Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \((O'\)) và ngoại tiếp đường tròn \((O)\). Tia \(AO\) cắt đường tròn \((O')\) tại \(D\). Ta có:
(A) \(CD = BD = O'D\) ; (B) \(AO = CO = OD\)
(C) \(CD = CO = BD\) ; (D) \(CD = OD = BD\)
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng hai góc nội tiếp bằng nhau chắn hai cung bằng nhau
+ Sử dụng tính chất tam giác cân
Lời giải chi tiết
Vì \(AC\) và \(BC\) tiếp xúc với đường tròn \((O)\), \(AD\) đi qua \(O\) nên ta có AD là phân giác góc BAC (vì tâm đường tròn nội tiếp trong tam giác là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác)
Nên \(\widehat {CA{\rm{D}}} = \widehat {BA{\rm{D}}} = \alpha\)
Lại có \(\widehat {CA{\rm{D}}}\) là góc nội tiếp chắn cung CD, \(\widehat {BA{\rm{D}}}\) là góc nội tiếp chắn cung BD
\(⇒\) \(\overparen{CD}=\overparen{DB}\) (hai góc nội tiếp bằng nhau chắn hai cung bằng nhau)
\(⇒CD = DB\) (*) (hai cung bằng nhau căng 2 dây bằng nhau)
Tương tự, \(CO\) là tia phân giác của góc \(C\) nên:
\(\widehat {AC{\rm{O}}} = \widehat {BCO} = \beta .\)
Mặt khác: \(\widehat {DCO} = \widehat {DCB} + \widehat {BCO} = \alpha + \beta \, \,(1)\) (do \(\widehat {BA{\rm{D}}} = \widehat {BC{\rm{D}}}\))
Ta có: \(\widehat {CO{\rm{D}}}\) là góc ngoài của \(∆ AOC\) nên
\(\widehat {CO{\rm{D}}} = \widehat {OAC} + \widehat {OC{\rm{A}}} = \beta + \alpha \, \, (2)\)
Từ (1) và (2) ta có: \(\widehat {OC{\rm{D}}} = \widehat {CO{\rm{D}}}\)
Vậy \(∆DOC\) cân tại \(D\) (2*)
Từ (*) và (2*) suy ra \(CD = OD = BD.\)
Chọn đáp án \(D\).
soanvan.me