Đề bài

Cho ba điểm \(A, B, C\) thẳng hàng sao cho \(B\) nằm  giữa \(A\) và \(C.\) Chứng minh rằng độ dài của nửa đường tròn đường kính \(AC\) bằng tổng các độ dài của hai nửa đường tròn đường kính \(AB\) và \(BC\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Độ dài đường tròn đường kính \(d\) là \(C=\pi d.\) Suy ra độ dài nửa đường tròn.

Lời giải chi tiết

 

Gọi \({C_1},{C_2},{C_3}\) lần lượt là độ dài của các nửa đường tròn đường kính \(AC, AB, BC\), ta có:

\({C_1}\) \(=\dfrac {1}{2} π. AC\)              (1)

 \({C_2}\) \(=\dfrac {1}{2} π.AB\)               (2)

\({C_3}\) \(=\dfrac {1}{2} π.BC \)              (3)

Từ (1), (2), (3) ta thấy: 

 \({C_2} + {C_3} = \dfrac {1}{2}\pi (AB + BC) =\dfrac {1}{2} \pi AC=C_1\) 

Vậy \({C_1} = {C_2} + {C_3}\).

soanvan.me