Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm: \(\dfrac{{ - 5}}{{13}} \cdot \cdot \cdot \dfrac{{ - 7}}{{13}}\)
-
A
$ > $
-
B
$ < $
-
C
$ = $
-
D
Tất cả các đáp án trên đều sai
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Áp dụng quy tắc so sánh hai phân số có cùng mẫu số dương: phân số nào có tử số nhỏ (lớn) hơn thì nhỏ (lớn) hơn.
Vì \( - 5 > - 7\) nên \(\dfrac{{ - 5}}{{13}} > \dfrac{{ - 7}}{{13}}\)
Quy đồng mẫu số hai phân số \(\dfrac{2}{7};\dfrac{5}{{ - 8}}\)được hai phân số lần lượt là:
-
A
\(\dfrac{{16}}{{56}};\dfrac{{ - 35}}{{56}}\)
-
B
\(\dfrac{{16}}{{56}};\dfrac{{35}}{{56}}\)
-
C
\(\dfrac{{16}}{{56}};\dfrac{{35}}{{ - 56}}\)
-
D
\(\dfrac{{ - 16}}{{56}};\dfrac{{ - 35}}{{56}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Đưa các phân số về có mẫu dương hết rồi quy đồng mẫu số các phân số.
+) Tìm $MSC$ (thường là $BCNN$ của các mẫu).
+) Tìm thừa số phụ $ = {\rm{ }}MSC{\rm{ }}:{\rm{ }}MS$
+) Nhân cả tử và mẫu với thừa số phụ tương ứng
Ta quy đồng \(\dfrac{2}{7}\) và \(\dfrac{{ - 5}}{8}\) (\(MSC:56\))
\(\dfrac{2}{7} = \dfrac{{2.8}}{{7.8}} = \dfrac{{16}}{{56}};\) \(\dfrac{{ - 5}}{8} = \dfrac{{ - 5.7}}{{8.7}} = \dfrac{{ - 35}}{{56}}\)
Qui đồng mẫu số các phân số \(\dfrac{{11}}{{12}};\dfrac{{15}}{{16}};\dfrac{{23}}{{20}}\) ta được các phân số lần lượt là
-
A
\(\dfrac{{220}}{{240}};\dfrac{{225}}{{240}};\dfrac{{276}}{{240}}\)
-
B
\(\dfrac{{225}}{{240}};\dfrac{{220}}{{240}};\dfrac{{276}}{{240}}\)
-
C
\(\dfrac{{225}}{{240}};\dfrac{{276}}{{240}};\dfrac{{220}}{{240}}\)
-
D
\(\dfrac{{220}}{{240}};\dfrac{{276}}{{240}};\dfrac{{225}}{{240}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Bước 1: Tìm mẫu số chung $\left( {MSC} \right)$ của ba phân số trên: Có thể chọn $MSC = BCNN\left( {16,12,20} \right)$
Bước 2: Tìm thừa số phụ tương ứng bằng cách lấy $MSC$ chia mẫu số riêng của mỗi phân số
Bước 3: Quy đồng mẫu bằng cách nhân cả tử số mà mẫu số của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng
Ta có: \(12 = {2^2}.3;16 = {2^4};20 = {2^2}.5\)
Do đó \(MSC = {2^4}.3.5 = 240\)
\(\dfrac{{11}}{{12}} = \dfrac{{11.20}}{{12.20}} = \dfrac{{220}}{{240}};\)\(\dfrac{{15}}{{16}} = \dfrac{{15.15}}{{16.15}} = \dfrac{{225}}{{240}};\)\(\dfrac{{23}}{{20}} = \dfrac{{23.12}}{{20.12}} = \dfrac{{276}}{{240}}\)
Vậy các phân số sau khi quy đồng lần lượt là: \(\dfrac{{220}}{{240}};\dfrac{{225}}{{240}};\dfrac{{276}}{{240}}\)
Chọn câu đúng.
-
A
$\dfrac{{1123}}{{1125}} > 1$
-
B
\(\dfrac{{ - 154}}{{ - 156}} < 1\)
-
C
\(\dfrac{{ - 123}}{{345}} > 0\)
-
D
\(\dfrac{{ - 657}}{{ - 324}} < 0\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Xét tính đúng sai của từng đáp án, chú ý:
- Phân số dương luôn lớn hơn \(0\)
- Phân số âm luôn nhỏ hơn \(0\)
- Phân số có tử số và mẫu số là các số nguyên dương mà tử số nhỏ hơn mẫu số thì nhỏ hơn \(1\), tử số lớn hơn mẫu số thì lớn hơn \(1\)
Đáp án A: Vì \(1123 < 1125\) nên $\dfrac{{1123}}{{1125}} < 1$
\( \Rightarrow A\) sai.
