Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD.\) \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Trên các cạnh \(AB, BC, CD, DA\) ta lần lượt lấy các điểm \(E, F, G, H\) sao cho \(AE = CG, BF = DH.\)

a) Xác định tâm đối xứng của hình bình hành \(ABCD.\)

b) Chứng minh \(EFGH\) là hình bình hành, tìm tâm đối xứng của nó.

c) \(O\) còn là tâm đối xứng của những hình bình hành nào?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Hình bình hành nhận giao điểm hai đường chéo làm tâm đối xứng.

- Tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

- Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

Lời giải chi tiết

a) Tâm đối xứng của hình bình hành \(ABCD\) là giao điểm \(O\) của hai đường chéo \(AC\) và \(BD.\)

b) \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB//DC;AD//BC\)

Do đó \(AE//CG;DH//BF\).

Tứ giác \(AECG\) có \(AE//CG, AE = CG\) nên \(AECG\) là hình bình hành.

\(⇒ O\) là trung điểm của \(EG.\)

Tứ giác \(BFDH\) có \(BF//DH;BF=DH\) nên \(BFDH\) là hình bình hành.

\(⇒ O\) là trung điểm của \(HF.\)

Tứ giác \(EFGH\) có hai đường chéo \(EG\) và \(HF\) cắt nhau tại trung điểm \(O\) của mỗi đường nên \(EFGH\) là hình bình hành.

Vậy \(O\) là tâm đối xứng của hình bình hành \(EFGH\).

c) Tứ giác \(EBGD\) có hai đường chéo \(BD\) và \(EG\) cắt nhau tại trung điểm \(O\) của mỗi đường nên \(EBGD\) là hình bình hành.

Tứ giác \(AHCF\) có hai đường chéo \(AC\) và \(HF\) cắt nhau tại trung điểm \(O\) của mỗi đường nên \(AHCF\) là hình bình hành.

Vậy \(O\) còn là tâm đối xứng của các hình bình hành: \(AECG, EBGD, AHCF, BFDH.\)

soanvan.me