Phát biểu nào sau đây là đúng?
-
A
Số nguyên không phải số thực
-
B
Phân số không phải số thực
-
C
Số vô tỉ không phải số thực
-
D
Cả ba loại số trên đều là số thực.
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Ta dựa vào định nghĩa số thực: số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ
Ta thấy số nguyên, phân số hay số vô tỉ đều là số thực
Chọn chữ số thích hợp điền vào chỗ trống $ - 5,07 < - 5,...4$
-
A
$1;2;...9$
-
B
$0;1;2;...9$
-
C
$0$
-
D
$0;1$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Sử dụng cách so sánh hai số nguyên âm để tìm đáp án phù hợp
Áp dụng so sánh hai số nguyên âm ta thấy chỉ có $ - 5,07 < - 5,04$ . Do đó ô trống cần điền là số $0$
Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: \( - \dfrac{1}{2};0,5; - \dfrac{3}{4}; - \sqrt 2 - \dfrac{3}{4};\dfrac{4}{5}\)
-
A
\( - \dfrac{3}{4}; - \sqrt 2 - \dfrac{3}{4}; - \dfrac{1}{2};\dfrac{4}{5};0,5\)
-
B
\( - \dfrac{3}{4}; - \sqrt 2 - \dfrac{3}{4}; - \dfrac{1}{2};0,5;\dfrac{4}{5}\)
-
C
\( - \dfrac{3}{4}; - \dfrac{1}{2}; - \sqrt 2 - \dfrac{3}{4};0,5;\dfrac{4}{5}\)
-
D
\( - \sqrt 2 - \dfrac{3}{4}; - \dfrac{3}{4}; - \dfrac{1}{2};0,5;\dfrac{4}{5}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Áp dụng các quy tắc so sánh: số âm với số âm, số dương với số dương, số âm với số dương.
Ta chia các số đã cho thành hai nhóm: \( - \dfrac{1}{2}; - \dfrac{3}{4}; - \sqrt 2 - \dfrac{3}{4}\) và \(0,5;\dfrac{4}{5}\).
Nhóm 1: vì \(\dfrac{3}{4} < \sqrt 2 + \dfrac{3}{4}\) nên \( - \dfrac{3}{4} > - \left( {\sqrt 2 + \dfrac{3}{4}} \right) = - \sqrt 2 - \dfrac{3}{4}\).
Lại có \(\dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{4} < \dfrac{3}{4} \Rightarrow - \dfrac{1}{2} > - \dfrac{3}{4}\) nên \( - \sqrt 2 - \dfrac{3}{4} < - \dfrac{3}{4} < - \dfrac{1}{2}\).
Nhóm 2: \(0,5 = \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{{10}} < \dfrac{8}{{10}} = \dfrac{4}{5} \Rightarrow 0,5 < \dfrac{4}{5}\).
Vậy ta có dãy số tăng dần là \( - \sqrt 2 - \dfrac{3}{4}; - \dfrac{3}{4}; - \dfrac{1}{2};0,5;\dfrac{4}{5}\).
Nếu ${x^2} = 7$ thì $x$ bằng:
-
A
$49$ hoặc $ - 49$
-
B
\(\sqrt 7 \) hoặc \( - \sqrt 7 \)
-
C
\(\dfrac{7}{2}\)
-
D
\( \pm 14\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Ta áp dụng tính chất với \(a \ge 0\), đẳng thức \({x^2} = a \Leftrightarrow x = \sqrt a \) hoặc \(x = - \sqrt a \)
Ta có \({x^2} = 7 \Leftrightarrow {x^2} = {\left( { \pm \sqrt 7 } \right)^2}\).
Suy ra \(x = \sqrt 7 \) hoặc \(x = - \sqrt 7 \)
Kết quả của phép tính \(\left( {\sqrt {\dfrac{9}{{25}}} - 2.9} \right):\left( {\dfrac{4}{5} + 0,2} \right)\) là:
-
A
\(\dfrac{{87}}{5}\)
-
B
\(\dfrac{{ - 87}}{5}\)
-
C
\(\dfrac{{ - 5}}{{87}}\)
-
D
\(\dfrac{5}{{87}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
+ Ta thực hiện phép tính dưới dấu căn trước.
