Đề bài
Bài 1. So sánh : \(\sqrt {4 + \sqrt 7 } - \sqrt {4 - \sqrt 7 } \,\,và\,\,\sqrt 3 \)
Bài 2. Rút gọn : \(A = \left( {{{\sqrt a + \sqrt b } \over {\sqrt a - \sqrt b }} - {{\sqrt a - \sqrt b } \over {\sqrt a + \sqrt b }}} \right):{{\sqrt {ab} } \over {a - b}}\)\(\,\,\,\,\left( {a > 0;\,b > 0;\,a \ne b} \right)\)
Bài 3. Tìm x, biết : \(\sqrt {{x^2} + 2x + 1} - \sqrt {{x^2} - 4x + 4} = \)\(1 - 2x\,\,\left( {*} \right)\) với \(x ≤ -1\).
LG bài 1
Phương pháp giải:
Sử dụng \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)
Lời giải chi tiết:
Đặt \(x = \sqrt {4 + \sqrt 7 } - \sqrt {4 - \sqrt 7 } \)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow x\sqrt 2 = \sqrt {8 + 2\sqrt 7 } - \sqrt {8 - 2\sqrt 7 } \\
= \sqrt {7 + 2\sqrt 7 + 1} - \sqrt {1 - 2\sqrt 7 + 7} \\
= \sqrt {{{\left( {\sqrt 7 + 1} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 7 } \right)}^2}} \\
= \left| {1 + \sqrt 7 } \right| - \left| {1 - \sqrt 7 } \right|\\
= 1 + \sqrt 7 - \left( {\sqrt 7 - 1} \right) = 2
\end{array}\)
\( \Rightarrow x = \sqrt 2 \)
Vậy \(x < \sqrt 2 \)
LG bài 2
Phương pháp giải:
Quy đồng và rút gọn
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(A = \left( {{{\sqrt a + \sqrt b } \over {\sqrt a - \sqrt b }} - {{\sqrt a - \sqrt b } \over {\sqrt a + \sqrt b }}} \right):{{\sqrt {ab} } \over {a - b}}\)
\(\begin{array}{l}
= \dfrac{{{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}}:\dfrac{{\sqrt {ab} }}{{a - b}}\\
= \dfrac{{a + 2\sqrt {ab} + b - a + 2\sqrt {ab} - b}}{{a - b}}.\dfrac{{a - b}}{{\sqrt {ab} }}\\
= \dfrac{{4\sqrt {ab} }}{{a - b}}.\dfrac{{a - b}}{{\sqrt {ab} }} = 4
\end{array}\)
LG bài 3
Phương pháp giải:
Sử dụng \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\sqrt {{x^2} + 2x + 1} - \sqrt {{x^2} - 4x + 4} \)\(=1 - 2x\)
\( \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} = 1 - 2x\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow \left| {x + 1} \right| - \left| {x - 2} \right| = 1 - 2x \cr & \Leftrightarrow - \left( {x + 1} \right) + \left( {x - 2} \right) = 1 - 2x \cr & \left( {\text{vì}\,x \le - 1 \Rightarrow x + 1 \le 0;\,x - 2 < 0} \right) \cr & \Leftrightarrow 2x = 4 \cr} \)
\(\;\;⇔ x = 2\) ( không thỏa mãn điều kiện \(x ≤ -1\))
Vậy không tìm được giá trị của x thỏa mãn yêu cầu bài toán.
soanvan.me