Câu hỏi 1 :

Chọn câu đúng. Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) thì

  • A

    \(a = c\)

  • B

    \(a.c = b.d\)

  • C

    \(a.d = b.c\)

  • D

    \(b = d\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Lời giải chi tiết :

Ta có Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) thì \(a.d = b.c\)

Câu hỏi 2 :

Chỉ ra đáp án sai: Từ tỉ lệ thức $\dfrac{5}{9} = \dfrac{{35}}{{63}}$ ta có tỉ lệ thức sau :

  • A

    $\dfrac{5}{{35}} = \dfrac{9}{{63}}$

  • B

    $\dfrac{{63}}{9} = \dfrac{{35}}{5}$

  • C

    $\dfrac{{35}}{9} = \dfrac{{63}}{5}$

  • D

    $\dfrac{{63}}{{35}} = \dfrac{9}{5}$

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Leftrightarrow ad = bc\)

Lời giải chi tiết :

Ta có ở đáp án C: \(35.5 \ne 63.9\) do đó $\dfrac{{35}}{9} \ne \dfrac{{63}}{5}$

Câu hỏi 3 :

Các tỉ số nào sau đây lập thành một tỉ lệ thức?

  • A

    $\dfrac{7}{{12}}$ và $\dfrac{5}{6}:\dfrac{4}{3}$

  • B

    $\dfrac{6}{7}:\dfrac{{14}}{5}$ và $\dfrac{7}{3}:\dfrac{2}{9}$

  • C

    $\dfrac{{15}}{{21}}$ và $-\dfrac{{125}}{{175}}$

  • D

    $\dfrac{{ - 1}}{3}$  và $\dfrac{{ - 19}}{{57}}$        

Đáp án của giáo viên lời giải hay : D

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Leftrightarrow ad = bc\)

Lời giải chi tiết :

Ta có $\dfrac{{ - 1}}{3} = \dfrac{{ - 19}}{{57}}$ vì $\left( { - 1} \right).{\rm{ }}57 = 3.\left( { - 19} \right) =  - 57$.

Do đó $\dfrac{{ - 1}}{3}$ và $\dfrac{{ - 19}}{{57}}$ lập thành tỉ lệ thức.

Ngoài ra, $\dfrac{5}{6}:\dfrac{4}{3} = \dfrac{5}{6}.\dfrac{3}{4} = \dfrac{5}{8} \ne \dfrac{7}{{12}}$ nên A sai.

$\dfrac{6}{7}:\dfrac{{14}}{5} = \dfrac{6}{7}.\dfrac{5}{{14}} = \dfrac{{15}}{{49}}$ và $\dfrac{7}{3}:\dfrac{2}{9} = \dfrac{7}{3}.\dfrac{9}{2} = \dfrac{{21}}{2} \ne \dfrac{{15}}{{49}}$ nên B sai.

$\dfrac{{15}}{{21}} = \dfrac{5}{7} \ne  - \dfrac{{125}}{{175}}$ nên C sai.

Câu hỏi 4 :

Các tỉ lệ thức có thể được từ đẳng thức \(5.\left( { - 27} \right) = \left( { - 9} \right).15\) là

  • A

    $\dfrac{5}{{15}} = \dfrac{{ - 9}}{{ - 27}};\,\dfrac{{15}}{5} = \dfrac{{ - 27}}{{ - 9}};\,\dfrac{5}{{ - 9}} = \dfrac{{15}}{{ - 27}};\,\dfrac{{ - 9}}{5} = \dfrac{{ - 27}}{{15}}$

  • B

    $\dfrac{5}{{15}} = \dfrac{{ - 9}}{{ - 27}};\,\dfrac{{15}}{5} = \dfrac{{ - 27}}{{ - 9}};\,\dfrac{5}{{ - 9}} = \dfrac{{15}}{{ - 27}};\,\dfrac{{ - 9}}{5} = \dfrac{{ - 15}}{{27}}$

  • C

    $\dfrac{5}{{15}} = \dfrac{{ - 9}}{{ - 27}};\,\dfrac{{15}}{5} = \dfrac{{ - 27}}{9}$

  • D

    $\dfrac{{15}}{5} = \dfrac{9}{{27}};\,\dfrac{{15}}{5} = \dfrac{{ - 27}}{{ - 9}};\,\dfrac{5}{{ - 9}} = \dfrac{{15}}{{ - 27}};\,\dfrac{{ - 9}}{5} = \dfrac{{ - 15}}{{27}}$

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Phương pháp giải :

Sử dụng nếu \(ad = bc\) ta có các tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\); \(\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}\); \(\dfrac{d}{b} = \dfrac{c}{a};\) \(\dfrac{d}{c} = \dfrac{b}{a}\)

Lời giải chi tiết :

