Đề bài
Cho đường trong \((O; R).\) Chia đường tròn này thành ba cung có số đo tỉ lệ với \(3, 4\) và \(5\) rồi tính diện tích các hình quạt tròn được tạo thành.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta sử dụng kiến thức:
+) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: Từ dãy tỉ số bằng nhau \(\displaystyle {a \over b} =\displaystyle {c \over d} = \displaystyle {e \over f}\) ta suy ra: \( \displaystyle {a \over b} =\displaystyle {c \over d} = \displaystyle {e \over f}=\displaystyle {{a + c + e} \over {b + d + f}}.\)
+) Diện tích hình quạt tròn bán kính \(R,\) cung \(n^\circ\) được tính theo công thức: \(S=\dfrac{\pi R^2n}{360}\).
Lời giải chi tiết
Gọi số đo độ của \(3\) cung theo thứ tự là \(a, b, c\) \((0<a,b,c<360)\)
Ta có \(a + b + c = 360^\circ\)
Theo bài ra ta có:
\(\displaystyle {a \over 3} =\displaystyle {b \over 4} = \displaystyle {c \over 5}\)\( =\displaystyle {{a + b + c} \over {3 + 4 + 5}} = \displaystyle {{{{360}^\circ}} \over {12}} = {30^\circ}\)
\(a = 3. 30^\circ =90^\circ;\)
\( b = 4. 30^\circ =120^\circ;\)
\(c = 5. 30^\circ = 150^\circ\)
Diện tích các hình quạt tương ứng với cung \(90^\circ,120^\circ,150^\circ\) là \(S_1,S_2,S_3\)
\({S_1} = \displaystyle {{\pi {R^2}.90} \over {360}} = {{\pi {R^2}} \over 4}\)
\({S_2} = \displaystyle {{\pi {R^2}.120} \over {360}} = {{\pi {R^2}} \over 3}\)
\({S_3} = \displaystyle {{\pi {R^2}.150} \over {360}} = {{5\pi {R^2}} \over {12}}\)
soanvan.me