Đề bài
Một xô bằng inốc có dạng nón cụt đựng hóa chất, có các kích thước cho ở hình 101 (đơn vị:cm).
a) Hãy tính diện tích xung quanh của xô.
b) Khi xô chưa đầy hóa chất thì dung tích của nó là bao nhiêu?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) \(S_{xq \, \, xô}= S_{xq \, \, hình \, \, nón \, \, cụt} \)\(= S_{xq \, \, hình \, \, nón \, \, lớn} - S_{xq \, \, hình \, \, nón \, \, nhỏ}. \)
+) \(S_{xq \, \, nón}=\pi rl.\)
+) \(V_{nón}=\dfrac{1}{3}\pi r^2h.\)
Lời giải chi tiết
Gọi \(l\) là đường sinh của hình nón lớn.
Theo hệ quả định lý Ta-lét ta có: \(\dfrac{l}{l-36}=\dfrac{21}{9}\)
Suy ra \(9.l=21.(l-36) \Rightarrow 12l=432\)\(\Rightarrow l=63\)
a) Cách 1: Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh của hình xung quanh của hình nón cụt và diện tích hình tròn đáy có bán kính \(9cm\).
Đường sinh của hình nón lớn là \(l = 63 cm\).
Đường sinh của hình nón nhỏ là \( 63-36=27 cm\).
Ta có:
\(S_{xq \, \, hình \, \, nón \, \, lớn}\) \(=πrl= 3,14.21.63 =4154,22 \, cm^2.\)
\(S_{xq \, \, hình \, \, nón \, \, nhỏ}\) \(=3,14.9.27 =763,02 \, cm^2.\)
Diện tích xung quanh của xô chính là diện tích xung quanh hình nón cụt:
\(S_{xq \, \, hình \, \, nón \, \, cụt} = S_{xq \, \, hình \, \, nón \, \, lớn} - S_{xq \, \, hình \, \, nón \, \, nhỏ} \\= 4154,22 - 763,02 = 3391,2 \, cm^2. \)
Cách 2: Diện tích xung quanh của xô chính là diện tích xung quanh hình nón cụt có đường sinh là l = 36 cm, bán kính đáy nhỏ là \(r_1=9 cm\) , bán kính đáy lớn là \(r_2 = 21 cm\) nên diện tích xung quanh của xô là:
\((S_{xq \, \, hình \, \, nón \, \, cụt} = 3,14.(r_1+r_2).l = 3,14.(9+21).36 = 3391,2 (cm^2)\)
b) Chiều cao của hình nón lớn:
\(h= \sqrt{63^2 + 21^2} = 59,397 \, cm.\)
Chiều cao của hình nón nhỏ:
\(h'= \sqrt{27^2 - 9^2}= 25,546 \, cm.\)
Ta có:
\(V_{hình \, \, nón \, \, lớn}={1 \over 3}\pi rh = {1 \over 3}.3,{14.21^2}.59,397 \)\(= 27416,467(c{m^3}).\)
\(\displaystyle V_{hình \, \, nón \, \, nhỏ}={1 \over 3}\pi r'h' = {1 \over 3}.3,{14.9^2}.25,456\)
\(= 2158,160(c{m^3})\)
Khi xô chứa đầy hóa chất thì dung tích của nó là:
\(\displaystyle V=V_{hình \, \, nón \, \, lớn}-V_{hình \, \, nón \, \, nhỏ}\)
\(=27416,467 - 2158,160 \approx 25258 \, cm^3.\)