\left( {\dfrac{4}{5} + \dfrac{1}{5}} \right)\)

\( = \left( {\dfrac{3}{5} - 18} \right):\left( {\dfrac{4}{5} + \dfrac{1}{5}} \right) \)

\(= \left( {\dfrac{3}{5} - \dfrac{{90}}{5}} \right):\dfrac{5}{5} \)

\(= \dfrac{{ - 87}}{5}:1 = \dfrac{{ - 87}}{5}\)

Câu hỏi 6 :

Cho \(A = \) \(\left[ { - \sqrt {2,25}  + 4\sqrt {{{\left( { - 2,15} \right)}^2}}  - {{\left( {3\sqrt {\dfrac{7}{6}} } \right)}^2}} \right] .\sqrt {1\dfrac{9}{{16}}}\) và $B = 1,68 + \left[ {\dfrac{4}{5} - 1,2\left( {\dfrac{5}{2} - 1\dfrac{3}{4}} \right)} \right]:\left[ {{{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^2} + \dfrac{1}{9}} \right].$ So sánh \(A\) và \(B\).

  • A

    \(A > B\)

  • B

    \(A < B\)       

  • C

    \(A = B\)       

  • D

    \(A \ge B\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : B

Phương pháp giải :

+) Ta tính giá trị của biểu thức dưới dấu căn

+) Sau đó thực hiện phép tính theo thứ tự thực hiện: nhân chia trước, cộng trừ sau; trong ngoặc trước và ngoài ngoặc sau.

Lời giải chi tiết :

Ta có

\(A = \left[ { - \sqrt {2,25}  + 4\sqrt {{{\left( { - 2,15} \right)}^2}}  - {{\left( {3\sqrt {\dfrac{7}{6}} } \right)}^2}} \right].\sqrt {1\dfrac{9}{{16}}} \)

\(A = \left[ { - 1,5 + 4.2,15 - 9.\dfrac{7}{6}} \right].\sqrt {\dfrac{{25}}{{16}}} \)

\(A = \left[ { - 1,5 + 8,6 - \dfrac{{21}}{2}} \right].\dfrac{5}{4}\)

\(A = \left[ {7,1 - 10,5} \right].1,25\)

\(A =  - 3,4.1,25\)

\(A =  - 4,25\)

$B = 1,68 + \left[ {\dfrac{4}{5} - 1,2\left( {\dfrac{5}{2} - 1\dfrac{3}{4}} \right)} \right]:\left[ {{{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^2} + \dfrac{1}{9}} \right]$

$B = \dfrac{{42}}{{25}} + \left[ {\dfrac{4}{5} - \dfrac{6}{5}\left( {\dfrac{5}{2} - \dfrac{7}{4}} \right)} \right]:\left[ {\dfrac{4}{9} + \dfrac{1}{9}} \right]$

$B = \dfrac{{42}}{{25}} + \left[ {\dfrac{4}{5} - \dfrac{6}{5}.\dfrac{3}{4}} \right]:\dfrac{5}{9}$

$B = \dfrac{{42}}{{25}} + \left[ {\dfrac{4}{5} - \dfrac{9}{{10}}} \right]:\dfrac{5}{9}$

$B = \dfrac{{42}}{{25}} + \dfrac{{ - 1}}{{10}}:\dfrac{5}{9} = \dfrac{{42}}{{25}} + \dfrac{{ - 9}}{{50}}$

$B = \dfrac{{84}}{{50}} + \dfrac{{ - 9}}{{50}} = \dfrac{{75}}{{50}} = \dfrac{3}{2}$

Từ đó \(A < B\).