Ta có \(5.\left( { - 27} \right) = \left( { - 9} \right).15\)

Nên $\dfrac{5}{{15}} = \dfrac{{ - 9}}{{ - 27}};\,\dfrac{{15}}{5} = \dfrac{{ - 27}}{{ - 9}};\,\dfrac{5}{{ - 9}} = \dfrac{{15}}{{ - 27}};\,\dfrac{{ - 9}}{5} = \dfrac{{ - 27}}{{15}}$

Câu hỏi 5 :

Cho bốn số $2;{\rm{ }}5;{\rm{ }}a;{\rm{ }}b$ với \(a, b \ne 0\) và $2a = 5b$, một tỉ lệ thức đúng được thiết lập từ bốn số trên là:

  • A

    \(\dfrac{2}{a} = \dfrac{5}{b}\)

  • B

    \(\dfrac{b}{5} = \dfrac{2}{a}\)

  • C

    \(\dfrac{2}{5} = \dfrac{a}{b}\)

  • D

    \(\dfrac{2}{b} = \dfrac{5}{a}\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : D

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Leftrightarrow ad = bc\)

Lời giải chi tiết :

Ta thấy ở đáp án D: \(\dfrac{2}{b} = \dfrac{5}{a} \Leftrightarrow 2a = 5b\) nên D đúng.

Câu hỏi 6 :

Tìm \(x\) biết \(\dfrac{{ - 1}}{2}:(2x - 1) = 0,2:\dfrac{{ - 3}}{5}\)

  • A

    \(x = \dfrac{1}{5}\)    

  • B

    \(x =  - \dfrac{5}{4}\)

  • C

    \(x = \dfrac{5}{4}\)

  • D

    \(x = \dfrac{4}{5}\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Leftrightarrow ad = bc\) để từ đó rút ra tìm $x$.

Lời giải chi tiết :

\(\dfrac{{ - 1}}{2}:(2x - 1) = 0,2:\dfrac{{ - 3}}{5}\)

$\dfrac{{\dfrac{{ - 1}}{2}}}{{2x - 1}} = \dfrac{{0,2}}{{\dfrac{{ - 3}}{5}}}$

 \(0,2.(2x - 1) = \dfrac{{ - 1}}{2}.\dfrac{{ - 3}}{5}\)

\(2x - 1 = \dfrac{3}{{10}}:0,2\)

\(2x - 1 = \dfrac{3}{2}\)

\(x = \dfrac{5}{4}\)

Vậy \(x = \dfrac{5}{4}\)

Câu hỏi 7 :

Có bao nhiêu giá trị \(x\) thỏa mãn  \(\dfrac{{16}}{x} = \dfrac{x}{{25}}\)

  • A

    \(1\)

  • B

    \(2\)

  • C

    \(0\)

  • D

    \(3\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : B

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Leftrightarrow ad = bc\) để từ đó rút ra tìm $x$.

Lời giải chi tiết :

\(\dfrac{{16}}{x} = \dfrac{x}{{25}}\)

$x.x=16.25$

\(\begin{array}{l}{x^2} = 16.25\\{x^2} = 400\end{array}\)

Suy ra $x = 20$ hoặc $x =  - 20$

Vậy $x = 20$ hoặc \(x =  - 20\).

Câu hỏi 8 :

Giá trị nào dưới đây của \(x\) thỏa mãn \(2,5:7,5 = x:\dfrac{3}{5}\)

  • A

    \(x = \dfrac{1}{5}\)

  • B

    \(x = 5\)

  • C

    \(x = \dfrac{1}{3}\)

  • D

    \(x = 3\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Phương pháp giải :

Viết lại dưới dạng  tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Leftrightarrow ad = bc\) để từ đó rút ra tìm $x$.

Lời giải chi tiết :

Ta có \(2,5:7,5 = x:\dfrac{3}{5}\)

\(\dfrac{{2,5}}{{7,5}} = \dfrac{x}{{\dfrac{3}{5}}}\)

\(7,5.x = 2,5.\dfrac{3}{5}\)

\(7,5x = \dfrac{5}{2}.\dfrac{3}{5}\)

\(\dfrac{{15}}{2}x = \dfrac{3}{2}\)

\(x = \dfrac{3}{2}:\dfrac{{15}}{2}\)

\(x = \dfrac{1}{5}\)

Vậy \(x = \dfrac{1}{5}\).

