Chọn khẳng định đúng về đồ thị hàm số \(y = ax + b(a \ne 0).\)
-
A
Là đường thẳng đi qua gốc tọa độ
-
B
Là đường thẳng song song với trục hoành
-
C
Là đường thẳng đi qua hai điểm \(A(0;b),B\left( { - \dfrac{b}{a};0} \right)\) với \(b \ne 0\)
-
D
Là đường cong đi qua gốc tọa độ
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Đồ thị hàm số $y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ là một đường thẳng
Trường hợp 1: Nếu \(b = 0\) ta có hàm số \(y = ax\). Đồ thị của \(y = ax\) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ \(O(0;0)\) và điểm \(A(1;a).\)
Trường hợp 2: Nếu \(b \ne 0\) thì đồ thị \(y = ax + b\) là đường thẳng đi qua các điểm \(A(0;b),\,\,B\left( { - \dfrac{b}{a};0} \right).\)
Trong các hình vẽ sau, hình vẽ nào là đồ thị hàm số $y = 2x + 1$
-
A
Hình 4
-
B
Hình 2
-
C
Hình 3
-
D
Hình 1
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Sử dụng cách vẽ đồ thị hàm số
Đồ thị hàm số $y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ là một đường thẳng
Nếu \(b \ne 0\) thì đồ thị \(y = ax + b\) là đường thẳng đi qua các điểm \(A(0;b),\,\,B\left( { - \dfrac{b}{a};0} \right).\)
Đồ thị hàm số $y = 2x + 1$ là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ $\left( {0;1} \right)$ và $\left( {1;3} \right)$ nên hình 1 là đồ thị hàm số $y = 2x + 1$.
Đồ thị hàm số $y = 3\left( {x - 1} \right) + \dfrac{4}{3}$ đi qua điểm nào dưới đây?
-
A
$A\left( {\dfrac{{ - 5}}{3};0} \right)$
-
B
$B\left( {1;\dfrac{3}{4}} \right)$
-
C
$C\left( { \dfrac{2}{3};\dfrac{1}{3}} \right)$
-
D
$D\left( {4;\dfrac{4}{3}} \right)$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Đồ thị hàm số \(y = ax + b(a \ne 0)\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) khi và chỉ khi \({y_0} = a{x_0} + b\)
Thay tọa độ từng điểm vào hàm số ta được
+) Với $A\left( {\dfrac{{ - 5}}{3};0} \right)$. Thay $x = - \dfrac{5}{3};y = 0$ vào $y = 3\left( {x - 1} \right) + \dfrac{4}{3}$ ta được $3\left( { - \dfrac{5}{3} - 1} \right) + \dfrac{4}{3} = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{ - 20}}{3} = 0$ (Vô lý)
+) Với $B\left( {1;\dfrac{3}{4}} \right)$. Thay $x = 1;y = \dfrac{3}{4}$ vào $y = 3\left( {x - 1} \right) + \dfrac{4}{3}$ ta được $3\left( {1 - 1} \right) + \dfrac{4}{3} = \dfrac{3}{4} \Leftrightarrow \dfrac{4}{3} = \dfrac{3}{4}$ (Vô lý)
+) Với $D\left( {4;\dfrac{4}{3}} \right)$. Thay $x = 4;y = \dfrac{4}{3}$ vào $y = 3\left( {x - 1} \right) + \dfrac{4}{3}$ ta được $3\left( {4 - 1} \right) + \dfrac{4}{3} = \dfrac{4}{3} \Leftrightarrow \dfrac{{31}}{3} = \dfrac{4}{3}$ (Vô lý)
+)Với $C\left( { \dfrac{2}{3};\dfrac{1}{3}} \right)$. Thay $x = \dfrac{2}{3};y = \dfrac{1}{3}$ vào $y = 3\left( {x - 1} \right) + \dfrac{4}{3}$ ta được $3\left( { \dfrac{2}{3} - 1} \right) + \dfrac{4}{3} = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{3}$ (luôn đúng)
$ \Rightarrow C$ thuộc đồ thị hàm số $y = 3\left( {x - 1} \right) + \dfrac{4}{3}$
Cho hai đường thẳng ${d_1}:y = 2x - 2$ và ${d_2}:y = 3 - 4x$. Tung độ giao điểm của ${d_1};{d_2}$ có tọa độ là
-
A
$y = - \dfrac{1}{3}$
-
B
$y = \dfrac{2}{3}$
-
C
$y = 1$
-
D
$y = - 1$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng theo các bước
Bước 1. Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đó để tìm hoành độ giao điểm.
