Đề bài
Cho đường tròn tâm \((O)\), đường kính \(AB\). Lấy điểm khác \(A\) và \(B\) trên đường tròn. Gọi \(T\) là giao điểm của \(AP\) với tiếp tuyến tại \(B\) của đường tròn. Chứng minh: \(\widehat{APO}\) =\(\widehat{PBT}.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Trong một đường tròn, góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung thì có số đo bằng nhau và bằng nửa số đo cung bị chắn.
Lời giải chi tiết
Trong đường tròn (O), ta có:
+) \(\widehat{PBT}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến \(BT\) và dây cung \(BP\) chắn cung \(\overparen{PmB}\).
\(\Rightarrow \widehat{PBT} = \dfrac{1}{2} sđ \overparen{PmB}\) (1)
+) \(\widehat{PAO}\) là góc nội tiếp chắn cung \(\overparen{PmB}\)
\(\Rightarrow \widehat{PAO} = \dfrac{1}{2} sđ \overparen{PmB}\) (2)
Mặt khác: \(\widehat{PAO}= \widehat{APO}\) (\(∆OAP \, \, cân\, \, tại \, \, O)\) (3)
Từ (1), (2), (3)\(\Rightarrow\) \(\widehat{APO} =\widehat{PBT}\) (đpcm)