Rút gọn phân số \(\dfrac{{4.8}}{{64.( - 7)}}\) ta được phân số tối giản là:
-
A
\(\dfrac{{ - 1}}{7}\)
-
B
\(\dfrac{{ - 1}}{{14}}\)
-
C
\(\dfrac{4}{{ - 56}}\)
-
D
\(\dfrac{{ - 1}}{{70}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Tách các thừa số ở tử và mẫu thành tích các thừa số nhỏ hơn rồi chia cả tử và mẫu cho các thừa số chung.
Ta có:
\(\dfrac{{4.8}}{{64.\left( { - 7} \right)}} = \dfrac{{4.8}}{{2.4.8.\left( { - 7} \right)}} = \dfrac{1}{{2.\left( { - 7} \right)}} = \dfrac{{ - 1}}{{14}}\)
Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm: \(\dfrac{{ - 12}}{{25}} \cdot \cdot \cdot \dfrac{{17}}{{ - 25}}\)
-
A
$ > $
-
B
$ < $
-
C
$ = $
-
D
Tất cả các đáp án trên đều sai
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Đổi về phân số có mẫu số dương rồi so sánh:
Áp dụng quy tắc so sánh hai phân số có cùng mẫu số dương: phân số nào có tử số nhỏ (lớn) hơn thì nhỏ (lớn) hơn.
\(\dfrac{{17}}{{ - 25}} = \dfrac{{ - 17}}{{25}}\)
Vì \( - 12 > - 17\) nên \(\dfrac{{ - 12}}{{25}} > \dfrac{{ - 17}}{{25}}\) hay \(\dfrac{{ - 12}}{{25}} > \dfrac{{17}}{{ - 25}}\)
Mẫu số chung của các phân số \(\dfrac{2}{5};\dfrac{{23}}{{18}};\dfrac{5}{{75}}\) là
-
A
$180$
-
B
\(500\)
-
C
\(750\)
-
D
\(450\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
- Phân tích các mẫu số thành tích các thừa số nguyên tố.
- \(MSC\) được chọn thường là \(BCNN\) của các mẫu số.
Ta có:
\(\begin{array}{l}5 = 5.1\\18 = {2.3^2}\\75 = {3.5^2}\end{array}\)
\( \Rightarrow BCNN\left( {5;18;75} \right) = {2.3^2}{.5^2} = 450\)
Vậy ta có thể chọn một mẫu chung là \(450\)
Mẫu chung nguyên dương nhỏ nhất của các phân số \(\dfrac{{19}}{{{3^2}.7.11}};\dfrac{{23}}{{{3^3}{{.7}^2}.19}}\) là:
-
A
\({3^3}{.7^2}\)
-
B
\({3^3}{.7^3}.11.19\)
-
C
\({3^2}{.7^2}.11.19\)
-
D
\({3^3}{.7^2}.11.19\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Mẫu chung nguyên dương nhỏ nhất của các phân số là \(BCNN\) của các mẫu.
\(BCNN\) hay mẫu chung nguyên dương nhỏ nhất của hai mẫu đã cho là \({3^3}{.7^2}.11.19\)
Chọn câu sai.
-
A
\(\dfrac{2}{{ - 3}} > \,\,\dfrac{{ - 7}}{8}\)
-
B
\(\dfrac{{ - 22}}{{33}} = \dfrac{{200}}{{ - 300}}\)
-
C
\( - \dfrac{2}{5} < \dfrac{{196}}{{294}}\)
-
D
\(\dfrac{{ - 3}}{5} < \,\,\dfrac{{39}}{{ - 65}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
- Rút gọn phân số (nếu cần)
- Quy đồng mẫu số hai phân số rồi so sánh
- So sánh với phân số trung gian
Đáp án A: Ta có:
\(\dfrac{2}{{ - 3}} = \dfrac{{ - 2}}{3} = \dfrac{{ - 2.8}}{{3.8}} = \dfrac{{ - 16}}{{24}};\)\(\dfrac{{ - 7}}{8} = \dfrac{{ - 7.3}}{{8.3}} = \dfrac{{ - 21}}{{24}}\)
Vì \(\dfrac{{ - 16}}{{24}} > \dfrac{{ - 21}}{{24}}\) nên suy ra \(\dfrac{2}{{ - 3}} > \,\,\,\dfrac{{ - 7}}{8}\) nên A đúng.