Bước 2. Thay hoành độ giao điểm vừa tìm được vào một trong hai phương trình đường thẳng ta tìm được tung độ giao điểm.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của ${d_1}$ và ${d_2}$ ta được
$2x - 2 = 3 - 4x \Leftrightarrow 6x = 5 \Leftrightarrow x = \dfrac{5}{6}$
Thay $x = \dfrac{5}{6}$ vào phương trình đường thẳng ${d_1}:y = 2x - 2$ ta được $y = 2.\dfrac{5}{6} - 2 = - \dfrac{1}{3}$
Cho đường thẳng $d:y = 3x - \dfrac{1}{2}$. Giao điểm của $d$ với trục tung là
-
A
$A\left( {\dfrac{1}{6};0} \right)$
-
B
$B\left( {0;\dfrac{1}{2}} \right)$
-
C
$C\left( {0;\dfrac{{ - 1}}{6}} \right)$
-
D
$D\left( {0; - \dfrac{1}{2}} \right)$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng theo các bước
Bước 1. Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đó để tìm hoành độ giao điểm.
Bước 2. Thay hoành độ giao điểm vừa tìm được vào một trong hai phương trình đường thẳng ta tìm được tung độ giao điểm.
Giao điểm của đường thẳng $d$ và trục tung có hoành độ $x = 0$. Thay $x = 0$ vào phương trình $y = 3x - \dfrac{1}{2}$ ta được $y = 3.0 - \dfrac{1}{2} = - \dfrac{1}{2}$.
Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là $D\left( {0; - \dfrac{1}{2}} \right)$
Cho hàm số $y = \left( {1 - m} \right)x + m$ . Xác định $m$ để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $x = - 3$
-
A
$m = \dfrac{1}{2}$
-
B
$m = \dfrac{3}{4}$
-
C
$m = - \dfrac{3}{4}$
-
D
$m = \dfrac{4}{5}$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
-Giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành có tọa độ $M\left( {x;0} \right)$
-Thay tọa độ $M\left( {x;0} \right)$ vào hàm số, giải phương trình thu được để tìm $m$
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $x = - 3$ nên tọa độ giao điểm là $\left( { - 3;0} \right).$
Thay $x = - 3;y = 0$ vào $y = \left( {1 - m} \right)x + m$ ta được $\left( {1 - m} \right).\left( { - 3} \right) + m = 0 $
\( \Leftrightarrow - 3 + 3m + m = 0\)
$\Leftrightarrow 4m - 3 = 0$
$\Leftrightarrow 4m=3$
$ \Leftrightarrow m = \dfrac{3}{4}.$
Vậy $m = \dfrac{3}{4}.$
Cho hàm số $y = \left( {3 - 2m} \right)x + m - 2$ . Xác định $m$ để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ $y = - 4$.
-
A
$m = 1$
-
B
$m = - 1$
-
C
$m = - 2$
-
D
$m = 2$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
-Giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục tung có tọa độ $M\left( {0;y} \right)$
-Thay tọa độ $M\left( {0;y} \right)$vào hàm số, giải phương trình thu được để tìm $m$.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ $y = - 4$ nên tọa độ giao điểm là $\left( {0; - 4} \right)$
Thay $x = 0;y = - 4$ vào $y = \left( {3 - 2m} \right)x + m - 2$ ta được $\left( {3 - 2m} \right).0 + m - 2 = - 4 \Leftrightarrow m = - 2$.
Vậy $m = - 2$
Cho hàm số $y = mx - 2$ có đồ thị là đường thẳng ${d_1}$ và hàm số $y = \dfrac{1}{2}x + 1$ có đồ thị là đường thẳng ${d_2}$. Xác định $m$ để hai đường thẳng ${d_1}$ và ${d_2}$ cắt nhau tại một điểm có hoành độ $x = - 4$.
