Đề bài

Cho hai đường thẳng ∆1: mx – 2y – 1 = 0 và ∆2: x - 2y + 3 = 0. Với giá trị nào của tham số m thì:

a) ∆1 // ∆2?

b) ∆1\( \bot {\Delta _2}\)?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho 2 đường thẳng ∆1: ax + by + c = 0 và ∆2: a’x + b’y + c’ = 0. Ta có ∆1 // ∆2 \( \Leftrightarrow \frac{a}{{a'}} = \frac{b}{{b'}} \ne \frac{c}{{c'}}\)

Bước 1: Áp dụng kết quả trên để tìm m thỏa mãn ∆1 // ∆2

Bước 2: Tìm m để 2 VTPT của ∆1 và ∆2  nhân vô hướng với nhau bằng 0 thỏa mãn ∆1\( \bot {\Delta _2}\)

Lời giải chi tiết

∆1 có VTPT là \(\overrightarrow {{n_1}}  = (m; - 2)\); ∆2 có VTPT là \(\overrightarrow {{n_2}}  = (1; - 2)\)

a) ∆1 // ∆2 khi và chỉ khi \(\overrightarrow {{n_1}} \) và \(\overrightarrow {{n_2}} \) cùng phương và ∆1 và ∆2 không trùng nhau

\( \Leftrightarrow \frac{m}{1} = \frac{{ - 2}}{{ - 2}} \ne \frac{{ - 1}}{3} \Leftrightarrow m = 1\)

Vậy với m = 1 thì ∆1 // ∆2

b) \({\Delta _1} \bot {\Delta _2} \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}}  = 0 \Leftrightarrow m + 4 = 0 \Leftrightarrow m =  - 4\)

Vậy với m = -4 thì \({\Delta _1} \bot {\Delta _2}\)