Đề bài
Độ dài cạnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn \((O; R)\) bằng:
(A) \(\dfrac{R}{2}\) ; (B) \(\dfrac{{R\sqrt 3 }}{ 2}\) ;
(C) \(R\sqrt 3 \) ; (D) Một đáp số khác.
Hãy chọn phương án đúng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các tính chất trong tam giác đều:
+ Các góc trong tam giác bằng \(60^\circ \).
+ Tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với tâm đường tròn nội tiếp (giao của ba đường phân giác, giao ba đường trung tuyến).
Lời giải chi tiết
Tam giác \(ABC\) đều có O là tâm đường tròn ngoại tiếp nên tia \(OB\) là tia phân giác góc \(ABH\), suy ra \(\widehat {OBH} = 30^\circ \). Kéo dài AO cắt BC tại H thì \(AH\bot BC\) (do tam giác ABC đều)
Xét tam giác \(OBH\) vuông tại H, có:
\(BH = OB.c{\rm{os30}}^\circ {\rm{ = }}\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}R\)
Mà H là trung điểm của BC (do tam giác ABC đều nên AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến)
Vậy \(CB = 2.BH = 2.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}R = \sqrt 3 R\)
Vậy đáp án là (C).
soanvan.me