Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn và \(H\) là trực tâm. Tìm ảnh của tam giác \(ABC\) qua phép vị tự tâm \(H\), tỉ số \( \frac{1}{2}.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Tìm ảnh của từng đỉnh. Ảnh của tam giác là tam giác tạo bởi ba điểm ảnh đó.

+) \({V_{(H,\frac 1 2)}}(M) = M'\Leftrightarrow \overrightarrow {HM'}  = \frac 1 2.\overrightarrow {HM} \)

Lời giải chi tiết

Gọi \(A',B',C'\) lần lượt là ảnh của \(A,B,C\) qua \({V_{\left( {H,\dfrac{1}{2}} \right)}}\) ta có:

+) \(A' = {V_{\left( {H,\dfrac{1}{2}} \right)}}\left( A \right) \Rightarrow \overrightarrow {HA'}  = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {HA} \)\( \Rightarrow A'\) là trung điểm của \(AH\).

+) \(B' = {V_{\left( {H,\dfrac{1}{2}} \right)}}\left( B \right) \Rightarrow \overrightarrow {HB'}  = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {HB} \)\( \Rightarrow B'\) là trung điểm của \(BH\).

+) \(C' = {V_{\left( {H,\dfrac{1}{2}} \right)}}\left( C \right) \Rightarrow \overrightarrow {HC'}  = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {HC} \)\( \Rightarrow C'\) là trung điểm của \(CH\).

Vậy \({V_{\left( {H,\frac{1}{2}} \right)}}(\Delta ABC) = A'B'C'\), trong đó  \(A', B', C'\) lần lượt là trung điểm  của \(HA, HB, HC\).

 soanvan.me