Câu hỏi 9 :

Cho tỉ lệ thức $\dfrac{x}{{15}} = \dfrac{{ - 4}}{5}$ thì:

  • A

    $x = $$\dfrac{{ - 4}}{3}$  

  • B

    $x = 4$

  • C

    $x =  - 12$

  • D

    $x =  - 10$

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Leftrightarrow ad = bc\)

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{x}{{15}} = \dfrac{{ - 4}}{5} \Leftrightarrow x.5 =  - 4.15 \Leftrightarrow 5x =  - 60 \Leftrightarrow x =  - 12$

Câu hỏi 10 :

Biết rằng \(\dfrac{{2x - y}}{{x + y}} = \dfrac{2}{3}.\) Khi đó tỉ số \(\dfrac{x}{y}\) bằng

  • A

    \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{3}{2}\)                  

  • B

    \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{2}{3}\)          

  • C

    \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{4}{5}\)

  • D

    \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{5}{4}\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : D

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Leftrightarrow ad = bc\)

Từ đó suy ra tỉ số \(\dfrac{x}{y}\).

Lời giải chi tiết :

Ta có \(\dfrac{{2x - y}}{{x + y}} = \dfrac{2}{3}\)

nên \(3\left( {2x - y} \right) = 2\left( {x + y} \right)\)

\(6x - 3y = 2x + 2y\)

\(6x - 2x = 2y + 3y\)

\(4x = 5y\)

 \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{5}{4}\)

Vậy \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{5}{4}\).

Câu hỏi 11 :

Biết \(\dfrac{t}{x} = \dfrac{4}{3};\)\(\dfrac{y}{z} = \dfrac{3}{2};\)\(\dfrac{z}{x} = \dfrac{1}{6},\) hãy tìm tỉ số \(\dfrac{t}{y}.\)

  • A

    \(\dfrac{t}{y} = \dfrac{3}{{16}}\)              

  • B

    \(\dfrac{t}{y} = \dfrac{4}{3}\)

  • C

    \(\dfrac{t}{y} = \dfrac{{16}}{3}\)

  • D

    \(\dfrac{t}{y} = \dfrac{8}{9}\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Phương pháp giải :

+ Phân tích \(\dfrac{t}{y} = \dfrac{t}{x}.\dfrac{x}{z}.\dfrac{z}{y}\) .

+ Từ giả thiết ta tính được các tỉ số \(\dfrac{x}{z};\,\dfrac{z}{y}\)

+ Từ đó tính được \(\dfrac{t}{y}\)

Lời giải chi tiết :

Ta có \(\dfrac{t}{y} = \dfrac{t}{x}.\dfrac{x}{z}.\dfrac{z}{y}\)

Vì \(\dfrac{z}{x} = \dfrac{1}{6}\) nên \(\dfrac{x}{z} = 6\); \(\dfrac{y}{z} = \dfrac{3}{2}\) nên \(\dfrac{z}{y} = \dfrac{2}{3}\)

Nên ta có \(\dfrac{t}{y} = \dfrac{t}{x}.\dfrac{x}{z}.\dfrac{z}{y} = \dfrac{4}{3}.6.\dfrac{2}{3} = \dfrac{{16}}{3}\)

Vậy \(\dfrac{t}{y} = \dfrac{{16}}{3}\) .

Câu hỏi 12 :

Giá trị nào của $x$ thỏa mãn \(\dfrac{3}{{1 - 2x}} = \dfrac{{ - 5}}{{3x - 2}}\)

  • A

    \(x =  - 1\)

  • B

    \(x = 1\)          

  • C

    \(x = 2\)

  • D

    \(x = 3\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Leftrightarrow ad = bc\) để từ đó rút ra tìm $x$.

Lời giải chi tiết :

 \(\dfrac{3}{{1 - 2x}} = \dfrac{{ - 5}}{{3x - 2}}\)

\(3.(3x - 2) =  - 5.(1 - 2x)\)

\(9x - 6 =  - 5 + 10x\)

\( - 6 + 5 = 10x - 9x\)

    \(x =  - 1\)

Vậy $x =  - 1$

Câu hỏi 13 :

Tìm số hữu tỉ $x$ biết rằng \(\dfrac{x}{{{y^2}}} = 2\) và \(\dfrac{x}{y} = 16\)\(\left( {y \ne 0} \right).\)

  • A

    \(x = 16\)

  • B

    \(x = 128\)

  • C

    \(x = 8\)          

  • D

    \(x = 256\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : B

Phương pháp giải :

Từ giả thiết biến đổi để tìm được \(y\), từ đó thay \(y\) vào \(\dfrac{x}{y} = 16\) để tìm \(x\)

Lời giải chi tiết :

Ta có \(\dfrac{x}{{{y^2}}} = 2\) nên \(\dfrac{x}{y}.\dfrac{1}{y} = 2\)  mà \(\dfrac{x}{y} = 16\) , do đó

\(16.\dfrac{1}{y} = 2\)

\(\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{8}\)

\(y = 8\)

Thay \(y = 8\) vào \(\dfrac{x}{y} = 16\) ta được: \(\dfrac{x}{8} = 16\) suy ra \(x = 16.8 = 128\).