Đề bài
Cho hai hàm số bậc nhất \(y = mx + 3\) và \(y = \left( {2m + 1} \right)x - 5\). Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:
a) Hai đường thẳng song song với nhau.
b) Hai đường thẳng cắt nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vận dụng kiến thức :
+ Hàm số \(y = ax + b\) là hàm số bậc nhất khi \(a \ne 0\)
+ Hai đường thẳng \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y = a'x + b'\,\,\left( {a' \ne 0} \right)\)
a) Song song với nhau khi \(a = a'\) và \(b \ne b'\)
b) Cắt nhau khi \(a \ne a'\).
Lời giải chi tiết
Hai hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi :
\(m \ne 0\) và \(2m + 1 \ne 0\)
\( \Leftrightarrow m \ne 0\) và \(m \ne - \dfrac{1}{2}\) (1)
a) Hai đường thẳng đã cho song song với nhau khi \(m = 2m + 1 \Leftrightarrow m = - 1\) (2)
Từ các điều kiện (1) và (2) ta có kết luận :
Hai hàm số bậc nhất đã cho có đồ thị là hai đường thẳng song song với nhau khi \(m = - 1\)
b) Hai đường thẳng đã cho cắt nhau khi \(m \ne 2m + 1 \Leftrightarrow m \ne - 1\). (3)
Từ (1) và (3) ta có kết luận:
Hai hàm số đã cho là hai hàm số bậc nhất và có đồ thị là hai đường thẳng cắt nhau khi \(m \ne 0\),\(m \ne - \dfrac{1}{2}\) và \(m \ne - 1\) .
soanvan.me