Cho đường thẳng $d$:$y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$. Hệ số góc của đường thẳng $d$ là
-
A
$ - a$
-
B
$a$
-
C
$\dfrac{1}{a}$
-
D
$b$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Đường thẳng $d$ có phương trình \(y = ax + b\,\left( {a \ne 0} \right)\)có $a$ là hệ số góc.
Cho đường thẳng $d$:$y = ax + b\,\,\left( {a > 0} \right)$. Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi tia \(Ox\) và \(d.\) Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
-
A
$a = - \tan \alpha $
-
B
$a = \tan \left( {180 - \alpha } \right)$
-
C
$a = \tan \alpha $
-
D
$a = - \tan \left( {180^\circ - \alpha } \right)$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(y = ax + b\,\left( {a \ne 0} \right)\).
Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi tia \(Ox\) và \(d.\) Ta có: $a = \tan \alpha $
Cho đường thẳng $d$:$y = 2x + 1$. Hệ số góc của đường thẳng $d$ là
-
A
$ - 2$
-
B
$\dfrac{1}{2}$
-
C
$1$
-
D
$2$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Sử dụng lý thuyết về hệ số góc của đường thẳng.
Đường thẳng $d$ có phương trình \(y = ax + b\,\left( {a \ne 0} \right)\)có $a$ là hệ số góc.
Đường thẳng $d$:$y = 2x + 1$ có hệ số góc là $a = 2$.
Cho đường thẳng $d:$ $y = \left( {m + 2} \right)x - 5$ đi qua điểm $A\left( { - 1;2} \right)$. Hệ số góc của đường thẳng $d$ là
-
A
$1$
-
B
$11$
-
C
$ -7$
-
D
$7$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Bước 1: Thay tọa độ điểm $A$ vào phương trình đường thẳng $d$ để tìm $m$ và đưa phương trình về dạng $y = ax + b$.
Bước 2: Sử dụng lý thuyết về hệ số góc của đường thẳng.
Đường thẳng $d$ có phương trình \(y = ax + b\,\left( {a \ne 0} \right)\) có $a$ là hệ số góc.
Thay tọa độ điểm $A$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta được $\left( {m + 2} \right).\left( { - 1} \right) - 5 = 2 \Leftrightarrow -m-2=7\Leftrightarrow m = -9$
Suy ra $d:y = -7x - 5$
Hệ số góc của đường thẳng $d$ là $k = -7$.
Tính hệ số góc của đường thẳng \(d:y = \left( {2m - 4} \right)x + 5\) biết nó song song với với đường thẳng \(d':2x - y - 3 = 0.\)
-
A
$1$
-
B
$ - 2$
-
C
$3$
-
D
$2$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
+ Sử dụng tính chất: Các đường thẳng song song với nhau thì có cùng hệ số góc
+ Sau đó sử dụng lý thuyết về hệ số góc để tìm hệ số góc của đường thẳng $d'$
Đường thẳng có phương trình \(y = ax + b\,\left( {a \ne 0} \right)\)có $a$ là hệ số góc.
Khi đó hệ số góc của $d'$ cũng là hệ số góc của $d$
Xét \(d':2x - y - 3 = 0 \Leftrightarrow y = 2x - 3\) có hệ số góc là $2$. Mà $d{\rm{//}}d'$ nên hệ số góc của $d$ là $2$.
Tìm hệ số góc của đường thẳng $d$ biết $d$ đi qua gốc tọa độ $O$ và điểm $M\left( {1;3} \right)$
-
A
$ - 2$
-
B
$3$
-
C
$1$
-
D
$2$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Bước 1: Viết phương trình đường thẳng $d$
Bước 2: Xác định hệ số góc: đường thẳng $d$ có phương trình \(y = ax + b\,\left( {a \ne 0} \right)\)có $a$ là hệ số góc.
Gọi phương trình đường thẳng $d$cần tìm là $y = ax + b\,$ \( \left( {a \ne 0} \right)\)
Vì $d$ đi qua gốc tọa độ nên $b = 0$$ \Rightarrow y = ax$
Thay tọa độ điểm $M$ vào phương trình $y = ax$ ta được $3 = 1.a \Rightarrow a = 3$ (TM)
Nên phương trình đường thẳng $d:y = 3x$
Hệ số góc của $d$ là $k = 3.$
Cho đường thẳng $d$: $y = \left( {m + 2} \right)x - 5$ có hệ số góc là $k = - 4$. Tìm $m$
-
A
$m = - 4$
-
B
$m = - 6$
-
C
$m = - 5$
-
D
$m = - 3$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Sử dụng lý thuyết về hệ số góc của đường thẳng.