+ Sau đó ta thực hiện phép tính theo thứ tự trong ngoặc trước ngoài ngoặc sau, nhân chia trước cộng trừ sau.
\(\left( {\sqrt {\dfrac{9}{{25}}} - 2.9} \right):\left( {\dfrac{4}{5} + 0,2} \right)\)
\( = \left( {\dfrac{3}{5} - 18} \right):\left( {\dfrac{4}{5} + \dfrac{1}{5}} \right)\)
\( = \left( {\dfrac{3}{5} - 18} \right):\left( {\dfrac{4}{5} + \dfrac{1}{5}} \right) \)
\(= \left( {\dfrac{3}{5} - \dfrac{{90}}{5}} \right):\dfrac{5}{5} \)
\(= \dfrac{{ - 87}}{5}:1 = \dfrac{{ - 87}}{5}\)
Cho \(A = \) \(\left[ { - \sqrt {2,25} + 4\sqrt {{{\left( { - 2,15} \right)}^2}} - {{\left( {3\sqrt {\dfrac{7}{6}} } \right)}^2}} \right] .\sqrt {1\dfrac{9}{{16}}}\) và $B = 1,68 + \left[ {\dfrac{4}{5} - 1,2\left( {\dfrac{5}{2} - 1\dfrac{3}{4}} \right)} \right]:\left[ {{{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^2} + \dfrac{1}{9}} \right].$ So sánh \(A\) và \(B\).
-
A
\(A > B\)
-
B
\(A < B\)
-
C
\(A = B\)
-
D
\(A \ge B\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
+) Ta tính giá trị của biểu thức dưới dấu căn
+) Sau đó thực hiện phép tính theo thứ tự thực hiện: nhân chia trước, cộng trừ sau; trong ngoặc trước và ngoài ngoặc sau.
Ta có
\(A = \left[ { - \sqrt {2,25} + 4\sqrt {{{\left( { - 2,15} \right)}^2}} - {{\left( {3\sqrt {\dfrac{7}{6}} } \right)}^2}} \right].\sqrt {1\dfrac{9}{{16}}} \)
\(A = \left[ { - 1,5 + 4.2,15 - 9.\dfrac{7}{6}} \right].\sqrt {\dfrac{{25}}{{16}}} \)
\(A = \left[ { - 1,5 + 8,6 - \dfrac{{21}}{2}} \right].\dfrac{5}{4}\)
\(A = \left[ {7,1 - 10,5} \right].1,25\)
\(A = - 3,4.1,25\)
\(A = - 4,25\)
Và
$B = 1,68 + \left[ {\dfrac{4}{5} - 1,2\left( {\dfrac{5}{2} - 1\dfrac{3}{4}} \right)} \right]:\left[ {{{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^2} + \dfrac{1}{9}} \right]$
$B = \dfrac{{42}}{{25}} + \left[ {\dfrac{4}{5} - \dfrac{6}{5}\left( {\dfrac{5}{2} - \dfrac{7}{4}} \right)} \right]:\left[ {\dfrac{4}{9} + \dfrac{1}{9}} \right]$
$B = \dfrac{{42}}{{25}} + \left[ {\dfrac{4}{5} - \dfrac{6}{5}.\dfrac{3}{4}} \right]:\dfrac{5}{9}$
$B = \dfrac{{42}}{{25}} + \left[ {\dfrac{4}{5} - \dfrac{9}{{10}}} \right]:\dfrac{5}{9}$
$B = \dfrac{{42}}{{25}} + \dfrac{{ - 1}}{{10}}:\dfrac{5}{9} = \dfrac{{42}}{{25}} + \dfrac{{ - 9}}{{50}}$
$B = \dfrac{{84}}{{50}} + \dfrac{{ - 9}}{{50}} = \dfrac{{75}}{{50}} = \dfrac{3}{2}$
Từ đó \(A < B\).
