Giải các phương trình:
Câu 1
\( \dfrac{2x-5}{x+5}= 3\);
Phương pháp giải:
Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4: Kết luận.
Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện xác định: \(x \ne - 5\)
Quy đồng mẫu thức hai vế:
\(\dfrac{{2x - 5}}{{x + 5}} = \dfrac{{3(x + 5)}}{{x + 5}}\)
Khử mẫu thức:
\(2x - 5 = 3\left( {x + 5} \right) \)
Giải phương trình nhận được:
\(2x - 5 = 3x + 15 \) \(\Leftrightarrow 2x - 3x = 15 + 5 \)
\( \Leftrightarrow - x = 20 \Leftrightarrow x = - 20\)
Kiểm tra kết quả:
Giá trị \(x=-20\) thỏa mãn điều kiện \(x \ne - 5\).
Kết luận:
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \{-20\}\).
LG b
\( \dfrac{x^{2}-6}{x}=x+\dfrac{3}{2}\)
Phương pháp giải:
Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4: Kết luận.
Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện xác định: \(x \ne 0\)
Quy đồng mẫu thức hai vế:
\(\dfrac{{2({x^2} - 6)}}{{2x}} = \dfrac{{2{x^2} + 3x}}{{2x}}\)
Khử mẫu thức:
\(2\left( {{x^2} - 6} \right) = 2{x^2} + 3x\)
Giải phương trình nhận được:
\(2{x^2} - 12 = 2{x^2} + 3x \)
\( \Leftrightarrow 2{x^2} - 2{x^2} - 3x = 12 \)
\( \Leftrightarrow - 3x = 12 \)
\(\Leftrightarrow x = 12:\left( { - 3} \right) = - 4\)
Kiểm tra kết quả:
Giá trị \(x= - 4\) thỏa mãn điều kiện \(x \ne 0\)
Kết luận:
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \{- 4\}\).
LG c
\( \dfrac{(x^{2}+2x)-(3x+6)}{x-3}=0\);
Phương pháp giải:
Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4: Kết luận.
Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện xác định: \(x \ne 3\)
Quy đồng mẫu thức hai vế:
\(\dfrac{{({x^2} + 2x) - (3x + 6)}}{{x - 3}} = \dfrac{0}{{x - 3}}\)
Khử mẫu thức:
\( ({x^2} + 2x) - (3x + 6) = 0 \)
Giải phương trình nhận được:
\( x\left( {x + 2} \right) - 3\left( {x + 2} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0 \)
\(\Leftrightarrow x + 2 = 0 \) hoặc \(x - 3 = 0\)
\(\Leftrightarrow x = - 2 \) hoặc \( x = 3 \)
Kiểm tra kết quả:
Giá trị \(x=-2\) thỏa mãn điều kiện \(x \ne 3\)
Giá trị \(x=3\) không thỏa mãn điều kiện \(x \ne 3\).
Kết luận:
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \{-2\}\)
LG d
\( \dfrac{5}{3x+2} = 2x -1\)
Phương pháp giải:
Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4: Kết luận.
Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện xác định: \(x \ne -\dfrac{2}{3}\)
Quy đồng mẫu thức hai vế:
\(\dfrac{5}{{3x + 2}} = \dfrac{{\left( {2x - 1} \right)\left( {3x + 2} \right)}}{{3x + 2}}\)
Khử mẫu thức:
\(5 = \left( {2x - 1} \right)\left( {3x + 2} \right) \)
Giải phương trình nhận được:
\(- 6{x^2} - x + 2 + 5 = 0 \)
\(\Leftrightarrow - 6{x^2} - x + 7 = 0 \)
\(\Leftrightarrow - 6{x^2} + 6x - 7x + 7 = 0 \)
\(\Leftrightarrow - 6x\left( {x - 1} \right) - 7\left( {x - 1} \right) = 0 \)
\( \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( { - 6x - 7} \right) = 0 \)
\( \Leftrightarrow x - 1 = 0\) hoặc \( - 6x - 7 = 0\)
\(\Leftrightarrow x = 1 \) hoặc \(x = - \dfrac{7}{6}\)
Kiểm tra kết quả:
Giá trị \(x=1\) thỏa mãn điều kiện \(x \ne -\dfrac{2}{3}\).
Giá trị \(x = - \dfrac{7}{6}\) thỏa mãn điều kiện \(x \ne -\dfrac{2}{3}\).
Kết luận:
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ {1; - \dfrac{7}{6}} \right\}\).
soanvan.me