Đường thẳng $d$ có phương trình \(y = ax + b\,\left( {a \ne 0} \right)\)có $a$ là hệ số góc.
Từ đó tìm $m$.
Hệ số góc của đường thẳng $d$ là $k = m + 2$ $(m \ne -2)$
Từ giả thiết suy ra $m + 2 = - 4 \Leftrightarrow m = - 6(TM)$.
Tìm hệ số góc của đường thẳng $d:y = (3 - m)x + 2$ biết nó vuông góc với đường thẳng $d':x - 2y - 6 = 0$.
-
A
$ - 2$
-
B
$3$
-
C
$1$
-
D
$2$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
+ Sử dụng điều kiện vuông góc của hai đường thẳng để tìm $m$.
+ Sau đó sử dụng lý thuyết về hệ số góc để tìm hệ số góc của đường thẳng $d'$
Đường thẳng có phương trình \(y = ax + b\,\left( {a \ne 0} \right)\) có $a$ là hệ số góc.
Ta có $d':x - 2y - 6 = 0$$ \Leftrightarrow y = \dfrac{1}{2}x - 3$
Vì $d \bot d' \Rightarrow \left( {3 - m} \right).\dfrac{1}{2} = - 1 \Leftrightarrow 3 - m = - 2 \Leftrightarrow m = 5$
$ \Rightarrow d:y = - 2x + 2$ có hệ số góc $k = - 2$
Tính góc tạo bởi tia $Ox$ và đường thẳng $y = \sqrt 3 x - 6$
-
A
$45^\circ $
-
B
$30^\circ $
-
C
$60^\circ $
-
D
$90^\circ $
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(y = ax + b\,\left( {a \ne 0} \right)\).
Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi tia \(Ox\) và \(d.\) Ta có : $a = \tan \alpha $
Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi tia \(Ox\) và \(d.\) Ta có $\tan \alpha = \sqrt 3 \Rightarrow \alpha = 60^\circ $
Cho đường thẳng $d:y = mx + \sqrt 3 $ . Tính góc tạo bởi tia $Ox$ và đường thẳng $d$ biết $d$ đi qua điểm $A(3;0)$.
-
A
$120^\circ $
-
B
$150^\circ $
-
C
$60^\circ $
-
D
$90^\circ $
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
+) Thay tọa độ điểm $A$ vào phương trình đường thẳng $d$ để tìm $m$
+) Tính góc dựa vào lý thuyết
Cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(y = ax + b\,\left( {a \ne 0} \right)\).
Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi tia \(Ox\) và \(d.\) Ta có $a = \tan \alpha $
Thay tọa độ điểm $A$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta được
$m.3 + \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow m = - \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}$$ \Rightarrow d:y = - \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}x + \sqrt 3 $
Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi tia \(Ox\) và \(d.\) Ta có $\tan \alpha = - \dfrac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \alpha = 150^\circ $
Viết phương trình đường thẳng $d$ biết $d$ có hệ số góc bằng $ - 4$ và đi qua điểm $A\left( {3; - 2} \right)$
-
A
$y = - 4x + 10$
-
B
$y = 4x + 10$
-
C
$y = - 4x - 10$
-
D
$y = - 4x$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Gọi phương trình đường thẳng $d:y = ax + b$
Xác định hệ số $a$ dựa vào hệ số góc, tìm $b$ dựa vào điểm đi qua
Gọi phương trình đường thẳng $d:y = ax + b$
Vì $d$ có hệ số góc bằng $ - 4$ nên $a = - 4$$ \Rightarrow y = - 4x + b$
Thay tọa độ điểm $A$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta có $ - 4.3 + b = - 2 \Rightarrow b = 10$
Nên $d:y = - 4x + 10$.
Viết phương trình đường thẳng $d$ biết $d$ di qua $B( - 1;1)$ và tạo với trục $Ox$ một góc bằng \(45^\circ \).
