Chọn câu đúng. Với điều kiện các phân thức có nghĩa thì
-
A
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{{x + y}}{{a + b}}\)
-
B
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{{x.y}}{{a.b}}\)
-
C
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{{x.y}}{{a + b}}\)
-
D
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{{x - y}}{{a + b}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Ta có \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{{x + y}}{{a + b}} = \dfrac{{x - y}}{{a - b}}\)
Chọn câu sai. Với điều kiện các phân thức có nghĩa thì
-
A
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y + z}}{{a + b + c}}\)
-
B
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x - y - z}}{{a - b - c}}\)
-
C
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x - y + z}}{{a - b + c}}\)
-
D
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y - z}}{{a - b + c}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Ta có \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y - z}}{{a + b - c}} \ne \dfrac{{x + y - z}}{{a - b + c}}\) nên D sai.
Tìm hai số \(x;y\) biết \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5}\) và \(x + y = - 32\)
-
A
\(x = - 20;y = - 12\)
-
B
\(x = - 12;y = 20\)
-
C
\(x = - 12;y = - 20\)
-
D
\(x = 12;y = - 20\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{{x + y}}{{3 + 5}} = \dfrac{{ - 32}}{8} = - 4\)
Do đó \(\dfrac{x}{3} = - 4 \Rightarrow x = - 12\) và \(\dfrac{y}{5} = - 4 \Rightarrow y = - 20.\)
Vậy \(x = - 12;y = - 20.\)
Biết \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{9}{{11}}\) và \(x + y = 60\). Hai số $x;y$ lần lượt là:
-
A
\(27;\,33\)
-
B
\(33;27\)
-
C
\(27;44\)
-
D
\(27;34\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Ta có \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{9}{{11}} \Rightarrow \dfrac{x}{9} = \dfrac{y}{{11}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\dfrac{x}{9} = \dfrac{y}{{11}} = \dfrac{{x + y}}{{9 + 11}} = \dfrac{{60}}{{20}} = 3\)
Do đó \(\dfrac{x}{9} = 3 \Rightarrow x = 27\) và \(\dfrac{y}{{11}} = 3 \Rightarrow y = 33\)
Vậy \(x = 27;y = 33.\)
Cho \(7x = 4y\) và \(y - x = 24\). Tính \(x;y\).
-
A
\(y = 4;x = 7\)
-
B
\(x = 32;y = 56\)
-
C
\(x = 56;y = 32\)
-
D
\(x = 4;y = 7\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Sử dụng tính chất tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Ta có \(7x = 4y \Rightarrow \dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{7}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được
\(\dfrac{y}{7} = \dfrac{x}{4} = \dfrac{{y - x}}{{7 - 4}} = \dfrac{{24}}{3} = 8\)
Do đó $\dfrac{x}{4} = 8 \Rightarrow x = 32$ và $\dfrac{y}{7} = 8 \Rightarrow y = 56$
Vậy \(x = 32;y = 56.\)
Chia số \(48\) thành bốn phần tỉ lệ với các số \(3;5;7;9\). Các số đó theo thứ tự tăng dần là
-
A
\(6;\,12;14;\,18\)
-
B
\(18;14;10;6\)
-
C
\(6;14;10;18\)
-
D
\(6;10;14;18\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Giả sử chia số \(P\) thành ba phần \(x,\,y,\,z,t\) tỉ lệ với các số \(a,b,c,d\), ta làm như sau:
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{t}{d} = \dfrac{{x + y + z + t}}{{a + b + c + d}} = \dfrac{P}{{a + b + c + d}}\)
Từ đó \(x = \dfrac{P}{{a + b + c + d}}.a;\,y = \dfrac{P}{{a + b + c + d}}.b\); \(z = \dfrac{P}{{a + b + c + d}}.c\); \(t = \dfrac{P}{{a + b + c + d}}.d\)
Giả sử chia số \(48\) thành ba phần \(x,\,y,\,z,t\) tỉ lệ với các số \(3;5;7;9\)
Ta có \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{7} = \dfrac{t}{9}\) và \(x + y + z + t = 48\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được
