Đề bài
Tìm parabol \(y = a{x^2} + bx + c\) trong mỗi trường hợp sau:
a) Parabol đi qua ba điểm A(2;-1), B(4;3) và C(-1;8);
b) Parabol nhận đường thẳng \(x = \frac{5}{2}\) làm trục đối xứng và đi qua hai điểm M(1;0), N(5;-4).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
b) Trục đối xứng là đường thẳng \(x = - \frac{b}{{2a}}\)
Lời giải chi tiết
a) \(A(2; - 1) \in \) parabol nên ta có: \( - 1 = a{.2^2} + b.2 + c\) hay \(4a + 2b + c = - 1\)
Tương tự, parabol đi qua B(4;3) và C(-1;8) nên:
\(3 = a{.4^2} + b.4 + c\) hay \(16a + 4b + c = 3\)
\(8 = a.{( - 1)^2} + b.( - 1) + c\) hay \(a - b + c = 8\)
Ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}4a + 2b + c = - 1\\16a + 4b + c = 3\\a - b + c = 8\end{array} \right.\)
Dùng máy tính cầm tay giải HPT, ta được a = 1, b = -4, c = 3.
Vậy parabol cần tìm là: \(y = {x^2} - 4x + 3\)
b)
Parabol nhận \(x = \frac{5}{2}\) làm trục đối xứng nên \( - \frac{b}{{2a}} = \frac{5}{2}\) hay \(5a + b = 0\)
M(1;0) thuộc parabol nên ta có: \(0 = a{.1^2} + b.1 + c\) hay \(a + b + c = 0\)
N(5;-4) thuộc parabol nên ta có: \( - 4 = a{.5^2} + b.5 + c\) hay \(25a + 5b + c = - 4\)
Từ đó ta có hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}5a + b = 0\\a + b + c = 0\\25a + 5b + c = - 4\end{array} \right.\)
Dùng máy tính cầm tay giải HPT, ta được a = -1, b = 5, c = -4.
Vậy parabol cần tìm là: \(y = - {x^2} + 5x - 4\)