Giá trị nào sau đây là kết quả của phép tính \(\left( { - 45,7} \right) + \left[ {\left( { + 5,7} \right) + \left( { + 5,75} \right) + \left( { - 0,75} \right)} \right].\)
-
A
\(\dfrac{{87}}{5}\)
-
B
\(-35\)
-
C
\(35\)
-
D
\(\dfrac{5}{{87}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Phá ngoặc rồi cộng trừ các số hạng thích hợp
\(\left( { - 45,7} \right) + \left[ {\left( { + 5,7} \right) + \left( { + 5,75} \right) + \left( { - 0,75} \right)} \right].\)
$=(-45,7)+(5,7+5,75-0,75)$$=-45,7+5,7+5$$=-40+5$$=-35$
Tìm \(x\) biết \(\dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{3}x = \dfrac{5}{7}\)
-
A
\(\dfrac{1}{7}\)
-
B
\(\dfrac{{ - 3}}{{35}}\)
-
C
\(\dfrac{{ - 1}}{{35}}\)
-
D
\(\dfrac{1}{{35}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Ta áp dụng thứ tự thực hiện phép tính để tìm $x$.
\(\dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{3}x = \dfrac{5}{7}\)
\(\begin{array}{l}\dfrac{5}{3}x = \dfrac{5}{7} - \dfrac{2}{3}\\\dfrac{5}{3}x = \dfrac{1}{{21}}\\x = \dfrac{1}{{21}}:\dfrac{5}{3}\\x = \dfrac{1}{{35}}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{1}{{35}}.\)
Gọi \(x\) là giá trị thỏa mãn \(\sqrt {1,69} .\left( {2\sqrt x + \sqrt {\dfrac{{81}}{{121}}} } \right) = \dfrac{{13}}{{10}}\). Chọn câu đúng.
-
A
\(x > 2\)
-
B
\(x < 0\)
-
C
\(0 < x < 1\)
-
D
\(x > 3\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Ta áp dụng thứ tự thực hiện phép tính để tìm $x$.
Sử dụng \(\sqrt x = a\,\left( {a \ge 0;x \ge 0} \right)\) thì \(x = {a^2}\) .
Ta có
\(\sqrt {1,69} .\left( {2\sqrt x + \sqrt {\dfrac{{81}}{{121}}} } \right) = \dfrac{{13}}{{10}}\)
\(1,3.\left( {2\sqrt x + \dfrac{9}{{11}}} \right) = 1,3\)
\(2\sqrt x + \dfrac{9}{{11}} = 1,3:1,3\)
\(2\sqrt x + \dfrac{9}{{11}} = 1\)
\(2\sqrt x = 1 - \dfrac{9}{{11}}\)
\(2\sqrt x = \dfrac{2}{{11}}\)
\(\sqrt x = \dfrac{2}{{11}}:2\)
\(\sqrt x = \dfrac{1}{{11}}\)
\(x = \dfrac{1}{{121}}\)
Vậy \(x = \dfrac{1}{{121}}\) nên \(0 < x < 1\).
Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn \(\left| {\dfrac{3}{5}\sqrt x - \dfrac{1}{{20}}} \right| - \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{5}\).
-
A
\(1\)
-
B
\(2\)
-
C
\(3\)
-
D
\(0\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Ta áp dụng thứ tự thực hiện phép tính để tìm $x$.
Đối với bài toán tìm $x$ có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta áp dụng quy tắc phá dấu giá trị tuyệt đối: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 0\\ - x\,\,\,\,khi\,\,\,x < 0\end{array} \right.\) sau đó tìm $x$.
