Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vẽ tam giác \(A'B'C'\) đồng dạng với tam giác \(ABC\) theo tỉ số đồng dạng là \(k = \dfrac{2}{3}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định lí: Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho.

Lời giải chi tiết

1. Cách dựng: 

- Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(B'\) sao cho \(AB'= \dfrac{2}{3}AB.\)

- Trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(C'\) sao cho \(AC'= \dfrac{2}{3}AC.\)

- Chọn \(A' \equiv A\) ta được tam giác \(A'B'C'\) là tam giác cần dựng.

2. Chứng minh:

Từ cách dựng ta có: \(\dfrac{{AB'}}{{AB}} = \dfrac{{AC'}}{{AC}} = \dfrac{2}{3}\) nên theo định lý Ta - let đảo ta có \(B'C'//BC\).

Theo định lý bài 4 ta suy ra \(∆AB'C'\) ∽ \(∆ABC\) theo tỉ số đồng dạng \(k=\dfrac{2}{3}\) nên \(∆A'B'C'\) ∽ \(∆ABC\) theo tỉ số đồng dạng \(k=\dfrac{2}{3}\).

soanvan.me