Tìm các giá trị của \(a\) sao cho mỗi biểu thức sau có giá trị bằng \(2\):
LG a
\(\dfrac{{3a - 1}}{{3a + 1}} + \dfrac{{a - 3}}{{a + 3}}\)
Phương pháp giải:
Cho giá trị biểu thức bằng 2 bài toán trở thành bài toán giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ( với ẩn a)
B1: Đặt ĐKXĐ của phương trình.
B2: Quy đồng khử mẫu
B3: Sử dụng quy tắc chuyển vế để tìm a.
B4: Kết luận (Kiểm tra giá trị của a tìm được có thỏa mãn với ĐKXĐ không)
Lời giải chi tiết:
Bài toán quy về việc giải phương trình ẩn \(a\):
\(\dfrac{{3a - 1}}{{3a + 1}} + \dfrac{{a - 3}}{{a + 3}} = 2\);
Điều kiện xác định: \(3a+1\ne0;a+3\ne0\), tức là \(a \ne - \dfrac{1}{3},a \ne - 3\).
Quy đồng mẫu thức hai vế:
\(\dfrac{{\left( {3a - 1} \right)\left( {a + 3} \right)}}{{\left( {3a + 1} \right)\left( {a + 3} \right)}} + \dfrac{{\left( {a - 3} \right)\left( {3a + 1} \right)}}{{\left( {3a + 1} \right)\left( {a + 3} \right)}} \)\(\,= \dfrac{{2\left( {3a + 1} \right)\left( {a + 3} \right)}}{{\left( {3a + 1} \right)\left( {a + 3} \right)}}\)
Khử mẫu thức, ta được phương trình:
\(\left( {3a - 1} \right)\left( {a + 3} \right) + \left( {a - 3} \right)\left( {3a + 1} \right) \)\(= 2\left( {3a + 1} \right)\left( {a + 3} \right)\)
Giải phương trình nhận được:
⇔ \(3{a^2} + 9a - a - 3 + 3{a^2} - 9a + a - 3 \)\(= 6{a^2} + 18a + 2a + 6\)
\( \Leftrightarrow - 20a = 12\)
⇔ \(a = 12:(-20)\)
⇔ \(a = - \dfrac{3}{5}\)
Kiểm tra kết quả: Giá trị \(a = - \dfrac{3}{5}\) thỏa mãn ĐKXĐ.
Trả lời: Vậy \(a = - \dfrac{3}{5}\) thì biểu thức \(\dfrac{{3a - 1}}{{3a + 1}} + \dfrac{{a - 3}}{{a + 3}}\) có giá trị bằng \(2\).
LG b
\(\dfrac{{10}}{3} - \dfrac{{3a - 1}}{{4a + 12}} - \dfrac{{7a + 2}}{{6a + 18}}\)
Phương pháp giải:
Cho giá trị biểu thức bằng 2 bài toán trở thành bài toán giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ( với ẩn a)
B1: Đặt ĐKXĐ của phương trình.
B2: Quy đồng khử mẫu
B3: Sử dụng quy tắc chuyển vế để tìm a.
B4: Kết luận (Kiểm tra giá trị của a tìm được có thỏa mãn với ĐKXĐ không)
Lời giải chi tiết:
Bài toán quy về việc giải phương trình ẩn \(a\):
\(\dfrac{{10}}{3} - \dfrac{{3a - 1}}{{4a + 12}} - \dfrac{{7a + 2}}{{6a + 18}} = 2\)
Điều kiện xác định: \(4a+12\ne 0; 6a+18\ne0\), tức là \(a \ne -3.\)
Quy đồng mẫu thức hai vế:
\(\dfrac{{4.10\left( {a + 3} \right)}}{{12\left( {a + 3} \right)}} - \dfrac{{3\left( {3a - 1} \right)}}{{12\left( {a + 3} \right)}}\)\(\, - \dfrac{{2\left( {7a + 2} \right)}}{{12\left( {a + 3} \right)}} = \dfrac{{2.12\left( {a + 3} \right)}}{{12\left( {a + 3} \right)}}\)
Khử mẫu thức, ta được phương trình:
\(40\left( {a + 3} \right) - 3\left( {3a - 1} \right) - 2\left( {7a + 2} \right) \)\(= 24\left( {a + 3} \right)\)
Giải phương trình nhận được:
\(40a + 120 - 9a + 3 - 14a - 4 \)\(= 24a + 72\)
⇔ \( - 7a = - 47\)
⇔ \(a = \dfrac{{47}}{7}\)
Kiểm tra kết quả: Giá trị \(a = \dfrac{{47}}{7}\) thỏa mãn ĐKXĐ.
Trả lời: Biểu thức đã cho \(\dfrac{{10}}{3} - \dfrac{{3a - 1}}{{4a + 12}} - \dfrac{{7a + 2}}{{6a + 18}}\) có giá trị bằng \(2\) khi \(a=\dfrac{{47}}{7}\).
soanvan.me