Đề bài

Tính diện tích của hình cánh hoa, biết \(OA = R (h.bs.8).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Trong đường tròn \(R,\) độ dài \(l\) của một cung \(n^\circ\) được tính theo công thức: \(l=\dfrac{\pi Rn}{180}.\)

+) Diện tích hình quạt tròn bán kính \(R,\) cung \(n^\circ\) được tính theo công thức: \(S=\dfrac{\pi R^2n}{360}\) hay \(S=\dfrac{lR}{2}\)

Lời giải chi tiết

Ta có \(12\) hình viên phân có diện tích bằng nhau tạo nên cánh hoa đó.

Xét hình viên phân giới hạn bởi cung \(\overparen{BO}\) và dây căng cung đó thì cung \(\overparen{BO}\) là cung của đường tròn tâm \(A\) bán kính \(R.\)

\(OA = AB = OB = R\)

\( \Rightarrow \Delta AOB\) đều \( \Rightarrow \widehat {OAB} = {60^0}\)

Diện tích hình quạt \(AOB\) là:

\(S'=\displaystyle {{\pi {R^2}.60} \over {360}} = {{\pi {R^2}} \over 6}\)

Kẻ \(AI \bot BO\) tại I.

Trong tam giác vuông \(AIO\) ta có: 

\(AI = AO. \sin\widehat {AOI} \)\(= R.\sin {60^0} = \displaystyle {{R\sqrt 3 } \over 2}\)

\(S_{\Delta AOB}=\displaystyle {1 \over 2}AI.AB \)\(= \displaystyle {1 \over 2}.{{R\sqrt 3 } \over 2}.R = {{{R^2}\sqrt 3 } \over 4}\)

Diện tích \(1\) hình viên phân là:

\(S_1=S'-S_{\Delta AOB}\)

 \(=\displaystyle {{\pi {R^2}} \over 6} - {{{R^2}\sqrt 3 } \over 4} = {{2\pi {R^2} - 3{R^2}\sqrt 3 } \over {12}}\)

Diện tích của hình cánh hoa:

\(S = 12. S_1 = 12.\displaystyle {{2\pi {R^2} - 3\displaystyle {R^2}\sqrt 3 } \over {12}}\)\( = {R^2}\left( {2\pi  - 3\sqrt 3 } \right)\) (đơn vị diện tích)

soanvan.me