Đáp án B: \(\dfrac{{ - 154}}{{ - 156}} = \dfrac{{154}}{{156}}\)
Vì \(154 < 156\) nên \(\dfrac{{154}}{{156}} < 1\) hay \(\dfrac{{ - 154}}{{ - 156}} < 1\)
\( \Rightarrow B\) đúng.
Đáp án C: \(\dfrac{{ - 123}}{{345}} < 0\) vì nó là phân số âm.
\( \Rightarrow C\) sai.
Đáp án D: \(\dfrac{{ - 657}}{{ - 324}} > 0\) vì nó là phân số dương.
\( \Rightarrow D\) sai.
Sắp xếp các phân số \(\dfrac{{29}}{{40}};\dfrac{{28}}{{41}};\dfrac{{29}}{{41}}\) theo thứ tự tăng dần ta được
-
A
\(\dfrac{{29}}{{41}};\dfrac{{28}}{{41}};\dfrac{{29}}{{40}}\)
-
B
\(\dfrac{{29}}{{40}};\dfrac{{29}}{{41}};\dfrac{{28}}{{41}}\)
-
C
\(\dfrac{{28}}{{41}};\dfrac{{29}}{{41}};\dfrac{{29}}{{40}}\)
-
D
\(\dfrac{{28}}{{41}};\dfrac{{29}}{{40}};\dfrac{{29}}{{41}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Sử dụng quy tắc so sánh hai phân số cùng mẫu, cùng tử và tính chất bắc cầu:
- Hai phân số cùng mẫu, phân số có tử số lớn hơn (nhỏ hơn) thì lớn hơn (nhỏ hơn)
- Hai phân số cùng tử, phân số có mẫu số lớn hơn (nhỏ hơn) thì nhỏ hơn (lớn hơn)
- Tính chất bắc cầu: \(a < b;b < c \Rightarrow a < b < c\)
Ta có:
+) \(28 < 29\) nên \(\dfrac{{28}}{{41}} < \dfrac{{29}}{{41}}\)
+) \(41 > 40\) nên \(\dfrac{{29}}{{41}} < \dfrac{{29}}{{40}}\)
Do đó \(\dfrac{{28}}{{41}} < \dfrac{{29}}{{41}} < \dfrac{{29}}{{40}}\)
Chọn câu đúng:
-
A
\(\dfrac{{11}}{{12}} < \dfrac{{ - 22}}{{12}}\)
-
B
\(\dfrac{8}{3} < \dfrac{{ - 9}}{3}\)
-
C
\(\dfrac{7}{8} < \dfrac{9}{8}\)
-
D
\(\dfrac{6}{5} < \dfrac{4}{5}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
\(11 > \left( { - 22} \right)\) nên \(\dfrac{{11}}{{12}} > \dfrac{{ - 22}}{{12}}\)
\(8 > \left( { - 9} \right)\) nên \(\dfrac{8}{3} > \dfrac{{ - 9}}{3}\)
\(7 < 9\) nên \(\dfrac{7}{8} < \dfrac{9}{8}\)
\(6 > 4\) nên \(\dfrac{6}{5} > \dfrac{4}{5}\).
Chọn câu đúng:
-
A
\(\dfrac{6}{7} < \dfrac{8}{7} < \dfrac{7}{7}\)
-
B
\(\dfrac{9}{{22}} < \dfrac{{13}}{{22}} < \dfrac{{18}}{{22}}\)
-
C
\(\dfrac{7}{{15}} < \dfrac{8}{{15}} < \dfrac{4}{{15}}\)
-
D
\(\dfrac{5}{{11}} > \dfrac{7}{{11}} > \dfrac{4}{{11}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
\(6 < 7 < 8\) nên \(\dfrac{6}{7} < \dfrac{7}{7} < \dfrac{8}{7}\)
\(9 < 13 < 18\) nên \(\dfrac{9}{{22}} < \dfrac{{13}}{{22}} < \dfrac{{18}}{{22}}\).