-
A
$y = x - 2$
-
B
$y = x + 2$
-
C
$y = - x - 2$
-
D
$y = x + 1$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Gọi phương trình đường thẳng $d:y = ax + b$ $(a\ne 0)$
Xác định hệ số $a$ dựa vào góc tạo bởi đường thẳng với trục $Ox$, tìm $b$ dựa vào điểm đi qua
Gọi phương trình đường thẳng $d:y = ax + b$ $(a\ne 0)$
Vì góc tạo bởi đường thẳng $d$ và trục $Ox$ là $45^\circ $ nên $a = \tan 45^\circ = 1$
$ \Rightarrow y = x + b$
Thay tọa độ điểm $B$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta có $ - 1 + b = 1 \Rightarrow b = 2$
Nên $d:y = x + 2$.
Viết phương trình đường thẳng $d$ biết $d$ tạo với trục $Ox$ một góc bằng $60^\circ $ và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $ - 2$.
-
A
$y = \sqrt 3 x - \sqrt 3 $
-
B
$y = - \sqrt 3 x + 2\sqrt 3 $
-
C
$y = \sqrt 3 x$
-
D
$y = \sqrt 3 x + 2\sqrt 3 $
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Gọi phương trình đường thẳng $d:y = ax + b$ $(a \ne 0)$
Xác định hệ số $a$ dựa vào góc tạo bởi đường thẳng với trục $Ox$, tìm $b$ dựa vào điểm đi qua
Gọi phương trình đường thẳng $d:y = ax + b$ $(a \ne 0)$
Vì góc tạo bởi đường thẳng $d$ và trục $Ox$ là $60^\circ $ nên $a = \tan 60^\circ = \sqrt 3 $ (TM)
$ \Rightarrow y = \sqrt 3 x + b$
Vì đường thẳng $d$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $ - 2$ nên $d$ giao với trục hoành tại $A\left( { - 2;0} \right)$.
Thay tọa độ điểm $A$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta được $\sqrt 3 .\left( { - 2} \right) + b = 0 \Rightarrow b = 2\sqrt 3 $
Nên $d:y = \sqrt 3 x + 2\sqrt 3 $.
Đường thẳng $y = 2(m + 1)x - 5m - 8$ đi qua điểm $A(3; - 5)$ có hệ số góc bằng bao nhiêu?
-
A
$ - 4$
-
B
$4$
-
C
$3$
-
D
$2$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
+) Thay tọa độ điểm $A$ vào phương trình đường thẳng $d$ để tìm $m$.
+) Sử dụng cách tìm hệ số góc : đường thẳng $d:y = ax + b$$\left( {a \ne 0} \right)$ có hệ số góc $a$.
Thay tọa độ điểm $A$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta có $2\left( {m + 1} \right).3 - 5m - 8 = - 5 \Leftrightarrow m = - 3$
Khi đó $y = - 4x + 7$
Đường thẳng $y = - 4x + 7$ có hệ số góc $k = - 4$.
Viết phương trình đường thẳng $d$ biết $d$ tạo với đường thẳng $y = 1$ một góc bằng $120^\circ $ và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $ - 2$.
-
A
$y = - \sqrt 3 x - 2$
-
B
$y = - \sqrt 3 x + 2$
-
C
$y = \sqrt 3 x - 2$
-
D
$y = \sqrt 3 x + 2$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Gọi phương trình đường thẳng $d:y = ax + b$ $(a \ne 0)$
Vì góc tạo bởi đường thẳng $d$ và đường thẳng $y = 1$ là $120^\circ $ nên góc tạo bởi đường thẳng $d$ và trục $Ox$ cũng là $120^\circ $ (do đường thẳng $y = 1$ song song với trục $Ox$) nên $a = \tan 120^\circ = - \sqrt 3 $
$ \Rightarrow y = - \sqrt 3 x + b$
Vì đường thẳng $d$ cắt trục tung tại điểm có tung độ $ - 2$ nên $ b = - 2$.
Từ đó $d:y = - \sqrt 3 x - 2$.
Cho (P): \(y = {x^2}\) và đường thẳng \(d':y = 2x + 1\). Phương trình đường thẳng d // d’ và d tiếp xúc (P) là:
-
A
y = 2x - 1
-
B
y = 2x + 1
-
C
y = - 2x - 1
-
D
Đáp án khác
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
- \(d//d' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = a'\\
b \ne b'
\end{array} \right.\)
- d tiếp xúc (P) khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) có nghiệm kép.