Đáp án B: Ta có:
\(\dfrac{{ - 22}}{{33}} = \dfrac{{ - 22:11}}{{33:11}} = \dfrac{{ - 2}}{3};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{200}}{{ - 300}} = \dfrac{{ - 200}}{{300}} = \dfrac{{ - 200:100}}{{300:100}} = \dfrac{{ - 2}}{3}\)
Vì \(\dfrac{{ - 2}}{3} = \dfrac{{ - 2}}{3}\) nên suy ra \(\dfrac{{ - 22}}{{33}} = \dfrac{{200}}{{ - 300}}\) nên B đúng.
Đáp án C: Ta có:
$ - \dfrac{2}{5} < 0\,;$$\dfrac{{196}}{{294}}\, > 0$$ \Rightarrow \dfrac{{ - 2}}{5} < 0 < \dfrac{{196}}{{294}}$ $ \Rightarrow \dfrac{{ - 2}}{5} < \,\,\,\dfrac{{196}}{{294}}$ nên C đúng.
Đáp án D: Ta có:
\(\dfrac{{39}}{{ - 65}} = \dfrac{{39:( - 13)}}{{( - 65):( - 13)}} = \dfrac{{ - 3}}{5}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\)
Vì \(\dfrac{{ - 3}}{5} = \dfrac{{ - 3}}{5}\) nên suy ra \(\dfrac{{ - 3}}{5} = \,\dfrac{{39}}{{ - 65}}\) nên D sai.
Sắp xếp các phân số \(\dfrac{{ - 3}}{4};\dfrac{1}{{12}};\dfrac{{ - 156}}{{149}}\) theo thứ tự giảm dần ta được
-
A
\(\dfrac{{ - 156}}{{149}};\dfrac{{ - 3}}{4};\dfrac{1}{{12}}\)
-
B
\(\dfrac{1}{{12}};\dfrac{{ - 156}}{{149}};\dfrac{{ - 3}}{4}\)
-
C
\(\dfrac{{ - 3}}{4};\dfrac{{ - 156}}{{149}};\dfrac{1}{{12}}\)
-
D
\(\dfrac{1}{{12}};\dfrac{{ - 3}}{4};\dfrac{{ - 156}}{{149}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Ta chia các phân số thành hai nhóm phân số dương và phân số âm rồi so sánh.
Sử dụng các kiến thức:
- Phân số âm luôn nhỏ hơn phân số dương.
- So sánh hai phân số cùng tử dương (chỉ áp dụng cho hai phân số cùng âm hoặc cùng dương): phân số nào có mẫu số lớn hơn thì nhỏ hơn.
Dễ thấy \(\dfrac{{ - 3}}{4} < \dfrac{1}{{12}};\) \(\dfrac{{ - 156}}{{149}} < \dfrac{1}{{12}}\)
So sánh \(\dfrac{{ - 3}}{4}\) và \(\dfrac{{ - 156}}{{149}}\):
Ta có: \(\dfrac{{ - 3}}{4} = \dfrac{3}{{ - 4}} = \dfrac{{3.52}}{{ - 4.52}} = \dfrac{{156}}{{ - 208}};\) \(\dfrac{{ - 156}}{{149}} = \dfrac{{156}}{{ - 149}}\)
Vì \( - 208 < - 149\) nên \(\dfrac{{156}}{{ - 208}} > \dfrac{{156}}{{ - 149}}\) hay \(\dfrac{{ - 3}}{4} > \dfrac{{ - 156}}{{149}}\)
Vậy \(\dfrac{1}{{12}} > \dfrac{{ - 3}}{4} > \dfrac{{ - 156}}{{149}}\)
Rút gọn rồi quy đồng mẫu số các phân số \(\dfrac{{3\;.\;4 - 3\;.\;7}}{{6.5 + 9}}\) và \(\dfrac{{6\;.\;9 - 2\;.\;17}}{{63\;.\;3 - 119}}\) ta được
-
A
$\dfrac{{ - 21}}{{91}},\dfrac{{26}}{{91}}$
-
B
$\dfrac{{ - 3}}{{13}},\dfrac{2}{7}$
-
C
$\dfrac{{21}}{{91}},\dfrac{{26}}{{91}}$
-
D
$\dfrac{{ - 21}}{{91}},\dfrac{{36}}{{91}}$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
- Rút gọn phân số để tìm phân số tối giản.
