Đề bài
Cho hai hàm số bậc nhất \(y = 2x + 3k\) và \(y = \left( {2m + 1} \right)x + 2k - 3\)
Tìm điều kiện đối với m và k để đồ thị của hai hàm số là:
a) Hai đường thẳng cắt nhau.
b) Hai đường thẳng song song với nhau.
c) Hai đường thẳng trùng nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tìm điều kiện để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.
- Vận dụng kiến thức: Hai đường thẳng \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y = a'x + b'\,\,\left( {a' \ne 0} \right)\)
- Cắt nhau khi \(a \ne a'\)
- Song song với nhau khi \(a = a'\) và \(b \ne b'\)
- Trùng nhau khi \(a = a'\) và \(b = b'\).
Lời giải chi tiết
a) Do \(y = \left( {2m + 1} \right)x + 2k - 3\) là hàm số bậc nhất nên hệ số của x phải khác 0, nghĩa là \(2m + 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne - \dfrac{1}{2}\) .
Hai đường thẳng \(y = 2x + 3k\) và \(y = \left( {2m + 1} \right)x + 2k - 3\) cắt nhau khi và chỉ khi: \(2m + 1 \ne 2 \Leftrightarrow m \ne \dfrac{1}{2}\)
Vậy điều kiện đối với m là : \(m \ne - \dfrac{1}{2}\) và \(m \ne \dfrac{1}{2}\) , \(k\) tùy ý.
b) Hai đường thẳng \(y = 2x + 3k\) và \(y = \left( {2m + 1} \right)x + 2k - 3\) song song với nhau khi :
\(\left\{ \begin{array}{l}2m + 1 \ne 0\\2m + 1 = 2\\2k - 3 \ne 3k\end{array} \right.\)
\(2m + 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne - \dfrac{1}{2}\)
\(2m + 1 = 2 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{2}\)
\(2k - 3 \ne 3k \Leftrightarrow k \ne - 3\)
Vậy hai đường thẳng đã cho song song với nhau khi \(m = \dfrac{1}{2}\) và \(k \ne - 3\).
c) Hai đường thẳng \(y = 2x + 3k\) và \(y = \left( {2m + 1} \right)x + 2k - 3\) trùng nhau khi :
\(\left\{ \begin{array}{l}2m + 1 \ne 0\\2m + 1 = 2\\2k - 3 = 3k\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne - \dfrac{1}{2}\\m = \dfrac{1}{2}\\k = - 3\end{array} \right.\)
Vậy hai đường thẳng đã cho trùng nhau khi \(m = \dfrac{1}{2}\) và\(k = - 3\).
soanvan.me