Đề bài
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau đây, hãy chọn dãy số bị chặn :
(A) \({u_n} = \sqrt {{n^2} + 1} \) ;
(B) \({u_n} = n + \dfrac{1}{n}\) ;
(C) \({u_n} = {2^n} + 1\) ;
(D) \({u_n} = \dfrac{n}{{n + 1}}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới.
Lời giải chi tiết
Xét đáp án D ta thấy:
\({u_n} = \dfrac{n}{{n + 1}} > 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) và \({u_n} = \dfrac{n}{{n + 1}} < 1,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) nên \(0 < {u_n} < 1\).
Do đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số bị chặn.
Đáp án D.
Chú ý:
Các đáp án A, B, C đều bị loại vì không tồn tại số M nào để \({u_n} \le M,\forall n \in {N^*}\) nên các dãy này không bị chặn trên. Do đó không bị chặn.
soanvan.me