- Tìm mẫu số chung sau đó quy đồng mẫu số các phân số.
\(\dfrac{{3\;.\;4 - 3\;.\;7}}{{6\;.\;5 + 9}} = \dfrac{{12 - 21}}{{30 + 9}} = \dfrac{{ - 9}}{{39}} = \dfrac{{ - 3}}{{13}}\)
\(\dfrac{{6\;.\;9 - 2\;.\;17}}{{63\;.\;3 - 119}} = \dfrac{{54 - 34}}{{189 - 119}} = \dfrac{{20}}{{70}} = \dfrac{2}{7}\)
\(MSC = 91\)
\(\dfrac{{ - 3}}{{13}} = \dfrac{{ - 3.7}}{{13.7}} = \dfrac{{ - 21}}{{91}};\,\,\dfrac{2}{7} = \dfrac{{2.13}}{{7.13}} = \dfrac{{26}}{{91}}\)
Vậy sau khi quy đồng ta được hai phân số \(\dfrac{{ - 21}}{{91}}\) và \(\dfrac{{26}}{{91}}\)
Cho \(A = \dfrac{{25.9 - 25.17}}{{ - 8.80 - 8.10}}\) và \(B = \dfrac{{48.12 - 48.15}}{{ - 3.270 - 3.30}}\). Chọn câu đúng.
-
A
$A < B$
-
B
\(A = B\)
-
C
\(A > 1;B < 0\)
-
D
\(A > B\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
- Đưa tử và mẫu của \(A,B\) về dạng tích rồi rút gọn các biểu thức \(A,B\)
- Kiểm tra tính đúng sai của từng đáp án rồi kết luận.
\(A = \dfrac{{25\;.\;9 - 25\;.\;17}}{{ - 8\;.\;80 - 8.10}} = \dfrac{{25.(9 - 17)}}{{ - 8.(80 + 10)}}\)\( = \dfrac{{25.( - 8)}}{{( - 8).90}} = \dfrac{{25}}{{90}} = \dfrac{5}{{18}}\)
\(B = \dfrac{{48.12 - 48.15}}{{ - 3.270 - 3.30}} = \dfrac{{48.(12 - 15)}}{{( - 3).(270 + 30)}}\) \( = \dfrac{{48.( - 3)}}{{( - 3).300}} = \dfrac{{48}}{{300}} = \dfrac{4}{{25}}\)
Vì \(A < 1\) nên loại đáp án C.
So sánh \(A\) và \(B:\)
\(MSC = 450\)
\(\dfrac{5}{{18}} = \dfrac{{5.25}}{{18.25}} = \dfrac{{125}}{{450}};\) \(\dfrac{4}{{25}} = \dfrac{{4.18}}{{25.18}} = \dfrac{{72}}{{450}}\)
Vì \(125 > 72\) nên \(\dfrac{{125}}{{450}} > \dfrac{{72}}{{450}}\) hay \(\dfrac{5}{{18}} > \dfrac{4}{{25}}\)
Vậy \(A > B\)
Số các cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(\dfrac{1}{{18}} < \dfrac{x}{{12}} < \dfrac{y}{9} < \dfrac{1}{4}\) là:
-
A
$2$
-
B
\(3\)
-
C
\(1\)
-
D
\(4\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Quy đồng mẫu số chung của \(4\) phân số đã cho, từ đó tìm \(x,y\) thích hợp.
