Dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc a – b + c = 0 để tính nhẩm nghiệm của phương trình:
LG a
\(1,5{x^2} - 1,6x + 0,1 = 0\)
Phương pháp giải:
+) Xét phương trình bậc hai: \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0).\)
Nếu phương trình có \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1,\) nghiệm kia là \({x_2} = \dfrac{c}{a}.\)
Nếu phương trình có \(a - b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = - 1,\) nghiệm kia là \({x_2} = - \dfrac{c}{a}.\)
Lời giải chi tiết:
Do \(a + b + c = 1,5 + \left( { - 1,6} \right) + 0,1 = 0\)
nên \({x_1} = 1;{x_2} = \dfrac{c}{a} \)\(= \dfrac{{0,1}}{{1,5}} = \dfrac{1}{{15}}.\)
LG b
\(\sqrt 3 {x^2} - \left( {1 - \sqrt 3 } \right)x - 1 = 0\)
Phương pháp giải:
+) Xét phương trình bậc hai: \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0).\)
Nếu phương trình có \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1,\) nghiệm kia là \({x_2} = \dfrac{c}{a}.\)
Nếu phương trình có \(a - b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = - 1,\) nghiệm kia là \({x_2} = - \dfrac{c}{a}.\)
Lời giải chi tiết:
Do \(a - b + c = \sqrt 3 - \left( { - 1 + \sqrt 3 } \right) - 1 = 0\)
nên \({x_1} = - 1;{x_2} = - \dfrac{c}{a} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}.\)
LG c
\(\left( {2 - \sqrt 3 } \right){x^2} + 2\sqrt 3 x - \left( {2 + \sqrt 3 } \right) = 0\)
Phương pháp giải:
+) Xét phương trình bậc hai: \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0).\)
Nếu phương trình có \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1,\) nghiệm kia là \({x_2} = \dfrac{c}{a}.\)
Nếu phương trình có \(a - b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = - 1,\) nghiệm kia là \({x_2} = - \dfrac{c}{a}.\)
Lời giải chi tiết:
Do \(a +b + c \)\(= 2 - \sqrt 3 + { 2\sqrt 3 }- 2 - \sqrt 3 = 0\)
nên \({x_1} = 1;{x_2} = \dfrac{c}{a} \)\(= \dfrac{-({2 + \sqrt 3 })}{{2 - \sqrt 3 }} =- 7 - 4\sqrt 3 .\)
LG d
\(\left( {m - 1} \right){x^2} + \left( {2m + 3} \right)x + m + 4 = 0\) với \(m \ne 1\)
Phương pháp giải:
+) Xét phương trình bậc hai: \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0).\)
Nếu phương trình có \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1,\) nghiệm kia là \({x_2} = \dfrac{c}{a}.\)
Nếu phương trình có \(a - b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = - 1,\) nghiệm kia là \({x_2} = - \dfrac{c}{a}.\)
Lời giải chi tiết:
\(a + b + c \)\(= m - 1 + \left( { - 2m - 3} \right) + m + 4 = 0\)
Vậy \({x_1} = 1;{x_2} = \dfrac{c}{a} = \dfrac{{m + 4}}{{m - 1}}.\)
soanvan.me