\(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{7} = \dfrac{t}{9} = \dfrac{{x + y + z + t}}{{3 + 5 + 7 + 9}} = \dfrac{{48}}{{24}} = 2\)
Do đó \(\dfrac{x}{3} = 2 \Rightarrow x = 6\) ; \(\dfrac{y}{5} = 2 \Rightarrow y = 10;\)\(\dfrac{z}{7} = 2 \Rightarrow z = 14\); \(\dfrac{t}{9} = 2 \Rightarrow t = 18.\)
Vậy các số cần tìm là \(6;10;14;18.\)
Cho \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5}\) và \(x + y + z = - 90\). Số lớn nhất trong ba số \(x;y;z\) là
-
A
\(27\)
-
B
\( - 27\)
-
C
\( - 18\)
-
D
\( - 45\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5} = \dfrac{{x + y + z}}{{2 + 3 + 5}} = \dfrac{{ - 90}}{{10}} = - 9\)
Do đó \(\dfrac{x}{2} = - 9 \Rightarrow x = - 18\)
\(\dfrac{y}{3} = - 9 \Rightarrow y = - 27\)
\(\dfrac{z}{5} = - 9 \Rightarrow z = - 45\)
Vậy số lớn nhất trong ba số trên là \(x = - 18.\)
Có bao nhiêu bộ số \(x;y\) thỏa mãn \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}\) và \({x^2} - {y^2} = 9\).
-
A
\(2\)
-
B
\(3\)
-
C
\(4\)
-
D
\(1\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
+ Ta có \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}\)\( \Rightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{25}} = \dfrac{{{y^2}}}{{16}}\)
+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Ta có \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}\)\( \Rightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{25}} = \dfrac{{{y^2}}}{{16}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} = \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = \dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{{25 - 16}} = \dfrac{9}{9} = 1\)
Do đó \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} = 1 \Rightarrow {x^2} = 25 \Rightarrow \)\(x = 5\) hoặc \(x = - 5\)
\(\dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1 \Rightarrow {y^2} = 16 \Rightarrow \)\(y = 4\) hoặc \(y = - 4\)
Lại có \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}\) nên \(x,y\) cùng dấu.
Nên có hai cặp số thỏa mãn là $x = 5;y = 4$ hoặc \(x = - 5;y = - 4.\)
Tìm $x;y$ biết \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{7}{3}\) và \(5x - 2y = 87\).
-
A
\(x = 9;y = 21\)
-
B
\(x = 21;y = 9\)
-
C
\(x = 21;y = - 9\)
-
D
\(x = - 21;y = - 9\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Sử dụng tính chất tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau
$\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{ma + nc}}{{mb + nd}} = \dfrac{{ma - nc}}{{mb - nd}}$
Ta có \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{7}{3}\)\( \Rightarrow \dfrac{x}{7} = \dfrac{y}{3}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được
\(\dfrac{x}{7} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{5x - 2y}}{{5.7 - 2.3}} = \dfrac{{87}}{{29}} = 3\)
Do đó \(\dfrac{x}{7} = 3 \Rightarrow x = 21\) và \(\dfrac{y}{3} = 3 \Rightarrow y = 9\)
Vậy \(x = 21;y = 9.\)
Cho \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5}\) và \(xy = 10\). Tính $x - y$ biết \(x > 0;y > 0.\)
-
A
\( - 3\)
-
B
\(3\)
-
C
\(8\)
-
D
\( - 8\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Tìm hai số \(x;\,y\) biết $x.y = P$ và \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b}\)
Đặt \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = k\) ta có \(x = ka;\,y = kb\)
Nên \(x.y = ka.kb = {k^2}ab = P \Rightarrow {k^2} = \dfrac{P}{{ab}}\)
Từ đó tìm được \(k\) sau đó tìm được \(x,y\).
Đặt \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5} = k\) ta có \(x = 2k;\,y = 5k\)
Nên \(x.y = 2k.5k = 10{k^2} = 10 \Rightarrow {k^2} = 1\) \( \Rightarrow k = 1\) hoặc \(k = - 1\).
