Giải vài phương trình của An-Khô-va-ri-zmi (Xem Toán 7, tập 2, tr.26):
LG a
\({x^2} = 12x + 288\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai
Xét phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0{\rm{ }}(a \ne 0)\) với \(b = 2b'\) và biệt thức \(\Delta ' = {\left( {b'} \right)^2} - ac.\)
Trường hợp 1. Nếu \(\Delta ' < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Trường hợp 2. Nếu \(\Delta ' = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \dfrac{{b'}}{a}\)
Trường hợp 3. Nếu \(\Delta ' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_{1,2}}= \dfrac{{-b' \pm \sqrt {\Delta '} }}{a}\)
Để ý rằng nếu hệ số \(b'\) không là số nguyên thì ta nên dùng công thức nghiệm (không thu gọn) để giải phương trình.
Lời giải chi tiết:
\({x^2} = 12x + 288 \Leftrightarrow {x^2} - 12x - 288 = 0\)\(\left( {a = 1;b' = - 6;c = - 288} \right)\)
Suy ra \(\Delta ' = {\left( {b'} \right)^2} - ac \)\(= {\left( { - 6} \right)^2} - 1.\left( { - 288} \right) = 324 > 0\)
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
\({x_1} = \dfrac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a} \)\(= \dfrac{{ - \left( { - 6} \right) + \sqrt {324} }}{1} = 24;{x_2} \)\(= \dfrac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a} \)\(= \dfrac{{ - \left( { - 6} \right) - \sqrt {324} }}{1} = - 12\)
Hay phương trình có hai nghiệm \(x = 24;x = - 12.\)
LG b
\(\dfrac{1}{{12}}{x^2} + \dfrac{7}{{12}}x = 19\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai
Xét phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0{\rm{ }}(a \ne 0)\) với \(b = 2b'\) và biệt thức \(\Delta ' = {\left( {b'} \right)^2} - ac.\)
Trường hợp 1. Nếu \(\Delta ' < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Trường hợp 2. Nếu \(\Delta ' = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \dfrac{{b'}}{a}\)
Trường hợp 3. Nếu \(\Delta ' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_{1,2}}= \dfrac{{-b' \pm \sqrt {\Delta '} }}{a}\)
Để ý rằng nếu hệ số \(b'\) không là số nguyên thì ta nên dùng công thức nghiệm (không thu gọn) để giải phương trình.
Lời giải chi tiết:
\(\dfrac{1}{{12}}{x^2} + \dfrac{7}{{12}}x = 19\)\( \Leftrightarrow {x^2} + 7x - 228 = 0\)\(\left( {a = 1;b = 7;c = - 228} \right)\)
\(\Delta = {b^2} - 4ac\)\( = {7^2} - 4.1.\left( { - 228} \right) = 961 > 0;\)\(\sqrt \Delta = 31\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
\({x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} \)\(= \dfrac{{ - 7 + \sqrt {961} }}{2} = 12;\)
\({x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} \)\(= \dfrac{{ - 7 - \sqrt {961} }}{2} = - 19\)
Hay phương trình có hai nghiệm \(x = 12;x = - 19.\)
soanvan.me