\(MSC:36\)
Khi đó:
\(\dfrac{1}{{18}} < \dfrac{x}{{12}} < \dfrac{y}{9} < \dfrac{1}{4}\)\( \Rightarrow \dfrac{2}{{36}} < \dfrac{{x.3}}{{36}} < \dfrac{{y.4}}{{36}} < \dfrac{9}{{36}}\)
\( \Rightarrow 2 < x.3 < y.4 < 9\)
Mà \(\left( {x.3} \right) \vdots 3\) và \(\left( {y.4} \right) \vdots 4\) nên \(x.3 \in \left\{ {3;6} \right\}\) và \(y.4 \in \left\{ {4;8} \right\}\)
Mà \(x.3 < y.4\) nên:
+ Nếu \(x.3 = 3\) thì \(y.4 = 4\) hoặc \(y.4 = 8\)
Hay nếu \(x = 1\) thì \(y = 1\) hoặc \(y = 2\)
+ Nếu \(x.3 = 6\) thì \(y.4 = 8\)
Hay nếu \(x = 2\) thì \(y = 2\)
Vậy các cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) là \(\left( {1;1} \right),\left( {1;2} \right),\left( {2;2} \right)\)
Có bao nhiêu phân số lớn hơn \(\dfrac{1}{6}\) nhưng nhỏ hơn \(\dfrac{1}{4}\) mà có tử số là \(5.\)
-
A
$9$
-
B
\(10\)
-
C
\(11\)
-
D
\(12\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
- Gọi phân số cần tìm là \(\dfrac{5}{x}\) $(x \in N^*)$
- Viết điều kiện bài cho theo \(x\) rồi tìm \(x\) và kết luận.
Gọi phân số cần tìm là \(\dfrac{5}{x}\) $(x \in N^*)$
Ta có: \(\dfrac{1}{6} < \dfrac{5}{x} < \dfrac{1}{4}\)
\( \Rightarrow \dfrac{5}{{30}} < \dfrac{5}{x} < \dfrac{5}{{20}}\) \( \Rightarrow 30 > x > 20\) hay \(x \in \left\{ {21;22;...;29} \right\}\)
Số giá trị của \(x\) là: \(\left( {29 - 21} \right):1 + 1 = 9\)
Vậy có tất cả \(9\) phân số thỏa mãn bài toán.
Tìm một phân số có mẫu là \(13\), biết rằng giá trị của nó không thay đổi khi ta cộng tử với \( - 20\) và nhân mẫu với \(5.\)
-
A
$\dfrac{{10}}{{13}}$
-
B
\(\dfrac{7}{{13}}\)
-
C
\(\dfrac{{ - 5}}{{13}}\)
-
D
\(\dfrac{{ - 10}}{{13}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
- Gọi phân số cần tìm là \(\dfrac{a}{{13}}\left( {a \in Z} \right)\)
- Viết biểu thức chứa \(a\) theo yêu cầu của bài và tìm \(a\) rồi kết luận.
Gọi phân số cần tìm là \(\dfrac{a}{{13}}\left( {a \in Z} \right)\)
Theo yêu cầu bài toán:
\(\begin{array}{l}\dfrac{a}{{13}} = \dfrac{{a + \left( { - 20} \right)}}{{13.5}}\\\dfrac{{a.5}}{{13.5}} = \dfrac{{a + \left( { - 20} \right)}}{{13.5}}\\a.5 = a + \left( { - 20} \right)\\a.5 - a = - 20\\a.4 = - 20\\a = \left( { - 20} \right):4\\a = - 5\end{array}\)
Vậy phân số cần tìm là \(\dfrac{{ - 5}}{{13}}\)
So sánh các phân số \(A = \dfrac{{3535.232323}}{{353535.2323}};B = \dfrac{{3535}}{{3534}};C = \dfrac{{2323}}{{2322}}\)
-
A
$A < B < C$
-
B
\(A = B < C\)
-
C
\(A > B > C\)
-
D
\(A = B = C\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Rút gọn A.
Tách phân số B và C thành tổng của một số nguyên và một phân số nhỏ hơn 1
=> So sánh A, B, C.
