Đưa các phương trình sau về dạng \(a{x^2} + bx + c = 0\) rồi dùng công thức nghiệm thu gọn để tìm giá trị gần đúng (làm tròn kết quả đến hai chữ số thập phân) nghiệm của phương trình:
LG a
\(3{x^2} - 2x = {x^2} + 3\)
Phương pháp giải:
Chuyển vế đưa phương trình về dạng \(a{x^2} + bx + c = 0{\rm{ }}(a \ne 0)\) rồi sử dụng công thức nghiệm thu gọn để giải các phương trình.
Lời giải chi tiết:
\(3{x^2} - 2x = {x^2} + 3 \)\(\Leftrightarrow 2{x^2} - 2x - 3 = 0\)
\(a = 2;b' = - 1;c = - 3\); \(\Delta ' = {\left( {b'} \right)^2} - ac \)\(= {\left( { - 1} \right)^2} - 2.\left( { - 3} \right) = 7 > 0\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
\({x_1} = \dfrac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a} \)\(= \dfrac{{ - \left( { - 1} \right) + \sqrt 7 }}{2} \approx 1,82;\\{x_2} = \dfrac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a} \)\(= \dfrac{{ - \left( { - 1} \right) - \sqrt 7 }}{2} \approx 0,82\)
LG b
\({\left( {2x - \sqrt 2 } \right)^2} - 1 = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\)
Phương pháp giải:
Chuyển vế đưa phương trình về dạng \(a{x^2} + bx + c = 0{\rm{ }}(a \ne 0)\) rồi sử dụng công thức nghiệm thu gọn để giải các phương trình.
Lời giải chi tiết:
\({\left( {2x - \sqrt 2 } \right)^2} - 1 = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\)\( \Leftrightarrow 4{x^2} - 4\sqrt 2 x + 2 - 1 = {x^2} - 1 \)\(\Leftrightarrow 3{x^2} - 4\sqrt 2 x + 2 = 0\)
\(a = 3;b' = - 2\sqrt 2 ;c = 2\); \(\Delta ' = {\left( {b'} \right)^2} - ac \)\(= {\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} - 3.2 = 2 > 0\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
\({x_1} = \dfrac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a} \)\(= \dfrac{{ - \left( { - 2\sqrt 2 } \right) + \sqrt 2 }}{3} \approx 1,41;\)
\({x_2} = \dfrac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\)\( = \dfrac{{ - \left( { - 2\sqrt 2 } \right) - \sqrt 2 }}{3} \approx 0,47\)
LG c
\(3{x^2} + 3 = 2\left( {x + 1} \right)\)
Phương pháp giải:
Chuyển vế đưa phương trình về dạng \(a{x^2} + bx + c = 0{\rm{ }}(a \ne 0)\) rồi sử dụng công thức nghiệm thu gọn để giải các phương trình.
Lời giải chi tiết:
\(3{x^2} + 3 = 2\left( {x + 1} \right)\)\( \Leftrightarrow 3{x^2} + 3 = 2x + 2\)\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 2x + 1 = 0\)
\(a = 3;b' = - 1;c = 1\); \(\Delta ' = {\left( {b'} \right)^2} - ac \)\(= {\left( { - 1} \right)^2} - 3.1 \)\(= - 2 < 0\)
Phương trình vô nghiệm.
soanvan.me