Giải các phương trình:
LG a
\(\dfrac{1}{{x - 2}} + 3 = \dfrac{{x - 3}}{{2 - x}}\)
Phương pháp giải:
- Tìm điều kiện xác định.
- Qui đồng khử mẫu.
- Giải phương trình bằng cách chuyển vế.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện xác định: \(x-2\ne 0\), tức là \(x \ne 2\).
Quy đồng mẫu thức:
\(\dfrac{1}{{x - 2}} + 3 = \dfrac{{x - 3}}{{2 - x}}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{{x - 2}} + \dfrac{{3\left( {x - 2} \right)}}{{x - 2}} = - \dfrac{{x - 3}}{{x - 2}}\)
Khử mẫu thức, ta được phương trình:
\(1 + 3\left( {x - 2} \right) = - \left( {x - 3} \right)\)
Giải phương trình nhận được:
\(1 + 3x - 6 = - x + 3\)
\(⇔ 3x + x = 3 + 6 - 1\)
\(⇔ 4x = 8\)
\(⇔ x = 2\)
Kiểm tra kết quả: \(x=2\) không thỏa mãn ĐKXĐ.
Kết luận: Vậy phương trình vô nghiệm.
LG b
\(2x - \dfrac{{2{x^2}}}{{x + 3}} = \dfrac{{4x}}{{x + 3}} + \dfrac{2}{7}\)
Phương pháp giải:
- Tìm điều kiện xác định.
- Qui đồng khử mẫu.
- Giải phương trình bằng cách chuyển vế.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện xác định: \(x+3\ne 0\), tức là \(x \ne - 3\)
Quy đồng mẫu thức:
\(\dfrac{{2x.7.\left( {x + 3} \right)}}{{7.\left( {x + 3} \right)}} - \dfrac{{2.7.{x^2}}}{{7.\left( {x + 3} \right)}} \)\(\,= \dfrac{{7.4.x}}{{7.\left( {x + 3} \right)}} + \dfrac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{7\left( {x + 3} \right)}}\)
Khử mẫu ta được:
\(14x\left( {x + 3} \right) - 14{x^2}= 28x + 2\left( {x + 3} \right)\)
Giải phương trình nhận được:
\( 14{x^2} + 42x - 14{x^2}= 28x + 2x + 6\)
⇔ \(42x - 30x = 6\)
⇔\(12x = 6\)
⇔ \(x = \dfrac{6}{{12}} \)
⇔ \(x = \dfrac{1}{2}\)
Kiểm tra: \(x = \dfrac{1}{2}\) thỏa mãn ĐKXĐ.
Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm \(x =\dfrac{1}{2}\).
LG c
\(\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} - \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}} = \dfrac{4}{{{x^2} - 1}}\)
Phương pháp giải:
- Tìm điều kiện xác định.
- Qui đồng khử mẫu.
- Giải phương trình bằng cách chuyển vế.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện xác định: \(x-1\ne 0 ; x+1\ne 0\), tức là \(x \ne \pm 1\)
Quy đồng mẫu thức:
\(\dfrac{{\left( {x + 1} \right).\left( {x + 1} \right)}}{{{x^2} - 1}} - \dfrac{{\left( {x - 1} \right).\left( {x - 1} \right)}}{{{x^2} - 1}}\)\(\, = \dfrac{4}{{{x^2} - 1}}\)
\(⇔\dfrac{{\left( {x + 1} \right)^2-\left( {x - 1} \right)^2}}{{{x^2} - 1}}\)\(\, = \dfrac{4}{{{x^2} - 1}}\)
Khử mẫu ta được: \({\left( {x + 1} \right)^2} - {\left( {x - 1} \right)^2} = 4\)
Giải phương trình:
\( {x^2} + 2x + 1 - \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = 4\)
\(⇔{x^2} + 2x + 1 - {x^2} + 2x - 1 = 4\)
\(⇔4x = 4\)
\( \Leftrightarrow x = 4:4\)
\(⇔x = 1\)
Kiểm tra \(x=1\) không thỏa mãn ĐKXĐ.
Kết luận: Vậy phương trình vô nghiệm.
LG d
\(\dfrac{{3x - 2}}{{x + 7}} = \dfrac{{6x + 1}}{{2x - 3}}\)
Phương pháp giải:
- Tìm điều kiện xác định.
- Qui đồng khử mẫu.
- Giải phương trình bằng cách chuyển vế.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện xác định: \(x+7\ne0;2x-3\ne0\), tức là \(x \ne - 7\) và \( x \ne \dfrac{3}{2}\)
Quy đồng mẫu thức ta được:
\(\dfrac{{\left( {3x - 2} \right)\left( {2x - 3} \right)}}{{\left( {x + 7} \right)\left( {2x - 3} \right)}}\)\(\, = \dfrac{{\left( {6x + 1} \right)\left( {x + 7} \right)}}{{\left( {x + 7} \right)\left( {2x - 3} \right)}}\)
Khử mẫu ta được: \(\left( {3x - 2} \right)\left( {2x - 3} \right) = \left( {6x + 1} \right)\left( {x + 7} \right)\)
Giải phương trình:
\(6{x^2} - 9x - 4x + 6 \)\(= 6{x^2} + 42x + x + 7\)
\( \Leftrightarrow 6{x^2} - 13x + 6 =6 {x^2} + 43x + 7\)
\( \Leftrightarrow 6{x^2} - 13x - 6{x^2} - 43x = 7 - 6\)
\(⇔ - 56x = 1\)
\(⇔x =\dfrac{{ - 1}}{{56}}\)
Kiểm tra kết quả: \(x =\dfrac{{ - 1}}{{56}}\) thỏa mãn ĐKXĐ.
Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{{ - 1}}{{56}}\).
soanvan.me