\(A = \dfrac{{3535.232323}}{{353535.2323}} = \dfrac{{\left( {35.101} \right).\left( {23.10101} \right)}}{{\left( {35.10101} \right).\left( {23.101} \right)}} = 1\)
\(B = \dfrac{{3535}}{{3534}} = \dfrac{{3534 + 1}}{{3534}} = \dfrac{{3534}}{{3534}} + \dfrac{1}{{3534}} = 1 + \dfrac{1}{{3534}}\)
\(C = \dfrac{{2323}}{{2322}} = \dfrac{{2322 + 1}}{{2322}} = \dfrac{{2322}}{{2322}} + \dfrac{1}{{2322}} = 1 + \dfrac{1}{{2322}}\)
Vì \(\dfrac{1}{{3534}} < \dfrac{1}{{2322}}\) nên \(B < C\)
Mà \(B > 1\) nên \(B > A\)
Vậy \(A < B < C\)
So sánh \(A = \dfrac{{{{2018}^{2018}} + 1}}{{{{2018}^{2019}} + 1}}\) và \(B = \dfrac{{{{2018}^{2017}} + 1}}{{{{2018}^{2018}} + 1}}\) .
-
A
$A < B$
-
B
\(A = B\)
-
C
\(A > B\)
-
D
Không kết luận được
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Sử dụng tính chất so sánh: Nếu \(\dfrac{a}{b} < 1\) thì \(\dfrac{a}{b} < \dfrac{{a + m}}{{b + m}}\)
Dễ thấy \(A < 1\) nên:
\(A = \dfrac{{{{2018}^{2018}} + 1}}{{{{2018}^{2019}} + 1}} < \dfrac{{\left( {{{2018}^{2018}} + 1} \right) + 2017}}{{\left( {{{2018}^{2019}} + 1} \right) + 2017}}\)\( = \dfrac{{{{2018}^{2018}} + 2018}}{{{{2018}^{2019}} + 2018}} = \dfrac{{2018.\left( {{{2018}^{2017}} + 1} \right)}}{{2018.\left( {{{2018}^{2018}} + 1} \right)}}\)\( = \dfrac{{{{2018}^{2017}} + 1}}{{{{2018}^{2018}} + 1}} = B\)
Vậy \(A < B\)
So sánh \(A = \dfrac{{{2^5}.7 + {2^5}}}{{{2^5}{{.5}^2} - {2^5}.3}}\) và \(B = \dfrac{{{3^4}.5 - {3^6}}}{{{3^4}.13 + {3^4}}}\) với \(1.\)
-
A
\(A < 1 < B\)
-
B
\(A = B = 1\)
-
C
\(A > 1 > B\)
-
D
\(1 > A > B\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Rút gọn phân số
Quy đồng rồi so sánh hai phân số.
\(\dfrac{{{2^5}.7 + {2^5}}}{{{2^5}{{.5}^2} - {2^5}.3}} = \dfrac{{{2^5}.(7 + 1)}}{{{2^5}.({5^2} - 3)}}\)\( = \dfrac{{{2^5}.(7 + 1)}}{{{2^5}.(25 - 3)}} = \dfrac{{{2^5}.8}}{{{2^5}.22}} = \dfrac{8}{{22}} = \dfrac{4}{{11}}\)
\(\dfrac{{{3^4}.5 - {3^6}}}{{{3^4}.13 + {3^4}}} = \dfrac{{{3^4}.(5 - {3^2})}}{{{3^4}.(13 + 1)}}\) \( = \dfrac{{{3^4}.(5 - 9)}}{{{3^4}.14}} = \dfrac{{{3^4}.( - 4)}}{{{3^4}.14}} = \dfrac{{ - 4}}{{14}} = \dfrac{{ - 2}}{7}\)
\(MSC = 77\)
\(\dfrac{4}{{11}} = \dfrac{{4.7}}{{11.7}} = \dfrac{{28}}{{77}};\) \(\dfrac{{ - 2}}{7} = \dfrac{{ - 2.11}}{{7.11}} = \dfrac{{ - 22}}{{77}}\)
Do đó \(\dfrac{{ - 22}}{{77}} < \dfrac{{28}}{{77}} < 1\) hay \(B < A < 1\).
Quy đồng mẫu hai phân số \(\dfrac{3}{4}\) và \(\dfrac{4}{5}\) ta được kết quả là
-
A
\(\dfrac{5}{{20}}\) và \(\dfrac{{25}}{{20}}\)
-
B
\(\dfrac{{15}}{{20}}\) và \(\dfrac{16}{{20}}\)
-
C
\(\dfrac{5}{4}\) và \(\dfrac{2}{3}\)
-
D
\(\dfrac{1}{2}\) và \(\dfrac{3}{2}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Để quy đồng hai hay nhiều phân số có mẫu dương, ta làm như sau:
- Tìm bội chung (thường là BCNN) của các mẫu để làm mẫu chung.
- Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu.
- Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.
Để quy đồng mẫu hai phân số \(\dfrac{3}{4}\) và \(\dfrac{4}{5}\), ta làm như sau:
- Tìm mẫu chung: BCNN(4, 5) = 20;
- Tìm thừa số phụ: 20 : 4 = 5 và 20 : 5 = 4;
- Ta có:
\(\dfrac{3}{4} = \dfrac{{3.5}}{{4.5}} = \dfrac{{15}}{{20}}\) và \(\dfrac{4}{5} = \dfrac{{4.4}}{{5.4}} = \dfrac{16}{{20}}\)
Chọn câu đúng:
-
A
\(\dfrac{{10}}{{11}} > \dfrac{{14}}{5}\)
-
B
\(\dfrac{8}{{13}} > \dfrac{5}{2}\)
-
C
\(\dfrac{7}{5} > \dfrac{7}{8}\)
-
D
\(\dfrac{1}{5} > \dfrac{2}{3}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi so sánh tử với nhau: Phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
Ta có:
\(\dfrac{{10}}{{11}} = \dfrac{{50}}{{55}}\) và \(\dfrac{{14}}{5} = \dfrac{{154}}{{55}}\). Vì \(\dfrac{{50}}{{55}} < \dfrac{{154}}{{55}}\) nên \(\dfrac{{10}}{{11}} < \dfrac{{14}}{5}\)
\(\dfrac{8}{{13}} = \dfrac{{16}}{{26}}\) và \(\dfrac{5}{2} = \dfrac{{65}}{{26}}\). Vì \(\dfrac{{16}}{{26}} < \dfrac{{65}}{{26}}\) nên \(\dfrac{8}{{13}} < \dfrac{5}{2}\)
\(\dfrac{7}{5} = \dfrac{{56}}{{40}}\) và \(\dfrac{7}{8} = \dfrac{{35}}{{40}}\). Vì \(\dfrac{{56}}{{40}} > \dfrac{{35}}{{40}}\) nên \(\dfrac{7}{5} > \dfrac{7}{8}\)
\(\dfrac{1}{5} = \dfrac{3}{{15}}\) và \(\dfrac{2}{3} = \dfrac{{10}}{{15}}\). Vì \(\dfrac{3}{{15}} < \dfrac{{10}}{{15}}\) nên \(\dfrac{1}{5} < \dfrac{2}{3}\).
Chọn số thích hợp điền vào chỗ trống sau: \(\dfrac{7}{{23}} < \dfrac{{...}}{{23}}\)
-
A
\(9\)
-
B
\(7\)
-
C
\(5\)
-
D
\(4\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
\(7 < 9\) nên \(\dfrac{7}{{23}} < \dfrac{9}{{23}}\).
Chọn số thích hợp điền vào chỗ trống sau: \(\dfrac{{17}}{{19}} < \dfrac{{...}}{{19}} < 1\)
-
A
\(16\)
-
B
\(17\)
-
C
\(18\)
-
D
\(19\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
Ta có: \(1 = \dfrac{{19}}{{19}}\)
\(17 < 18 < 19\) nên \(\dfrac{{17}}{{19}} < \dfrac{{18}}{{19}} < \dfrac{{19}}{{19}}\) hay \(\dfrac{{17}}{{19}} < \dfrac{{18}}{{19}} < 1\)
Không quy đồng mẫu số, em hãy so sánh \(\dfrac{{34}}{{111}}\) và \(\dfrac{{198}}{{54}}\):
-
A
\(\dfrac{{34}}{{111}} < \dfrac{{198}}{{54}}\)
-
B
\(\dfrac{{34}}{{111}} > \dfrac{{198}}{{54}}\)
-
C
\(\dfrac{{34}}{{111}} \ge \dfrac{{198}}{{54}}\)
-
D
\(\dfrac{{34}}{{111}} = \dfrac{{198}}{{54}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Khi so sánh phân số ta có thể áp dụng tính chất bắc cầu:
Nếu \(\dfrac{a}{b} < \dfrac{c}{d}\) và \(\dfrac{c}{d} < \dfrac{m}{n}\) thì có: \(\dfrac{a}{b} < \dfrac{m}{n}\).
