Đề bài
Tính thể tích và diện tích toàn phần các hình chóp đều dưới đây (theo các kích thước cho trên hình vẽ 153).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
- Thể tích của hình chóp đều bằng một phần ba diện tích mặt đáy nhân với chiều cao.
\(V = \dfrac{1}{3} .S.h\)
Trong đó: \(S\) là diện tích đáy, \(h\) là chiều cao.
- Định lí Pytago trong tam giác vuông: Bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của các cạnh góc vuông.
- Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn.
\({S_{xq}} = pd\)
Trong đó: \(p\) là nửa chu vi đáy, \(d\) là trung đoạn của hình chóp đều.
- Diện tích toàn phần bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy hình chóp.
Lời giải chi tiết
- Hình a:
Đường cao hình chóp bằng: \(h=\sqrt {{5^2} - {3^2}} = \sqrt {25 - 9} = \sqrt {16} \)\(\,= 4\,(cm)\)
Diện tích đáy bằng: \(S = 6.6 = 36\;(c{m^2})\)
Thể tích hình chóp bằng: \(\displaystyle V = {1 \over 3}S.h = {1 \over 3}.36.4 = 48(c{m^3})\)
Diện tích xung quanh bằng: \({S_{xq}} = pd = 2.6.5 = 60\;(c{m^2})\)
Diện tích toàn phần là: \({S_{TP}} = {S_{xq}} + {S_đ}= 60 + 36 \)\(\,= 96\;(c{m^2})\)
- Hình b:
Đường cao hình chóp bằng: \(h=\sqrt {{{13}^2} - {5^2}} = \sqrt {144} = 12\,(cm)\)
Diện tích đáy của hình chóp bằng: \(S = 10.10 = 100\;(c{m^2})\)
Thể tích hình chóp bằng: \(\displaystyle V = {1 \over 3}S.h = {1 \over 3}.100.12 = 400\,(c{m^3})\)
Diện tích xung quanh hình chóp bằng:
\({S_{xq}} = pd = 10.2.13 = 260\;(c{m^2})\)
Diện tích toàn phần của hình chóp bằng:
\({S_{TP}} = {S_{xq}} + {S_đ}= 260 + 100 \)\(\,= 360 \;(c{m^2})\).
soanvan.me