Đề bài
Tam giác \(ABC\) vuông ở \(C\) có \(AC = 6cm, AB = 9cm,\) \(CD\) là đường cao \((D ∈ AB).\) Độ dài \(BD\) bằng:
A. \(8cm;\) B. \(6cm;\)
C. \(5cm;\) D. \(4cm.\)
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
- Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
- Định lí Pytago trong tam giác vuông: Bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(ABC\), ta có:
\(\begin{array}{l}
A{B^2} = A{C^2} + B{C^2}\\
\Rightarrow B{C^2} = A{B^2} - A{C^2}\\
\Rightarrow B{C^2} = {9^2} - {6^2} = 45
\end{array}\)
Xét \(ΔBDC\) và \(ΔBCA\) có:
\(\widehat B\) chung
\(\widehat {BDC} = \widehat {BCA} = {90^o}\)
\( \Rightarrow ΔBDC \backsim ΔBCA\) (g.g)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \dfrac{{BD}}{{BC}} = \dfrac{{BC}}{{BA}}\\
\Rightarrow BD = \dfrac{{B{C^2}}}{{BA}} = \dfrac{{45}}{9} = 5\,\left( {cm} \right)
\end{array}\)
Chọn C.
soanvan.me