Với \(k = 1\) thì \(x = 2;y = 5\)
Với \(k = - 1\) thì \(x = - 2;y = - 5\)
Vì \(x > 0;y > 0\) nên \(x = 2;y = 5\) từ đó \(x - y = 2 - 5 = - 3.\)
Cho \(2a = 3b,5b = 7c\) và \(3a + 5c - 7b = 30\). Khi đó \(a + b - c\) bằng
-
A
\(50\)
-
B
\(70\)
-
C
\(40\)
-
D
\(30\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
+ Sử dụng tính chất tỉ lệ thức để biến đổi đưa về \(\dfrac{a}{{21}} = \dfrac{b}{{14}} = \dfrac{c}{{10}}\)
+ Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{ma + nc}}{{mb + nd}} = \dfrac{{ma - nc}}{{mb - nd}}$ để giải bài toán.
Ta có \(2a = 3b \Rightarrow \dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{2} \Rightarrow \dfrac{a}{{21}} = \dfrac{b}{{14}}\,\left( 1 \right)\) (nhân cả hai vế với \(\dfrac{1}{7}\))
Và \(5b = 7c \Rightarrow \dfrac{b}{7} = \dfrac{c}{5}\) \( \Rightarrow \dfrac{b}{{14}} = \dfrac{c}{{10}}\,\left( 2 \right)\) (nhân cả hai vế với \(\dfrac{1}{2}\))
Từ (1) và (2) ta có \(\dfrac{a}{{21}} = \dfrac{b}{{14}} = \dfrac{c}{{10}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\dfrac{a}{{21}} = \dfrac{b}{{14}} = \dfrac{c}{{10}}\)\( = \dfrac{{3a - 7b + 5c}}{{3.21 - 7.14 + 5.10}} = \dfrac{{30}}{{15}} = 2\)
Do đó \(\dfrac{a}{{21}} = 2 \Rightarrow a = 42\); $\dfrac{b}{{14}} = 2 \Rightarrow b = 28$ và \(\dfrac{c}{{10}} = 2 \Rightarrow c = 20\)
Khi đó \(a + b - c = 42 + 28 - 20 = 50.\)
Tìm các số \(x;y;z\) biết \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 3}}{4} = \dfrac{{z - 5}}{6}\,\,\,(1)\) và \(5z - 3x - 4y = 50\)
-
A
\(x = 5;y = 5;z = 12\)
-
B
\(x = 5;y = 10;z = 17\)
-
C
\(x = 5;y = 5;z = 17\)
-
D
\(x = 17;y = 5;z = 5\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{ma + nc}}{{mb + nd}} = \dfrac{{ma - nc}}{{mb - nd}}$ để giải bài toán.
Nhân cả tử và mẫu của tỉ số thứ nhất, thứ hai và thứ ba của $(1)$ lần lượt với \( - 3; - 4;5\) ta được
\(\dfrac{{ - 3\left( {x - 1} \right)}}{{ - 6}} = \dfrac{{ - 4\left( {y + 3} \right)}}{{ - 16}} = \dfrac{{5\left( {z - 5} \right)}}{{30}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{{ - 3\left( {x - 1} \right)}}{{ - 6}} = \dfrac{{ - 4\left( {y + 3} \right)}}{{ - 16}} = \dfrac{{5\left( {z - 5} \right)}}{{30}}\)\( = \dfrac{{ - 3\left( {x - 1} \right) - 4\left( {y + 3} \right) + 5\left( {z - 5} \right)}}{{ - 6 - 16 + 5.6}}\) \( = \dfrac{{ - 3x + 3 - 4y - 12 + 5z - 25}}{8} = \dfrac{{\left( {5z - 3x - 4y} \right) - 34}}{8}\)
\( = \dfrac{{50 - 34}}{8} = \dfrac{{16}}{8} = 2\)
Do đó \(\dfrac{{x - 1}}{2} = 2 \Rightarrow x - 1 = 4 \Rightarrow x = 5\)
\(\dfrac{{y + 3}}{4} = 2 \Rightarrow y + 3 = 8 \Rightarrow y = 5\)
\(\dfrac{{z - 5}}{6} = 2 \Rightarrow z - 5 = 12 \Rightarrow z = 17\)
Vậy \(x = 5;y = 5;z = 17.\)
Tính diện tích hình chữ nhật có tỉ số giữa hai cạnh của nó là \(\dfrac{2}{3}\) và chu vi bằng \(40m\).