-
A
$m = - \dfrac{1}{4}$
-
B
$m = \dfrac{1}{4}$
-
C
$m = \dfrac{1}{2}$
-
D
$m = - \dfrac{1}{2}$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Để hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) cắt nhau tại một điểm có hoành độ \(x = {x_0}\).
Bước 1. Viết phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng.
Bước 2. Thay \(x = {x_0}\) vào phương trình hoành độ giao điểm để tìm \(m\).
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của ${d_1}$ và ${d_2}$:
$mx - 2 = \dfrac{1}{2}x + 1$ (*)
Để hai đường thẳng ${d_1}$ và ${d_2}$ cắt nhau tại một điểm có hoành độ $x = - 4$ thì $x = - 4$ thỏa mãn phương trình (*).
Suy ra $m.\left( { - 4} \right) - 2 = \dfrac{1}{2}.\left( { - 4} \right) + 1 $$\Leftrightarrow - 4m - 2 = - 2 + 1 \Leftrightarrow - 4m = 1$
$\Leftrightarrow m = - \dfrac{1}{4}$.
Cho hàm số $y = \left( {m + 1} \right)x - 1$ có đồ thị là đường thẳng ${d_1}$ và hàm số $y = x + 1$ có đồ thị là đường thẳng ${d_2}$. Xác định $m$ để hai đường thẳng ${d_1}$ và ${d_2}$ cắt nhau tại một điểm có tung độ $y = 4$.
-
A
$m = \dfrac{3}{2}$
-
B
$m = - \dfrac{3}{2}$
-
C
$m = \dfrac{2}{3}$
-
D
$m = - \dfrac{2}{3}$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Để hai đường thẳng ${d_1}$ và ${d_2}$ cắt nhau tại một điểm có tung độ $y = {y_0}$.
Bước 1. Thay $y = {y_0}$ vào phương trình đường thẳng đã biết để tìm ${x_0}$.
Bước 2. Thay $x = {x_0}$; $y = {y_0}$ vào phương trình đường thẳng còn lại để tìm $m$.
Thay $y = 4$ vào phương trình đường thẳng ${d_2}$ ta được $x + 1 = 4 \Leftrightarrow x = 3$.
Suy ra tọa độ giao điểm của ${d_1}$ và ${d_2}$ là $\left( {3;4} \right)$.
Thay $x = 3;y = 4$ vào phương trình đường thẳng ${d_1}$ ta được $\left( {m + 1} \right).3 - 1 = 4 \Leftrightarrow m + 1 = \dfrac{5}{3} \Leftrightarrow m = \dfrac{2}{3}$.
Vậy $m = \dfrac{2}{3}$.
Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số \(y = - 2x + m + 2\) và \(y = 5x + 5 - 2m\) cắt nhau tại một điểm trên trục tung?
-
A
$m = 1$
-
B
$m = 0$
-
C
$m = - 1$
-
D
$m = 2$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Để hai đường thẳng ${d_1}:y = ax + b$ và ${d_2}:y = a'x + b'$ cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì $\left\{ \begin{array}{l}a \ne a'\\b = b'\end{array} \right.$
Để hai đồ thị hàm số \(y = - 2x + m + 2\) và \(y = 5x + 5 - 2m\) cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì
$\left\{ \begin{array}{l} - 2 \ne 5\\m + 2 = 5 - 2m\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow 3m = 3 \Leftrightarrow m = 1$.
Cho ba đường thẳng\({d_1}:y = - 2x;{d_2}:y = - 3x - 1;\)
\({d_3}:y = x + 3.\) Khẳng định nào dưới đây là đúng?
-
A
Giao điểm của ${d_1}$ và ${d_3}$ là $A\left( {2;1} \right)$.
-
B
Ba đường thẳng trên không đồng quy
-
C
Đường thẳng ${d_2}$ đi qua điểm $B\left( {1;4} \right)$
-
D
Ba đường thẳng trên đồng quy tại điểm $M\left( { - 1;2} \right)$.