\(4 < 7 < 8\) nên \(\dfrac{4}{{15}} < \dfrac{7}{{15}} < \dfrac{8}{{15}}\)
\(4 < 5 < 7\) nên \(\dfrac{4}{{11}} < \dfrac{5}{{11}} < \dfrac{7}{{11}}\)
Chọn số thích hợp điền vào chỗ trống sau: \(\dfrac{7}{{23}} < \dfrac{{...}}{{23}}\)
-
A
\(9\)
-
B
\(7\)
-
C
\(5\)
-
D
\(4\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
\(7 < 9\) nên \(\dfrac{7}{{23}} < \dfrac{9}{{23}}\).
Em hãy sắp xếp các phân số sau theo thứ tự giảm dần: \(\dfrac{1}{4};\dfrac{2}{3};\dfrac{1}{2};\dfrac{4}{3};\dfrac{5}{2}\)
-
A
\(\dfrac{4}{3} > \dfrac{5}{2} > \dfrac{2}{3} > \dfrac{1}{2} > \dfrac{1}{4}\)
-
B
\(\dfrac{5}{2} > \dfrac{4}{3} > \dfrac{2}{3} > \dfrac{1}{2} > \dfrac{1}{4}\)
-
C
\(\dfrac{5}{2} > \dfrac{4}{3} > \dfrac{2}{3} > \dfrac{1}{4} > \dfrac{1}{2}\)
-
D
\(\dfrac{4}{3} > \dfrac{5}{2} > \dfrac{2}{3} > \dfrac{1}{4} > \dfrac{1}{2}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
So sánh các phân số với \(1;\,\,2\)
Quy đồng mẫu số để so sánh các phân số nhỏ hơn \(1\).
Ta có: các phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số là các phân số nhỏ hơn \(1\) là: \(\dfrac{1}{4};\dfrac{2}{3};\dfrac{1}{2}\)
Quy đồng chung mẫu số các phân số này, ta được: \(\dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{{12}}\);\(\dfrac{2}{3} = \dfrac{8}{{12}}\); \(\dfrac{1}{2} = \dfrac{6}{{12}}\)
Nhận thấy: \(\dfrac{3}{{12}} < \dfrac{6}{{12}} < \dfrac{8}{{12}}\) suy ra \(\dfrac{1}{4} < \dfrac{1}{2} < \dfrac{2}{3}\)
Các phân số lớn hơn , nhỏ hơn là
Phân số lớn hơn \(1\) nhỏ hơn \(2\) là: \(\dfrac{4}{3}\)
Phân số lớn hơn \(2\) là: \(\dfrac{5}{2}\)
Như vậy, sắp xếp các phân số theo thứ tự giảm dần là:
\(\dfrac{5}{2} > \dfrac{4}{3} > \dfrac{2}{3} > \dfrac{1}{2} > \dfrac{1}{4}\).
Lớp 6A có \(\dfrac{9}{{35}}\) số học sinh thích bóng bàn, \(\dfrac{3}{4}\) số học sinh thích bóng chuyền, \(\dfrac{4}{7}\) số học sinh thích bóng đá. Môn bóng nào được các bạn học sinh lớp 6A yêu thích nhất?
-
A
Môn bóng bàn.
-
B
Môn bóng chuyền.
-
C
Môn bóng đá.
-
D
Cả 3 môn bóng được các bạn yêu thích như nhau.
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
So sánh các phân số từ đó suy ra môn được yêu thích nhất.
Ta có:
\(\dfrac{3}{7} = \dfrac{{15}}{{35}};\,\,\dfrac{4}{7} = \dfrac{{20}}{{35}}\)
\(\dfrac{9}{{35}} < \dfrac{{15}}{{35}} < \dfrac{{20}}{{35}}\)
\(\dfrac{9}{{35}} < \dfrac{3}{7} < \dfrac{4}{7}\)
Vậy môn bóng đá được các bạn lớp 6A yêu thích nhất.
Phân số \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản khi ƯC\(\left( {a;b} \right)\) bằng
-
A
$\left\{ {1; - 1} \right\}$
-
B
\(\left\{ 2 \right\}\)
-
C
\(\left\{ {1;2} \right\}\)
-
D
\(\left\{ {1;2;3} \right\}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn được nữa) là phân số mà cả tử và mẫu chỉ có ước chung là $1$ và $ - 1.$
Phân số nào dưới đây là phân số tối giản?