-
A
\(86\,\left( {{m^2}} \right)\)
-
B
\(98\,\left( {{m^2}} \right)\)
-
C
\(48\,\left( {{m^2}} \right)\)
-
D
\(96\,\left( {{m^2}} \right)\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
+ Gọi hai cạnh của hình chữ nhật là \(x;y\left( {0 < x < y} \right)\)
+ Suy ra tỉ lệ thức \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{2}{3}\)
+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán.
Nửa chu vi hình chữ nhật là \(40:2 = 20\,m\)
Gọi hai cạnh của hình chữ nhật là \(x;y\left( {0 < x < y} \right)\)
Ta có \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3}\) và \(x + y = 20\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{x + y}}{{2 + 3}} = \dfrac{{20}}{5} = 4\)
Do đó \(x = 4.2 = 8\) và \(y = 3.4 = 12\)
Diện tích hình chữ nhật là \(8.12 = 96\,\left( {{m^2}} \right)\)
Tìm một số chẵn có ba chữ số (có chữ số hàng đơn vị khác $0$) biết rằng các chữ số của nó theo thứ tự từ hàng trăm đến hàng đơn vị tỉ lệ với ba số $1; 2;$\(3\)
-
A
\(246\)
-
B
\(264\)
-
C
\(426\)
-
D
\(624\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Gọi số cần tìm là \(\overline {abc} \,\left( {0 < a \le 9;0 \le b,c \le 9;\,a;b;c \in \mathbb{N}} \right)\)
Suy ra tỉ lệ thức theo đề bài và biến đổi tỉ lệ thức để giải bài toán
Gọi số cần tìm là \(\overline {abc} \) \(\left( {0 < a \le 9;0 \le b,c \le 9;\,c \ne 0;a;b;c \in \mathbb{N}} \right)\)
Vì các chữ số của nó theo thứ tự từ hàng trăm đến hàng đơn vị tỉ lệ với ba số $1; 2;$\(3\) nên ta có
\(\dfrac{a}{1} = \dfrac{b}{2} = \dfrac{c}{3}\)
Đặt \(\dfrac{a}{1} = \dfrac{b}{2} = \dfrac{c}{3} = k\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right) \) \(\Rightarrow a = k;b = 2k;c = 3k\)
Vì số đã cho là chẵn nên \(c \in \left\{ {2;4;6;8} \right\},\) mà \(c = 3k\) nên \(c = 6\)
Với \(c = 6 \Rightarrow k = 2\) khi đó \(a = 2;b = 4\)
Số cần tìm là \(246\)
Biết các cạnh của một tam giác tỉ lệ với $4; 5; 3$ và chu vi của nó bằng $120m.$ Tính cạnh nhỏ nhất của tam giác đó.
-
A
\(20\,m\)
-
B
\(50\,m\)
-
C
\(40\,m\)
-
D
\(30\,m\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Gọi các cạnh của tam giác là $x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right)$
Sử dụng dữ kiện đề bài để suy ra tỉ lệ thức và sử dụng tính hất dãy tỉ số bằng nhau.
Gọi các cạnh của tam giác là $x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right)$
Theo đề bài ta có \(\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{3}\) và \(x + y + z = 120\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có \(\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{3} = \dfrac{{x + y + z}}{{4 + 5 + 3}} = \dfrac{{120}}{{12}} = 10\)
Do đó \(x = 4.10 = 40\,m\); \(y = 5.10 = 50m\); \(z = 3.10 = 30\,m\).