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Để xét tính đồng quy của ba đường thẳng cho trước, ta thực hiện các bước sau
Bước 1: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trong ba đường thẳng đã cho.
Bước 2: Kiểm tra xem nếu giao điểm vừa tìm được thuộc đường thằng còn lại thì kết luận ba đường thẳng đó đồng quy.
+) Thay tọa độ điểm $A\left( {2;1} \right)$ vào phương trình đường thẳng ${d_1}$ ta được $1 = - 2.2 \Leftrightarrow 1 = - 4$ ( vô lý) nên $A \notin {d_1}$ hay $A\left( {2;1} \right)$ không là giao điểm của ${d_1}$ và ${d_3}$. Suy ra A sai.
+) Thay tọa độ điểm $B\left( {1;4} \right)$ vào phương trình đường thẳng ${d_2}$ ta được $4 = - 3.1 - 1 \Leftrightarrow 4 = - 4$ (vô lý )
Nên $B \notin {d_2}$. Suy ra C sai.
+) Xét tính đồng quy của ba đường thẳng
* Phương trình hoành độ giao điểm của ${d_1}$ và ${d_2}$: $ - 2x = - 3x - 1 \Leftrightarrow x = - 1$$ \Rightarrow y = - 2.\left( { - 1} \right) \Leftrightarrow y = 2$
Suy ra tọa độ giao điểm của ${d_1}$và ${d_2}$ là $\left( { - 1;2} \right)$.
* Thay $x = - 1;y = 2$ vào phương trình đường thẳng ${d_3}$ ta được $2 = - 1 + 3 \Leftrightarrow 2 = 2$ (luôn đúng)
Vậy ba đường thẳng trên đồng quy tại điểm $M\left( { - 1;2} \right)$.
Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng \({d_1}:y = x;{d_2}:y = 4 - 3x\) và \({d_3}:y = mx - 3\) đồng quy?
-
A
$m = 1$
-
B
$m = 0$
-
C
$m = -1$
-
D
$m = 4$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Bước 1. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trong ba đường thẳng đã cho.
Bước 2. Thay tọa độ giao điểm vừa tìm được vào đường thẳng còn lại để tìm $m$.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của ${d_1}$ và ${d_2}$:
$x = 4 - 3x \Leftrightarrow x = 1$$ \Rightarrow y = 1$. Suy ra giao điểm của ${d_1}$ và ${d_2}$ là $M\left( {1;1} \right)$
Để ba đường thẳng trên đồng quy thì $M \in {d_3}$ nên $1 = m.1 - 3 \Leftrightarrow m = 4$.
Vậy $m = 4$.
Cho đường thẳng \(d:y = - 2x - 4\) . Gọi $A,B$ lần lượt là giao điểm của $d$ với trục hoành và trục tung. Tính diện tích tam giác $OAB.$
-
A
$2$
-
B
$4$
-
C
$3$
-
D
$8$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Bước 1. Tìm tọa độ giao điểm $A,B$ .
Bước 2. Sử dụng công thức tính diện tích tam giác $OAB$ vuông tại $O$: ${S_{OAB}} = \dfrac{{OA.OB}}{2}$
$A\left( {x;0} \right)$ là giao điểm của $d$ với trục hoành nên $0 = - 2x - 4 \Leftrightarrow x = - 2 \Rightarrow A\left( { - 2;0} \right)$
$B\left( {0;y} \right)$ là giao điểm của $d$ với trục tung nên $y = - 2.0 - 4 \Leftrightarrow y = - 4 \Rightarrow B\left( {0; - 4} \right)$.
Suy ra $OA = \left| { - 2} \right| = 2;OB = \left| { - 4} \right| = 4$.
Vì tam giác $OAB$ vuông tại $O$ nên ${S_{OAB}} = \dfrac{{OA.OB}}{2} = \dfrac{{2.4}}{2} = 4$ (đvdt)
Cho đường thẳng \({d_1}:y = - x + 2\) và ${d_2}:y = 5 - 4x$. Gọi $A,B$ lần lượt là giao điểm của ${d_1}$ với ${d_2}$ và ${d_1}$ với trục hoành. Tổng hoành độ giao điểm của $A$ và $B$ là
-
A
$2$
-
B
$4$
-
C
$3$
-
D
$8$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng theo các bước
Bước 1. Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đó để tìm hoành độ giao điểm.
