Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải phương trình:
LG a
\(4{x^2} + 4x + 1 = 0\)
Phương pháp giải:
Xét phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0{\rm{ }}(a \ne 0)\) với \(b = 2b'\) và biệt thức \(\Delta ' = {\left( {b'} \right)^2} - ac.\)
Trường hợp 1. Nếu \(\Delta ' < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Trường hợp 2. Nếu \(\Delta ' = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \dfrac{{b'}}{a}\)
Trường hợp 3. Nếu \(\Delta ' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_{1,2}} = \dfrac{{-b' \pm \sqrt {\Delta '} }}{a}\)
Lời giải chi tiết:
\(a = 4;b' = 2;c = 1\);\(\Delta ' = {\left( {b'} \right)^2} - ac = {2^2} - 4.1 = 0\)
Phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \dfrac{{ - b'}}{a} = - \dfrac{1}{2}.\)
LG b
\(13852{x^2} - 14x + 1 = 0\)
Phương pháp giải:
Xét phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0{\rm{ }}(a \ne 0)\) với \(b = 2b'\) và biệt thức \(\Delta ' = {\left( {b'} \right)^2} - ac.\)
Trường hợp 1. Nếu \(\Delta ' < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Trường hợp 2. Nếu \(\Delta ' = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \dfrac{{b'}}{a}\)
Trường hợp 3. Nếu \(\Delta ' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_{1,2}} = \dfrac{{-b' \pm \sqrt {\Delta '} }}{a}\)
Lời giải chi tiết:
\(a = 13852;b' = - 7;c = 1\);\(\Delta ' = {\left( {b'} \right)^2} - ac \)\(= {\left( { - 7} \right)^2} - 13852.1 = - 13803 < 0\)
Phương trình vô nghiệm.
LG c
\(5{x^2} - 6x + 1 = 0\)
Phương pháp giải:
Xét phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0{\rm{ }}(a \ne 0)\) với \(b = 2b'\) và biệt thức \(\Delta ' = {\left( {b'} \right)^2} - ac.\)
Trường hợp 1. Nếu \(\Delta ' < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Trường hợp 2. Nếu \(\Delta ' = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \dfrac{{b'}}{a}\)
Trường hợp 3. Nếu \(\Delta ' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_{1,2}} = \dfrac{{-b' \pm \sqrt {\Delta '} }}{a}\)
Lời giải chi tiết:
\(a = 5;b' = - 3;c = 1\); \(\Delta ' = {\left( {b'} \right)^2} - ac = {\left( { - 3} \right)^2} - 5.1 = 4 > 0;\)\(\sqrt {\Delta '} = 2\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \dfrac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a} \)\(= \dfrac{{ - \left( { - 3} \right) + \sqrt 4 }}{5} = 1;\)\({x_2} = \dfrac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a} \)\(= \dfrac{{ - \left( { - 3} \right) - \sqrt 4 }}{5} = \dfrac{1}{5}\)
LG d
\( - 3{x^2} + 4\sqrt 6 x + 4 = 0\)
Phương pháp giải:
Xét phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0{\rm{ }}(a \ne 0)\) với \(b = 2b'\) và biệt thức \(\Delta ' = {\left( {b'} \right)^2} - ac.\)
Trường hợp 1. Nếu \(\Delta ' < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Trường hợp 2. Nếu \(\Delta ' = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \dfrac{{b'}}{a}\)
Trường hợp 3. Nếu \(\Delta ' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_{1,2}} = \dfrac{{-b' \pm \sqrt {\Delta '} }}{a}\)
Lời giải chi tiết:
\(a = - 3;b' = 2\sqrt 6 ;c = 4\);\(\Delta ' = {\left( {b'} \right)^2} - ac \)\(= {\left( {2\sqrt 6 } \right)^2} - \left( { - 3} \right).4 = 36 > 0;\)\(\sqrt {\Delta '} = 6\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \dfrac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a}\)\( = \dfrac{{ - 2\sqrt 6 + \sqrt {36} }}{{ - 3}} = \dfrac{{2\sqrt 6 - 6}}{3};\)
\({x_2} = \dfrac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a} \)\(= \dfrac{{ - 2\sqrt 6 - \sqrt {36} }}{{ - 3}} = \dfrac{{2\sqrt 6 + 6}}{3}\)
soanvan.me