Câu hỏi 7 :

Giá trị nào sau đây là kết quả của phép tính \(\left( { - 45,7} \right) + \left[ {\left( { + 5,7} \right) + \left( { + 5,75} \right) + \left( { - 0,75} \right)} \right].\)

  • A

    \(\dfrac{{87}}{5}\)

  • B

    \(-35\)

  • C

    \(35\)     

  • D

    \(\dfrac{5}{{87}}\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : B

Phương pháp giải :

Phá ngoặc rồi cộng trừ các số hạng thích hợp

Lời giải chi tiết :

\(\left( { - 45,7} \right) + \left[ {\left( { + 5,7} \right) + \left( { + 5,75} \right) + \left( { - 0,75} \right)} \right].\)

$=(-45,7)+(5,7+5,75-0,75)$$=-45,7+5,7+5$$=-40+5$$=-35$

Câu hỏi 8 :

Tìm \(x\) biết \(\dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{3}x = \dfrac{5}{7}\)

  • A

    \(\dfrac{1}{7}\)

  • B

    \(\dfrac{{ - 3}}{{35}}\)     

  • C

    \(\dfrac{{ - 1}}{{35}}\)

  • D

    \(\dfrac{1}{{35}}\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : D

Phương pháp giải :

Ta áp dụng thứ tự thực hiện phép tính để tìm $x$.

Lời giải chi tiết :

\(\dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{3}x = \dfrac{5}{7}\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{5}{3}x = \dfrac{5}{7} - \dfrac{2}{3}\\\dfrac{5}{3}x = \dfrac{1}{{21}}\\x = \dfrac{1}{{21}}:\dfrac{5}{3}\\x = \dfrac{1}{{35}}\end{array}\)

Vậy \(x = \dfrac{1}{{35}}.\)

Câu hỏi 9 :

Gọi \(x\) là giá trị thỏa mãn \(\sqrt {1,69} .\left( {2\sqrt x  + \sqrt {\dfrac{{81}}{{121}}} } \right) = \dfrac{{13}}{{10}}\). Chọn câu đúng.

  • A

    \(x > 2\)

  • B

    \(x < 0\)

  • C

    \(0 < x < 1\)

  • D

    \(x > 3\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Phương pháp giải :

Ta áp dụng thứ tự thực hiện phép tính để tìm $x$.

Sử dụng \(\sqrt x  = a\,\left( {a \ge 0;x \ge 0} \right)\) thì \(x = {a^2}\) .

Lời giải chi tiết :

Ta có

\(\sqrt {1,69} .\left( {2\sqrt x  + \sqrt {\dfrac{{81}}{{121}}} } \right) = \dfrac{{13}}{{10}}\)

\(1,3.\left( {2\sqrt x  + \dfrac{9}{{11}}} \right) = 1,3\)

\(2\sqrt x  + \dfrac{9}{{11}} = 1,3:1,3\)

\(2\sqrt x  + \dfrac{9}{{11}} = 1\)

\(2\sqrt x  = 1 - \dfrac{9}{{11}}\)

\(2\sqrt x  = \dfrac{2}{{11}}\)

\(\sqrt x  = \dfrac{2}{{11}}:2\)

\(\sqrt x  = \dfrac{1}{{11}}\)

\(x = \dfrac{1}{{121}}\)

 Vậy \(x = \dfrac{1}{{121}}\) nên \(0 < x < 1\).

Câu hỏi 10 :

Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn \(\left| {\dfrac{3}{5}\sqrt x  - \dfrac{1}{{20}}} \right| - \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{5}\).

  • A

    \(1\)

  • B

    \(2\)

  • C

    \(3\)   

  • D

    \(0\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Phương pháp giải :

Ta áp dụng thứ tự thực hiện phép tính để tìm $x$.

 Đối với bài toán tìm $x$ có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta áp dụng quy tắc phá dấu giá trị tuyệt đối: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 0\\ - x\,\,\,\,khi\,\,\,x < 0\end{array} \right.\) sau đó tìm $x$.

