Câu hỏi 1 trang 25 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho tam giác \(ABC.\) Gọi \(E\) và \(F\) tương ứng là trung điểm của \(AB\) và \(AC.\) Tìm một phép vị tự biến \(B\) và \(C\) tương ứng thành \(E\) và \(F.\)

Lời giải chi tiết

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
AE = \frac{1}{2}AB\\
AF = \frac{1}{2}AC
\end{array} \right.\quad \Rightarrow \;\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {AE} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \\
\overrightarrow {AF} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}
\end{array} \right.\quad \\
\Rightarrow \;\;\left\{ \begin{array}{l}
{V_{\left( {A,\frac{1}{2}} \right)}}(B) = E\\
{V_{\left( {A,\frac{1}{2}} \right)}}(C) = F
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy: Phép vị tự tâm \(A\), tỉ số \(1 \over 2\) biến điểm \(B\) thành điểm \(E\) và biến điểm \(C\) thành điểm \(F.\)

soanvan.me