Đề bài

Chứng minh rằng khi thực hiện liên tiếp hai phép vị tự tâm \(O\) sẽ được một phép vị tự tâm \(O\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) \({V_{\left( {O,k} \right)}}(M) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {OM'}  = k\overrightarrow {OM} .\)

Lời giải chi tiết

Với mỗi điểm \(M\), gọi:

\(M'\) = \({V_{(O,k)}}(M)\)

\(M''={V_{(O,p)}}(M')\)

Khi đó:

\(\overrightarrow{OM'}\) = \(k \overrightarrow{OM}\)

\(\overrightarrow{OM''}\) = \(p\overrightarrow{OM'}\) 

Suy ra: \(\overrightarrow{OM''}\) = \(p\overrightarrow{OM'}\) = \(pk\overrightarrow{OM}\)

Từ đó suy ra \(M''= {V_{(O,pk)}} (M)\).

Vậy thực hiện liên tiếp hai phép vị tự \({V_{(O,k)}}^{}\) và \({V_{(O,p)}}^{}\) sẽ được phép vị tự \({V_{(O,pk)}}^{}\).

 soanvan.me