Lời giải chi tiết :

Ta có \(\left| {\dfrac{3}{5}\sqrt x  - \dfrac{1}{{20}}} \right| - \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{5}\)

\(\left| {\dfrac{3}{5}\sqrt x  - \dfrac{1}{{20}}} \right| = \dfrac{1}{5} + \dfrac{3}{4}\)

\(\left| {\dfrac{3}{5}\sqrt x  - \dfrac{1}{{20}}} \right| = \dfrac{{19}}{{20}}\)

Trường hợp 1: \(\dfrac{3}{5}\sqrt x  - \dfrac{1}{{20}} = \dfrac{{19}}{{20}}\)

$\dfrac{3}{5}\sqrt x  = \dfrac{{19}}{{20}} + \dfrac{1}{{20}} = 1$

$\sqrt x  = 1:\dfrac{3}{5} = \dfrac{5}{3}$

$x = \dfrac{{25}}{9}$

Trường hợp 2: \(\dfrac{3}{5}\sqrt x  - \dfrac{1}{{20}} = \dfrac{{ - 19}}{{20}}\)

$\dfrac{3}{5}\sqrt x  = \dfrac{{ - 19}}{{20}} + \dfrac{1}{{20}}$

$\dfrac{3}{5} \sqrt x  =  - \dfrac{9}{{10}}$

$\sqrt x  = \dfrac{{ - 9}}{{10}}:\dfrac{3}{5}$

\(\sqrt x  =  - \dfrac{3}{2} < 0\) (vô lý)

Vậy có một giá trị của \(x\) thỏa mãn là \(x = \dfrac{{25}}{9}\)

Câu hỏi 11 :

Giá trị nào dưới đây của \(x\) thỏa mãn  \(\left[ {\left( {7 + 0,004x} \right):0,9} \right]:24,7 - 12,3 = 77,7.\)

  • A

    \(x = 49842\)

  • B

    \(x = 498\)    

  • C

    \(x = 498420\)

  • D

    \(x = 498425\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : D

Phương pháp giải :

+ Sử dụng qui tắc chuyển vế và mối quan hệ giữa các số hạng, mối quan hệ giữa số bị chia, số chia và thương để tìm \(x\).

Lời giải chi tiết :

Ta có

\(\left[ {\left( {7 + 0,004x} \right):0,9} \right]:24,7 - 12,3 = 77,7\)

\(\left[ {\left( {7 + 0,004x} \right):0,9} \right]:24,7 = 77,7 + 12,3\)

\(\left[ {\left( {7 + 0,004x} \right):0,9} \right]:24,7 = 90\)

\(\left( {7 + 0,004x} \right):0,9 = 90.24,7\)

\(\left( {7 + 0,004x} \right):0,9 = 2223\)

\(7 + 0,004x = 2223.0,9\)

\(7 + 0,004x = 2000,7\)

\(0,004x = 1993,7\)

\(x = 498425\)

Vậy \(x = 498425\).

Câu hỏi 12 :

Tìm số tự nhiên $x$ để \(D = \dfrac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x  + 2}}\) có giá trị là một số nguyên.

  • A

    \(x = 4\)         

  • B

    \(x = 16\)      

  • C

    \(x = 9\)

  • D

    \(x = 10\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Phương pháp giải :

- Đầu tiên ta tách biểu thức đã cho về dạng một số nguyên cộng với một phân thức có tử là một số nguyên.

- Để $D $ là một số nguyên thì phân thức được tách phải là số nguyên hay tử phải chia hết cho mẫu, hay mẫu là ước của tử.

- Từ đó tìm ra $x$.

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(D = \dfrac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x  + 2}} \) \(= \dfrac{{\sqrt x  + 2 - 5}}{{\sqrt x  + 2}} \) \(= 1 - \dfrac{5}{{\sqrt x  + 2}}\)

Để \(D \in Z\) thì \(\left( {\sqrt x  + 2} \right)\) phải thuộc $Z$ và là ước của $5.$

Vì \(\left( {\sqrt x  + 2} \right) > 0\) nên chỉ có hai trường hợp:

Trường hợp 1: \(\sqrt x  + 2 = 1 \Leftrightarrow \sqrt x  =  - 1\) (vô lý)

Trường hợp 2: \(\sqrt x  + 2 = 5 \Leftrightarrow \sqrt x  = 3 \Leftrightarrow x = 9\)(thỏa mãn).

Vậy để \(D \in Z\) thì $x = 9$ (khi đó $D = 0$).