Ta có: \(\dfrac{{34}}{{111}} < 1\) và \(\dfrac{{198}}{{54}} > 1\)
Do vậy: \(\dfrac{{34}}{{111}} < \dfrac{{198}}{{54}}\)
Lớp 6B gồm 35 học sinh có tổng chiều cao là 525 dm. Lớp 6B gồm 30 học sinh có tổng chiều cao là 456 dm. Nhận xét nào sau đây là đúng khi nói về chiều cao trung bình của các học sinh ở 2 lớp?
-
A
Chiều cao trung bình của các học sinh ở lớp 6A lớn hơn lớp 6B.
-
B
Chiều cao trung bình của các học sinh lớp 6B lớn hơn lớp 6A.
-
C
Chiều cao trung bình của các học sinh ở hai lớp bằng nhau.
-
D
Chưa đủ dữ liệu để so sánh chiều cao trung bình của học sinh ở hai lớp.
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi so sánh tử với nhau: Phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
Chiều cao trung bình của các học sinh ở lớp 6A là: \(\dfrac{{525}}{{35}}\)
Chiều cao trung bình của các học sinh ở lớp 6B là: \(\dfrac{{456}}{{30}}\)
Ta có:
\(\dfrac{{525}}{{35}} = 15 = \dfrac{{75}}{5}\) và \(\dfrac{{456}}{{30}} = \dfrac{{76}}{5}\)
Vì \(\dfrac{{75}}{5} < \dfrac{{76}}{5}\) nên \(\dfrac{{525}}{{35}} < \dfrac{{456}}{{30}}\)
Vậy chiều cao trung bình của các học sinh lớp 6B lớn hơn lớp 6A.
Phân số nào sau đây là kết quả của biểu thức \(\dfrac{{2.9.52}}{{22.\left( { - 72} \right)}}\) sau khi rút gọn đến tối giản?
-
A
\(\dfrac{{ - 13}}{{22}}\)
-
B
\(\dfrac{{13}}{{22}}\)
-
C
\(\dfrac{{ - 13}}{{18}}\)
-
D
\(\dfrac{{ - 117}}{{198}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
- Phân tích các thừa số trong tích ở cả tử và mẫu thành tích các thừa số nguyên tố.
- Chia cả tử và mẫu của biểu thức cho từng lũy thừa chung ở tử và mẫu mà có số mũ nhỏ hơn.
\(\dfrac{{2.9.52}}{{22.\left( { - 72} \right)}} = \dfrac{{{{2.3}^2}{{.2}^2}.13}}{{2.11.\left( { - {2^3}{{.3}^2}} \right)}}\)\( = \dfrac{{{2^3}{{.3}^2}.13}}{{ - {2^4}{{.3}^2}.11}} = \dfrac{{13}}{{ - 2.11}} = \dfrac{{ - 13}}{{22}}\)
Biểu thức \(\dfrac{{{5^{12}}{{.3}^9} - {5^{10}}{{.3}^{11}}}}{{{5^{10}}{{.3}^{10}}}}\) sau khi đã rút gọn đến tối giản có mẫu số dương là:
-
A
\(16\)
-
B
\(3\)
-
C
\(\dfrac{{16}}{5}\)
-
D
\(\dfrac{{16}}{3}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Dùng tính chất cơ bản của phân số: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a:n}}{{b:n}}\,\,(n \in ƯC(a,b),\,n \ne 1,n \ne - 1)\).
\(\,\dfrac{{{5^{12}}{{.3}^9} - {5^{10}}{{.3}^{11}}}}{{{5^{10}}{{.3}^{10}}}} = \dfrac{{{5^{10}}{{.3}^9}.\left( {{5^2} - {3^2}} \right)}}{{{5^{10}}{{.3}^{10}}}} = \dfrac{{{5^{10}}{{.3}^9}.16}}{{{5^{10}}{{.3}^{10}}}} = \dfrac{{16}}{3}.\)
Vậy mẫu số của phân số đó là \(3\)
Sau khi rút gọn biểu thức \(\dfrac{{{5^{11}}{{.7}^{12}} + {5^{11}}{{.7}^{11}}}}{{{5^{12}}{{.7}^{12}} + {{9.5}^{11}}{{.7}^{11}}}}\) ta được phân số \(\dfrac{a}{b}.\) Tính tổng \(a + b.\)
-
A
\(26\)
-
B
\(13\)
-
C
\(52\)
-
D
\(8\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Dùng tính chất cơ bản của phân số: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a:n}}{{b:n}}\,\,(n \in ƯC(a,b),\,n \ne 1,n \ne - 1)\).
