Video hướng dẫn giải
Rút gọn các biểu thức sau (với \(a>0, b>0\)):
LG a
\(5\sqrt{a}-4b\sqrt{25a^{3}}+5a\sqrt{16ab^{2}}-2\sqrt{9a};\)
Phương pháp giải:
+ Sử dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn: Với hai biểu thức \(A,\ B\) mà \(B \ge 0\), ta có:
\(\sqrt{A^2.B}=A\sqrt{B}\), nếu \(A \ge 0\).
\(\sqrt{A^2.B}=-A\sqrt{B}\), nếu \(A < 0\).
+ \( \sqrt{A^2}=|A|\).
+ \(|A|=A\) nếu \(A \ge 0\).
\(|A|=-A\), nếu \( A < 0\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(5\sqrt{a}-4b\sqrt{25a^{3}}+5a\sqrt{16ab^{2}}-2\sqrt{9a}\)
\(=5\sqrt a - 4b\sqrt{5^2.a^2.a}+5a\sqrt{4^2.b^2.a}-2\sqrt{3^2.a}\)
\(=5\sqrt a - 4b\sqrt{(5a)^2.a}+5a\sqrt{(4b)^2.a}-2\sqrt{3^2.a}\)
\(=5\sqrt a - 4b.5a\sqrt{.a}+5a.4b\sqrt{a}-2.3\sqrt{a}\)
\(=5\sqrt{a}-20ab\sqrt{a}+20ab\sqrt{a}-6\sqrt{a}\)
\(=(5\sqrt{a}-6\sqrt{a})+(-20ab\sqrt{a}+20ab\sqrt{a})\)
\(=(5-6)\sqrt a=-\sqrt{a}\)
LG b
\(5a\sqrt{64ab^{3}}-\sqrt{3}\cdot \sqrt{12a^{3}b^{3}}+2ab\sqrt{9ab}-5b\sqrt{81a^{3}b}.\)
Phương pháp giải:
+ Sử dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn: Với hai biểu thức \(A,\ B\) mà \(B \ge 0\), ta có:
\(\sqrt{A^2.B}=A\sqrt{B}\), nếu \(A \ge 0\).
\(\sqrt{A^2.B}=-A\sqrt{B}\), nếu \(A < 0\).
+ \( \sqrt{A^2}=|A|\).
+ \(|A|=A\) nếu \(A \ge 0\).
\(|A|=-A\), nếu \( A < 0\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(5a\sqrt{64ab^{3}}-\sqrt{3}.\sqrt{12a^{3}b^{3}}+2ab\sqrt{9ab}-5b\sqrt{81a^{3}b}\)
\(=5a\sqrt{(8b)^2.ab}-\sqrt{3}.\sqrt{(2ab)^2.3.ab}+2ab\sqrt{3^2.ab}\)\(\,-5b\sqrt{(9a)^2.ab}\)
\(=5a.8b\sqrt{ab}-\sqrt{3}.2\sqrt 3 ab\sqrt{ab}+2ab.3\sqrt{ab}\)\(\,-5b.9a\sqrt{ab}\)
\(=40ab\sqrt{ab}-2.3ab\sqrt{ab}+6ab\sqrt{ab}-45ab\sqrt{ab}\)
\(=40ab\sqrt{ab}-6ab\sqrt{ab}+6ab\sqrt{ab}-45ab\sqrt{ab}\)
\(=(40-6+6-45).ab\sqrt{ab}\)
\(=-5ab\sqrt{ab}\).