Cạnh nhỏ nhất của tam giác dài \(30\,m.\)
Ba lớp $7A, 7B, 7C$ có tất cả $153$ học sinh. Số học sinh lớp $7B$ bằng \(\dfrac{8}{9}\) số học sinh lớp $7A,$ số học sinh lớp $7C$ bằng \(\dfrac{{17}}{{16}}\) số học sinh lớp $7B.$ Tính số học sinh của lớp $7A.$
-
A
\(48\) học sinh
-
B
\(54\) học sinh
-
C
\(51\) học sinh
-
D
\(45\) học sinh
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
+ Gọi số học sinh lớp $7A, 7B, 7C$ lần lượt là $x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right)$
+ Sử dụng dữ kiện đề bài suy ra mối quan hệ của \(x;y;z\) từ đó lập được tỉ lệ thức
+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán
Gọi số học sinh lớp $7A, 7B, 7C $ lần lượt là $x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right)$
Theo bài ra ta có \(x + y + z = 153\); \(y = \dfrac{8}{9}x;\,z = \dfrac{{17}}{{16}}y\)
Suy ra \(9y = 8x \Rightarrow \dfrac{x}{9} = \dfrac{y}{8} \Rightarrow \dfrac{x}{{18}} = \dfrac{y}{{16}}\) ; \(16z = 17y \Rightarrow \dfrac{z}{{17}} = \dfrac{y}{{16}}\)
Nên \(\dfrac{x}{{18}} = \dfrac{y}{{16}} = \dfrac{z}{{17}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\dfrac{x}{{18}} = \dfrac{y}{{16}} = \dfrac{z}{{17}}\)\( = \dfrac{{x + y + z}}{{18 + 16 + 17}} = \dfrac{{153}}{{51}} = 3\)
Do đó:
\(x = 18.3 = 54\); \(y = 16.3 = 48\); \(z = 17.3 = 51\)
Số học sinh lớp \(7A\) là \(54\) học sinh.
Chọn câu đúng. Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\)thì
-
A
\(\dfrac{{5a + 3b}}{{5a - 3b}} = \dfrac{{5c + 3d}}{{5c + 3d}}\)
-
B
\(\dfrac{{5a - 3b}}{{5a - 3b}} = \dfrac{{5c + 3d}}{{5c - 3d}}\)
-
C
\(\dfrac{{5a - 3b}}{{5a - 3b}} = \dfrac{{5c + 3d}}{{5c - 3d}}\)
-
D
\(\dfrac{{5a + 3b}}{{5a - 3b}} = \dfrac{{5c + 3d}}{{5c - 3d}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Ta có \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\)\( \Rightarrow \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}\)
Mặt khác \(\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d} = \dfrac{{5a}}{{5c}} = \dfrac{{3b}}{{3d}} = \dfrac{{5a + 3b}}{{5c + 3d}} = \dfrac{{5a - 3b}}{{5c - 3d}}\)
Từ \(\dfrac{{5a + 3b}}{{5c + 3d}} = \dfrac{{5a - 3b}}{{5c - 3d}} \Rightarrow \dfrac{{5a + 3b}}{{5a - 3b}} = \dfrac{{5c + 3d}}{{5c - 3d}}\)
Cho \(x;y;z\) là ba số dương phân biệt. Tìm tỉ số \(\dfrac{x}{y}\) biết \(\dfrac{y}{{x - z}} = \dfrac{{x + y}}{z} = \dfrac{x}{y}\) .
-
A
\(\dfrac{x}{y} = 2\)
-
B
\(\dfrac{x}{y} = \dfrac{1}{2}\)
-
C
\(\dfrac{x}{y} = 4\)
-
D
\(\dfrac{x}{y} = \dfrac{1}{4}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được
\(\dfrac{y}{{x - z}} = \dfrac{{x + y}}{z} = \dfrac{x}{y}\)\( = \dfrac{{y + x + y + x}}{{x - z + z + y}} = \dfrac{{2x + 2y}}{{x + y}} = \dfrac{{2\left( {x + y} \right)}}{{x + y}} = 2\)
Vậy \(\dfrac{x}{y} = 2.\)
Cho \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{a};\,a + b + c \ne 0\) và \(a = 2018\). Tính \(b,c\).
-
A
\(b = c = 2018\)
-
B
\(b = c = 1009\)
-
C
\(b = c = 4036\)
-
D
\(b = 2019;\,c = 2018\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{a} = \dfrac{{a + b + c}}{{b + c + a}} = 1\)
Suy ra \(a = b;b = c;c = a \Rightarrow b = c = a = 2018\)
Vậy \(b = c = 2018.\)
Cho $4$ số khác $0$ là \({a_1},{a_2},{a_3},{a_4}\) thoả mãn \({a_2}^2 = {a_1}.{a_3},{a_3}^2 = {a_2}.{a_4}.\) Chọn câu đúng.