-
A
\(\dfrac{{ - 2}}{4}\)
-
B
\(\dfrac{{ - 15}}{{ - 96}}\)
-
C
\(\dfrac{{13}}{{27}}\)
-
D
\(\dfrac{{ - 29}}{{58}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Định nghĩa phân số tối giản:
Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn được nữa) là phân số mà cả tử và mẫu chỉ có ước chung là $1$ và $ - 1.$
Do đó ta chỉ cần tìm \(ƯCLN\) của giá trị tuyệt đối của tử và mẫu phân số, nếu \(ƯCLN\) đó là \(1\) thì phân số đã cho tối giản.
Đáp án A: \(ƯCLN\left( {2;4} \right) = 2 \ne 1\) nên loại.
Đáp án B: \(ƯCLN\left( {15;96} \right) = 3 \ne 1\) nên loại.
Đáp án C: \(ƯCLN\left( {13;27} \right) = 1\) nên C đúng.
Đáp án D: \(ƯCLN\left( {29;58} \right) = 29 \ne 1\) nên D sai.
Rút gọn phân số \(\dfrac{{600}}{{800}}\) về dạng phân số tối giản ta được:
-
A
\(\dfrac{1}{2}\)
-
B
\(\dfrac{6}{8}\)
-
C
\(\dfrac{3}{4}\)
-
D
\(\dfrac{{ - 3}}{4}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
- Chia cả tử và mẫu của phân số $\dfrac{a}{b}$ cho ƯCLN của $\left| a \right|$ và $\left| b \right|$ để rút gọn phân số tối giản.
Ta có: \(ƯCLN\left( {600,800} \right) = 200\) nên:
\(\dfrac{{600}}{{800}} = \dfrac{{600:200}}{{800:200}} = \dfrac{3}{4}\)
Rút gọn phân số \(\dfrac{{\left( { - 2} \right).3 + 6.5}}{{9.6}}\) về dạng phân số tối giản ta được phân số có tử số là
-
A
\(\dfrac{4}{9}\)
-
B
\(31\)
-
C
\( - 1\)
-
D
\(4\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
- Tính tử và mẫu của phân số đã cho và rút gọn phân số đó.
Ta có:
\(\dfrac{{\left( { - 2} \right).3 + 6.5}}{{9.6}} = \dfrac{{ - 6 + 30}}{{54}}\) \( = \dfrac{{24}}{{54}} = \dfrac{{24:6}}{{54:6}} = \dfrac{4}{9}\)
Vậy tử số của phân số cần tìm là \(4\)
Rút gọn phân số \(\dfrac{{4.8}}{{64.( - 7)}}\) ta được phân số tối giản là:
-
A
\(\dfrac{{ - 1}}{7}\)
-
B
\(\dfrac{{ - 1}}{{14}}\)
-
C
\(\dfrac{4}{{ - 56}}\)
-
D
\(\dfrac{{ - 1}}{{70}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Tách các thừa số ở tử và mẫu thành tích các thừa số nhỏ hơn rồi chia cả tử và mẫu cho các thừa số chung.
Ta có:
\(\dfrac{{4.8}}{{64.\left( { - 7} \right)}} = \dfrac{{4.8}}{{2.4.8.\left( { - 7} \right)}} = \dfrac{1}{{2.\left( { - 7} \right)}} = \dfrac{{ - 1}}{{14}}\)
Phân số nào sau đây là kết quả của biểu thức \(\dfrac{{2.9.52}}{{22.\left( { - 72} \right)}}\) sau khi rút gọn đến tối giản?
-
A
\(\dfrac{{ - 13}}{{22}}\)
-
B
\(\dfrac{{13}}{{22}}\)
-
C
\(\dfrac{{ - 13}}{{18}}\)
-
D
\(\dfrac{{ - 117}}{{198}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
- Phân tích các thừa số trong tích ở cả tử và mẫu thành tích các thừa số nguyên tố.
- Chia cả tử và mẫu của biểu thức cho từng lũy thừa chung ở tử và mẫu mà có số mũ nhỏ hơn.
\(\dfrac{{2.9.52}}{{22.\left( { - 72} \right)}} = \dfrac{{{{2.3}^2}{{.2}^2}.13}}{{2.11.\left( { - {2^3}{{.3}^2}} \right)}}\)\( = \dfrac{{{2^3}{{.3}^2}.13}}{{ - {2^4}{{.3}^2}.11}} = \dfrac{{13}}{{ - 2.11}} = \dfrac{{ - 13}}{{22}}\)