Câu 20
Giả sử \({x_1},\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\). Khoanh tròn vào chữ cái trước kết quả sai:
(A) \({x_1} + {x_2} = \dfrac{b}{{ - a}};\,\,{x_1}.{x_2} = \dfrac{{ - c}}{{ - a}}\)
(B) \({x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{{ - a}};\,\,{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a}\)
(C) \({x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a};\,\,{x_1}.{x_2} = - \dfrac{c}{{ - a}}\)
(D) \({x_1} + {x_2} = \dfrac{b}{{ - a}};\,\,{x_1}.{x_2} = - \dfrac{{ - c}}{a}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng lý thuyết về Hệ thức Vi-et
Lời giải chi tiết:
Cho phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0).\)
Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{x_1} \cdot {x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right..\)
Nên A, C, D đúng. B sai vì \({x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a} \ne \dfrac{{ - b}}{{ - a}}\)
Chọn B.
Câu 21
Cho phương trình \( - 5{x^2} - 4x + 10 = 0\,\,\). Khoanh tròn vào chữ cái trước kết quả đúng:
(A) \({x_1} + {x_2} = \dfrac{4}{5};\,\,{x_1}.{x_2} = - 2\)
(B) \({x_1} + {x_2} = - \dfrac{4}{5};\,\,{x_1}.{x_2} = 2\)
(C) \({x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - 5}}{4};\,\,{x_1}.{x_2} = - 2\)
(D) \({x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - 4}}{5};\,\,{x_1}.{x_2} = - 2\)
Phương pháp giải:
Sử dụng hệ thức Vi-et
Cho phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0).\)
Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{x_1} \cdot {x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right..\)
Lời giải chi tiết:
Phương trình \( - 5{x^2} - 4x + 10 = 0\) có \(a = - 5;b = - 4;c = 10\) nên \(a.c = - 5.10 < 0\) nên có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}.\)
Theo hệ thức Vi-et ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{{ - 4}}{{ - 5}}\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{{10}}{{ - 5}}\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{4}{5}\\{x_1}.{x_2} = - 2\end{array} \right.\)
Chọn D.
Câu 22
Nếu \({x_1},\,\,{x_2}\) là hai số đã cho thì chúng là hai nghiệm của phương trình nào sau đây:
(A) \({x^2} + \left( {{x_1} + {x_2}} \right)x + {x_1}.{x_2} = 0\)
(B) \({x^2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right)x + {x_1}.{x_2} = 0\)
(C) \({x^2} + \left( {{x_1} + {x_2}} \right)x - {x_1}.{x_2} = 0\)
(D) \({x^2} - \left( {{x_1}.{x_2}} \right)x + \left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 0\)
Khoanh tròn vào chữ cái trước kết quả đúng.
Phương pháp giải:
Nếu hai số có tổng bằng \(S\) và tích bằng \(P\) thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình \({X^2} - SX + P = 0\) (ĐK: \({S^2} \ge 4P\))
Lời giải chi tiết:
Ta gọi \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = S\\{x_1}.{x_2} = P\end{array} \right.\,\left( {{S^2} \ge 4P} \right)\)
thì \({x_1};{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\) hay \({x^2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right)x + {x_1}{x_2} = 0\)
Chọn B.
Câu 23
Đối với phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\). Khoanh tròn vào chữ cái trước kết quả đúng.
(A) Nếu –a – b – c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1 còn nghiệm kia là \({x_2} = - \dfrac{{ - c}}{a}\)
(B) Nếu –a – b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1 còn nghiệm kia là \({x_2} = - \dfrac{c}{{ - a}}\)
(C) Nếu a + b - c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1 còn nghiệm kia là \({x_2} = - \dfrac{c}{a}\)
(D) Nếu b + c – a = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1 còn nghiệm kia là \({x_2} = - \dfrac{a}{c}\)
Phương pháp giải:
+) Xét phương trình bậc hai: \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0).\)
Nếu phương trình có \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1,\) nghiệm kia là \({x_2} = \dfrac{c}{a}.\)
Nếu phương trình có \(a - b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = - 1,\) nghiệm kia là \({x_2} = - \dfrac{c}{a}.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có : nếu phương trình có \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1,\) nghiệm kia là \({x_2} = \dfrac{c}{a}\) .
Có thể thấy điều kiện \(a + b + c = 0 \Leftrightarrow - \left( {a + b + c} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow - a - b - c = 0\) và \({x_2} = \dfrac{c}{a} = - \dfrac{{ - c}}{a}\)
Nên ta có thể viết lại nếu phương trình có \( - a - b - c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1,\) nghiệm kia là \({x_2} = - \dfrac{{ - c}}{a}\) nên A đúng.
Chọn A.
soanvan.me