-
A
\(\dfrac{{a_1^3 + a_2^3 + a_3^3}}{{a_2^3 + a_3^3 + a_4^3}} = \dfrac{{{a_1}}}{{{a_4}}}\)
-
B
\(\dfrac{{a_1^3 + a_2^3 + a_3^3}}{{a_2^3 + a_3^3 + a_4^3}} = \dfrac{{{a_4}}}{{{a_1}}}\)
-
C
\(\dfrac{{a_1^3 + a_2^3 + a_3^3}}{{a_2^3 + a_3^3 + a_4^3}} = \dfrac{{{a_2}}}{{{a_4}}}\)
-
D
\(\dfrac{{a_1^3 + a_2^3 + a_3^3}}{{a_2^3 + a_3^3 + a_4^3}} = \dfrac{{{a_3}}}{{{a_4}}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Từ bài ra lập tỉ lệ thức sau đó áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau .
Ta có \({a_2}^2 = {a_1}.{a_3} \Rightarrow \dfrac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = \dfrac{{{a_2}}}{{{a_3}}},\)\({a_3}^2 = {a_2}.{a_4} \Rightarrow \dfrac{{{a_2}}}{{{a_3}}} = \dfrac{{{a_3}}}{{{a_4}}}\)
Nên \(\dfrac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = \dfrac{{{a_2}}}{{{a_3}}} = \dfrac{{{a_3}}}{{{a_4}}}\) , từ đó \(\dfrac{{a_1^3}}{{a_2^3}} = \dfrac{{a_2^3}}{{a_3^3}} = \dfrac{{a_3^3}}{{a_4^3}}\)
Mà \(\dfrac{{a_1^3}}{{a_2^3}} = \dfrac{{{a_1}}}{{{a_2}}}.\dfrac{{{a_2}}}{{{a_3}}}.\dfrac{{{a_3}}}{{{a_4}}} = \dfrac{{{a_1}}}{{{a_4}}}\) nên \(\dfrac{{a_1^3}}{{a_2^3}} = \dfrac{{a_2^3}}{{a_3^3}} = \dfrac{{a_3^3}}{{a_4^3}} = \dfrac{{{a_1}}}{{{a_4}}}\,\left( 1 \right)\)
Lại có, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau thì \(\dfrac{{a_1^3}}{{a_2^3}} = \dfrac{{a_2^3}}{{a_3^3}} = \dfrac{{a_3^3}}{{a_4^3}} = \dfrac{{a_1^3 + a_2^3 + a_3^3}}{{a_2^3 + a_3^3 + a_4^3}}\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{{a_1^3 + a_2^3 + a_3^3}}{{a_2^3 + a_3^3 + a_4^3}} = \dfrac{{{a_1}}}{{{a_4}}}.\)
Cho \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{d}.\) Chọn đáp án đúng.
-
A
\({\left( {\dfrac{{a + b + c}}{{b + c + d}}} \right)^3} = \dfrac{a}{b}\)
-
B
\({\left( {\dfrac{{a + b + c}}{{b + c + d}}} \right)^3} = \dfrac{a}{d}\)
-
C
\({\left( {\dfrac{{a + b + c}}{{b + c + d}}} \right)^3} = \dfrac{b}{d}\)
-
D
\({\left( {\dfrac{{a + b + c}}{{b + c + d}}} \right)^3} = \dfrac{a}{c}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: Từ dãy tỉ số bằng nhau \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f}\) ta suy ra \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}}\)
(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + b + c}}{{b + c + d}}\)
Suy ra \(\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + b + c}}{{b + c + d}}.\dfrac{{a + b + c}}{{b + c + d}}.\dfrac{{a + b + c}}{{b + c + d}} = {\left( {\dfrac{{a + b + c}}{{b + c + d}}} \right)^3}\)
Mà \(\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d} = \dfrac{{a.b.c}}{{b.c.d}} = \dfrac{a}{d}\)
Do đó \({\left( {\dfrac{{a + b + c}}{{b + c + d}}} \right)^3} = \dfrac{a}{d}\).