Đề bài

\(∆A'B'C'\) ∽ \(∆A''B''C''\) theo tỉ số đồng dạng \(k_1\), \(∆A''B''C''\) ∽ \(∆ ABC\) theo tỉ số đồng dạng \(k_2\). Hỏi tam giác \(A’B’C’\) đồng dạng với tam giác \(ABC\) theo tỉ số nào?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất: Nếu \(∆A'B'C'\) ∽  \(∆A''B''C''\) và \(∆A''B''C''\) ∽  \(∆ABC\) thì \(∆A'B'C'\) ∽ \(∆ABC.\)

Lời giải chi tiết

\( ∆A'B'C'\) ∽ \(∆A''B''C''\) theo tỉ số đồng dạng \(k_1\), do đó ta có: \(\dfrac{A'B'}{A''B''}=k_1\) (1)

 \(∆A''B''C''\) ∽ \(∆ ABC\) theo tỉ số đồng dạng \(k_2\), do đó ta có: \(\dfrac{A''B''}{AB}=k_2\) (2)

Từ các đẳng thức (1) và (2) ta có:

\(\dfrac{{A'B'}}{{A''B''}}.\dfrac{{A''B''}}{{AB}} = {k_1}.{k_2} \) \(\Rightarrow \dfrac{{A'B'}}{{AB}} = {k_1}{k_2}\)

Vậy \(\Delta A'B'C' \sim \Delta ABC\) theo tỉ số đồng dạng \(k = k_1.k_2\).

soanvan.me