Bước 2. Thay hoành độ giao điểm vừa tìm được vào một trong hai phương trình đường thẳng ta tìm được tung độ giao điểm.
+) Phương trình hoành độ giao điểm của ${d_1}$ và ${d_2}$ là $ - x + 2 = 5 - 4x \Leftrightarrow 3x = 3 \Leftrightarrow x = 1$ nên ${x_A} = 1$
+) $B\left( {{x_B};0} \right)$ là giao điểm của đường thẳng ${d_1}$ và trục hoành. Khi đó ta có $0 = - {x_B} + 2 \Rightarrow {x_B} = 2$.
Suy ra tổng hoành độ ${x_A} + {x_B} = 1 + 2 = 3$.
Gọi \({d_1}\) là đồ thị hàm số \(y = mx + 1\) và \({d_2}\) là đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{2}x - 2.\)
Xác định giá trị của $m$ để $M\left( {2; - 1} \right)$ là giao điểm của ${d_1}$ và ${d_2}$.
-
A
$m = 1$
-
B
$m = 2$
-
C
$m = - 1$
-
D
$m = - 2$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Để $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ là giao của hai đường thẳng ${d_1}$ và ${d_2}$ ta thay tọa độ điểm $M$ vào từng phương trình đường thẳng để tìm $m$.
+) Nhận thấy $M \in {d_2}$.
+) Ta thay tọa độ điểm $M$ vào phương trình ${d_1}$ được phương trình $ - 1 = 2.m + 1 \Leftrightarrow m = - 1$
Vậy $m = - 1$.
Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng \({d_1}:y = \left( {m + 2} \right)x - 3;\)
\({d_2}:y = 3x + 1\) và \({d_3}:y = 2x - 5\) giao nhau tại một điểm?
-
A
$m = \dfrac{1}{3}$
-
B
$m = - \dfrac{1}{3}$
-
C
$m = - 1$
-
D
$m = 1$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Bước 1. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trong ba đường thẳng đã cho.
Bước 2. Thay tọa độ giao điểm vừa tìm được vào đường thẳng còn lại để tìm $m$.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của ${d_2}$ và ${d_3}$:
$3x + 1 = 2x - 5 \Leftrightarrow x = - 6$$ \Rightarrow y = - 17$. Suy ra giao điểm của ${d_3}$ và ${d_2}$ là $M\left( { - 6; - 17} \right).$
Để ba đường thẳng trên đồng quy thì $M \in {d_1}$ nên $ - 17 = \left( {m + 2} \right).\left( { - 6} \right) - 3 \Leftrightarrow 6\left( {m + 2} \right) = 14 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{3}$
Vậy $m = \dfrac{1}{3}$.
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
-
A
\(y = 2x - 2\)
-
B
\(y = 3x - 3\)
-
C
\(y = x - 1\)
-
D
\(y = x + 1\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Sử dụng cách vẽ đồ thị hàm số
Đồ thị hàm số \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) là một đường thẳng
Nếu \(b \ne 0\) thì đồ thị \(y = ax + b\) là đường thẳng đi qua các điểm \(A(0;b),\,\,B\left( { - \dfrac{b}{a};0} \right).\)
Từ hình vẽ suy ra đồ thị hàm số đi qua hai điểm có tọa độ \(\left( {1;0} \right)\) và \(\left( {2;3} \right)\) .
Thay tọa độ hai điểm vào mỗi hàm số ta thấy với hàm số \(y = 3x - 3\)
+) Thay \(x = 1;y = 0\) và vào hàm số \(y = 3x - 3\) ta được \(0 = 3 - 3 \Leftrightarrow 0 = 0\) (luôn đúng)
+) Thay \(x = 2;y = 3\) và vào hàm số \(y = 3x - 3\) ta được \(3 = 3.2 - 3 \Leftrightarrow 3 = 3\) (luôn đúng)
Vậy đồ thị hàm số \(y = 3x - 3\) là đường thẳng như hình vẽ.