Đề bài
Tìm các giá trị nguyên của \(x\) nghiệm đúng cả hai bất phương trình sau:
\(\begin{array}{l}
\dfrac{{x + 4}}{5} - x + 4 > \dfrac{x}{3} - \dfrac{{x - 2}}{2}\,\,\,\,\,\,(\,1\,)\\
x - \dfrac{{x - 3}}{8} \ge 3 - \dfrac{{x - 3}}{{12}}\,\,\,\,\,\,\,(2)
\end{array}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm nghiệm của bất phương trình (1) và bất phương trình (2). Sau đó tìm nghiệm chung của hai bất phương trình kết hợp điều kiện \(x\in\mathbb Z\) để tìm các giá trị \(x\) thỏa mãn.
Lời giải chi tiết
\(\dfrac{{x + 4}}{5} - x + 4 > \dfrac{x}{3} - \dfrac{{x - 2}}{2}\,\,\,\,\,\,(\,1\,)\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{{6\left( {x + 4} \right) + 30\left( { - x + 4} \right)}}{{30}} >\)\(\, \dfrac{{10x - 15\left( {x - 2} \right)}}{{30}}\)
\(\Leftrightarrow 6\left( {x + 4} \right) + 30\left( { - x + 4} \right) > \)\(\,10x - 15\left( {x - 2} \right)\)
\(\Leftrightarrow 6x + 24 - 30x + 120 > \)\(\,10x - 15x + 30\)
\(\Leftrightarrow - 24x + 144 > - 5x + 30\)
\(\Leftrightarrow - 24x + 5x > 30 - 144\)
\(\Leftrightarrow - 19x > - 114\)
\(\Leftrightarrow x < \left( { - 114} \right):\left( { - 19} \right)\)
\(\Leftrightarrow x < 6\)
Vậy nghiệm của bất phương trình (1) là \(x < 6\).
\(x - \dfrac{{x - 3}}{8} \ge 3 - \dfrac{{x - 3}}{{12}}\,\,\,\,\,\,\,(2)\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{{24x - 3\left( {x - 3} \right)}}{{24}} \ge \)\(\,\dfrac{{3.24 - 2\left( {x - 3} \right)}}{{24}}\)
\(\Leftrightarrow 24x - 3\left( {x - 3} \right) \ge 3.24 - 2\left( {x - 3} \right)\)
\(\Leftrightarrow 24x - 3x + 9 \ge 72 - 2x + 6\)
\(\Leftrightarrow 21x + 9 \ge - 2x + 78\)
\(\Leftrightarrow 21x + 2x \ge 78 - 9\)
\(\Leftrightarrow 23x \ge 69\)
\(\Leftrightarrow x \ge 3\)
Vậy nghiệm của bất phương trình (2) là \(x \ge 3\).
Nghiệm chung của hai bất phương trình là \(3 ≤ x < 6\).
Vì \(x ∈\mathbb Z\) nên \(n ∈ \{3; 4; 5\}\).
soanvan.me