\(\dfrac{{{5^{11}}{{.7}^{12}} + {5^{11}}{{.7}^{11}}}}{{{5^{12}}{{.7}^{12}} + {{9.5}^{11}}{{.7}^{11}}}} = \dfrac{{{5^{11}}{{.7}^{11}}(7 + 1)}}{{{5^{11}}{{.7}^{11}}(5.7 + 9)}} = \dfrac{8}{{44}} = \dfrac{2}{{11}}.\)
Do đó \(a = 2,b = 11\) nên \(a + b = 13\)
Rút gọn phân số \(\dfrac{{{9^{14}}{{.25}^5}{{.8}^7}}}{{{{18}^{12}}{{.625}^3}{{.24}^3}}}\) ta được
-
A
\(\dfrac{9}{5}\)
-
B
\(\dfrac{9}{{25}}\)
-
C
\(\dfrac{3}{{25}}\)
-
D
\(\dfrac{3}{5}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
- Phân tích các thừa số ở cả tử và mẫu của biểu thức thành tích các thừa số nguyên tố.
- Chia cả tử và mẫu cho thừa số chung để rút gọn.
\(\dfrac{{{9^{14}}{{.25}^5}{{.8}^7}}}{{{{18}^{12}}{{.625}^3}{{.24}^3}}}\)\( = \dfrac{{{{\left( {{3^2}} \right)}^{14}}.{{\left( {{5^2}} \right)}^5}.{{\left( {{2^3}} \right)}^7}}}{{{{\left( {{{2.3}^2}} \right)}^{12}}.{{\left( {{5^4}} \right)}^3}.{{\left( {{2^3}.3} \right)}^3}}}\)\( = \dfrac{{{3^{28}}{{.5}^{10}}{{.2}^{21}}}}{{{2^{12}}{{.3}^{24}}{{.5}^{12}}{{.2}^9}{{.3}^3}}}\)\( = \dfrac{{{2^{21}}{{.3}^{28}}{{.5}^{10}}}}{{{2^{21}}{{.3}^{27}}{{.5}^{12}}}} = \dfrac{3}{{{5^2}}} = \dfrac{3}{{25}}\)
Tìm phân số tối giản \(\dfrac{a}{b}\) biết rằng lấy tử cộng với \(6,\) lấy mẫu cộng với \(14\) thì ta được phân số bằng \(\dfrac{3}{7}.\)
-
A
\(\dfrac{4}{5}\)
-
B
\(\dfrac{{ 7}}{3}\)
-
C
\(\dfrac{3}{7}\)
-
D
\(\dfrac{{ - 3}}{7}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Dựa vào điều kiện của để bài, đưa về dạng 2 phân số bằng nhau để tính toán.
Ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{a + 6}}{{b + 14}} = \dfrac{3}{7}\\7.(a + 6) = 3.(b + 14)\\7{\rm{a}} + 42 = 3b + 42\\7{\rm{a}} = 3b\\\dfrac{a}{b} = \dfrac{3}{7}\end{array}\)
Rút gọn phân số \(\dfrac{{ - 12a}}{{24}}\) , \(a \in \mathbb{Z}\) ta được:
-
A
\(\dfrac{a}{2}\)
-
B
\(\dfrac{1}{2}\)
-
C
\(\dfrac{{ - 1}}{2}\)
-
D
\(\dfrac{{ - a}}{2}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Ta có: \(\dfrac{{ - 12a}}{{24}} = \dfrac{{\left( { - 1} \right).12.a}}{{12.2}} = \dfrac{{\left( { - 1} \right).a}}{2} = \dfrac{{ - a}}{2}\).