Ta có \(\left| {\dfrac{3}{5}\sqrt x - \dfrac{1}{{20}}} \right| - \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{5}\)
\(\left| {\dfrac{3}{5}\sqrt x - \dfrac{1}{{20}}} \right| = \dfrac{1}{5} + \dfrac{3}{4}\)
\(\left| {\dfrac{3}{5}\sqrt x - \dfrac{1}{{20}}} \right| = \dfrac{{19}}{{20}}\)
Trường hợp 1: \(\dfrac{3}{5}\sqrt x - \dfrac{1}{{20}} = \dfrac{{19}}{{20}}\)
$\dfrac{3}{5}\sqrt x = \dfrac{{19}}{{20}} + \dfrac{1}{{20}} = 1$
$\sqrt x = 1:\dfrac{3}{5} = \dfrac{5}{3}$
$x = \dfrac{{25}}{9}$
Trường hợp 2: \(\dfrac{3}{5}\sqrt x - \dfrac{1}{{20}} = \dfrac{{ - 19}}{{20}}\)
$\dfrac{3}{5}\sqrt x = \dfrac{{ - 19}}{{20}} + \dfrac{1}{{20}}$
$\dfrac{3}{5} \sqrt x = - \dfrac{9}{{10}}$
$\sqrt x = \dfrac{{ - 9}}{{10}}:\dfrac{3}{5}$
\(\sqrt x = - \dfrac{3}{2} < 0\) (vô lý)
Vậy có một giá trị của \(x\) thỏa mãn là \(x = \dfrac{{25}}{9}\)
Giá trị nào dưới đây của \(x\) thỏa mãn \(\left[ {\left( {7 + 0,004x} \right):0,9} \right]:24,7 - 12,3 = 77,7.\)
-
A
\(x = 49842\)
-
B
\(x = 498\)
-
C
\(x = 498420\)
-
D
\(x = 498425\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
+ Sử dụng qui tắc chuyển vế và mối quan hệ giữa các số hạng, mối quan hệ giữa số bị chia, số chia và thương để tìm \(x\).
Ta có
\(\left[ {\left( {7 + 0,004x} \right):0,9} \right]:24,7 - 12,3 = 77,7\)
\(\left[ {\left( {7 + 0,004x} \right):0,9} \right]:24,7 = 77,7 + 12,3\)
\(\left[ {\left( {7 + 0,004x} \right):0,9} \right]:24,7 = 90\)
\(\left( {7 + 0,004x} \right):0,9 = 90.24,7\)
\(\left( {7 + 0,004x} \right):0,9 = 2223\)
\(7 + 0,004x = 2223.0,9\)
\(7 + 0,004x = 2000,7\)
\(0,004x = 1993,7\)
\(x = 498425\)
Vậy \(x = 498425\).
Tìm số tự nhiên $x$ để \(D = \dfrac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 2}}\) có giá trị là một số nguyên.
-
A
\(x = 4\)
-
B
\(x = 16\)
-
C
\(x = 9\)
-
D
\(x = 10\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
- Đầu tiên ta tách biểu thức đã cho về dạng một số nguyên cộng với một phân thức có tử là một số nguyên.
- Để $D $ là một số nguyên thì phân thức được tách phải là số nguyên hay tử phải chia hết cho mẫu, hay mẫu là ước của tử.
- Từ đó tìm ra $x$.
Ta có: \(D = \dfrac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 2}} \) \(= \dfrac{{\sqrt x + 2 - 5}}{{\sqrt x + 2}} \) \(= 1 - \dfrac{5}{{\sqrt x + 2}}\)
Để \(D \in Z\) thì \(\left( {\sqrt x + 2} \right)\) phải thuộc $Z$ và là ước của $5.$
Vì \(\left( {\sqrt x + 2} \right) > 0\) nên chỉ có hai trường hợp:
Trường hợp 1: \(\sqrt x + 2 = 1 \Leftrightarrow \sqrt x = - 1\) (vô lý)
Trường hợp 2: \(\sqrt x + 2 = 5 \Leftrightarrow \sqrt x = 3 \Leftrightarrow x = 9\)(thỏa mãn).
Vậy để \(D \in Z\) thì $x = 9$ (khi đó $D = 0$).