Đề bài
Tam giác \(ABC\) có góc \(\widehat B = {45^0},\) góc \(\widehat C = {30^0}.\) Nếu \(AC = 8\) thì \(AB\) bằng:
(A) \(4\) (B) \(4\sqrt2\)
(C) \(4\sqrt3\) (D) \(4\sqrt6\)
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Áp dụng công thức tỉ số lượng giác của góc nhọn và các hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Lời giải chi tiết
Cách 1:
Hạ \(AH \bot BC\) \((H \in BC).\)
Trong tam giác vuông \(HAC\) \((\widehat H = {90^0})\) có \(\widehat{C}=30^0.\)
\(\Rightarrow AH = AC.\sin 30^0=8.\dfrac {1}2 = 4(cm).\)
Trong tam giác vuông \(HAB\) \((\widehat H = {90^0})\) có \(\widehat{B}=45^0.\)
\(\Rightarrow \sin 45^0= \dfrac{AH}{AB} \Rightarrow AB= \dfrac{AH}{sin 45^0}= 4.\dfrac {\sqrt{2}}{2} = 4.\sqrt{2}(cm).\)
Chọn đáp án B.
Cách 2:
Hạ \(AH \bot BC\) \((H \in BC).\)
Trong tam giác vuông \(HAC\) \((\widehat H = {90^0})\) có \(\widehat{C}=30^0.\)
\(\Rightarrow AH = AC.\sin 30^0=8.\dfrac {1}2 = 4(cm).\)
Xét \(∆HAB\) vuông, có \( \widehat{B}=45^0\) là tam giác vuông cân tại \(H\) có:
\(AH = BH = 4\) \((cm).\)
Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông \(HAB\) ta có:
\(AB = \sqrt {H{A^2} + H{B^2}} = \sqrt {{4^2} + {4^2}} = \sqrt {32} = 4\sqrt 2\)
Vậy \(AB = 4\sqrt2\) \(cm.\)
Chọn đáp án B.