Gọi d: y = ax + b
\(d//d':y = 2x + 1 \Rightarrow \left\{ \matrix{a = 2 \hfill \cr b \ne 1 \hfill \cr} \right.\)
d : 2x + b tiếp xúc với (P) suy ra phương trình \({x^2} = 2x + b\) có nghiệm kép
\( \Leftrightarrow {x^2} - 2x - b = 0\) có nghiệm kép
\( \Leftrightarrow \Delta ' = 0 \Leftrightarrow 1 + b = 0 \Leftrightarrow b = - 1\)
Vậy \(d:y = 2x - 1.\)
Cho tam giác ABC có đường thẳng \(\displaystyle BC:y = - {1 \over 3}x + 1\) và A(1; 2) . Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC .
-
A
\(\displaystyle y = 3x - {2 \over 3}\)
-
B
\(\displaystyle y = 3x + {2 \over 3}\)
-
C
y = 3x + 2
-
D
Đáp án khác
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Sử dụng kiến thức
- \(d \bot d' \Leftrightarrow a.a' = - 1\)
- Điểm thuộc đường thẳng.
Giả sử \(AH:y = {\rm{ax}} + b\)
Vì AH là đường cao của tam giác ABC nên AH vuông góc với BC nên: \(\displaystyle a.{{ - 1} \over 3} = - 1 \Leftrightarrow a = 3\)
Mặt khác AH đi qua A(1 ; 2) nên ta có: \(3.1 + b = 2 \Leftrightarrow b = - 1\)
Vậy \(AH:y = 3x – 1\)
Cho \(M\left( {0;2} \right),N\left( {1;0} \right),P\left( { - 1; - 1} \right)\) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB của tam giác ABC . Phương trình đường thẳng AB của tam giác ABC là:
-
A
\(y = - 2x + 3\)
-
B
\(y = 2x + 3\)
-
C
\(y = - 2x - 3\)
-
D
\(y = 2x - 1\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
- Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cho trước
- Nhận xét được MN//AB và AB đi qua trung điểm P
Giả sử \(MN:y = {\rm{ax}} + b\)
Ta có N thuộc \(MN \Rightarrow 0 = a.1 + b \Rightarrow a = - b\)
M thuộc \(MN \Rightarrow 2 = a.0 + b \Rightarrow b = 2 \Rightarrow a = - 2\)
Do đó \(MN:y = - 2{\rm{x}} + 2\)
Vì M, N lần lượt là rung điểm của các cạnh BC, CA của tam giác ABC nên MN là đường trung bình của tam giác \(ABC \Rightarrow MN//AB\)
Suy ra AB có dạng: \(y = - 2x + b'(b' \ne 2)\)
Vì P là trung điểm của AB nên AB đi qua \(P( - 1; -1)\)
\( \Rightarrow - 1 = - 2( - 1) + b' \Leftrightarrow b' = - 3(t/m)\)
Vậy \(AB:y = - 2x - 3.\)
Cho \(M\left( {0;2} \right),N\left( {1;0} \right),P\left( { - 1; - 1} \right)\) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB của tam giác ABC . Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB.
-
A
\(y = 0,5x + 0,5\)
-
B
\(y = 0,5x - 1\)
-
C
\(y = 2x - 0,5\)
-
D
\(y = 0,5x - 0,5\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
- Sử dụng kiến thức đường trung bình của tam giác
- Điểm thuộc đường thẳng
Gọi phương trình đường trung trực của AB là \(d:y = mx + n\) và \(MN:y = ax + b\)
Ta có N thuộc \(MN \Rightarrow 0 = a.1 + b \Rightarrow a = - b\)
M thuộc \(MN \Rightarrow 2 = a.0 + b \Rightarrow b = 2 \Rightarrow a = - 2\)
Do đó \(MN:y = - 2{\rm{x}} + 2\)
Vì M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA của tam giác ABC nên MN là đường trung bình của tam giác \(ABC \Rightarrow MN//AB\)
Vì d là đường trung trực của AB nên \(\displaystyle BC \bot MN \Rightarrow m( - 2) = - 1 \Leftrightarrow m = {1 \over 2}\)
\(\displaystyle \Rightarrow d:y = {1 \over 2}x + n\)
Vì P là trung điểm của AB nên d đi qua P
\( \displaystyle \Rightarrow - 1 = {1 \over 2}( - 1) + n \Leftrightarrow n = - {1 \over 2}\)
Vậy trung trực của AB là : \(\displaystyle y = {1 \over 2}x - {1 \over 2}\)