Đề bài
Tính diện tích toàn phần của hình chóp cụt đều cho theo các kích thước trên hình \(154.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
- Định lí Pytago trong tam giác vuông: Bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của các cạnh góc vuông.
- Diện tích xung quanh của hình chóp cụt bằng tổng diện tích tất cả các mặt bên.
- Diện tích toàn phần của hình chóp cụt bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai mặt đáy của hình chóp cụt.
Lời giải chi tiết
Ta có
\({A_1}{D_1} = 6\Rightarrow {O_1}I =6:2= 3\)
\(AD = 12 \Rightarrow {\rm O}J = 6\)
Kẻ \(I{I_1} ⊥ OJ\), ta có \(I_1J = 3\)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(I{I_1}J\), ta có:
\(I{J^2} = I{I_1}^2 + {I_1}{J^2} = {9^2} + {3^2} = 90\)
\(IJ = \sqrt {90} \)
Diện tích một mặt bên là:
\(\displaystyle S =S_{A_1B_1BA}={1 \over 2}.(A_1B_1+AB).IJ\)\(= \displaystyle {1 \over 2}\left( {6 + 12} \right).\sqrt {90} = 9\sqrt {90} \) (đvdt)
Diện tích xung quanh bằng: \({S_{xq}}=4.S=4.9.\sqrt {90} = 36\sqrt {90} \) (đvdt)
Diện tích đáy trên bằng: \(S_1 = 6.6 = 36\) (đvdt)
Diện tích đáy dưới bằng: \(S_2 = 12.12 = 144\) (đvdt)
Diện tích toàn phần của hình chóp cụt là:
\({S_{TP}} = S_{xq}+S_1+S_2=36\sqrt {90} + 36 + 144\)\(\, = \left( {36\sqrt {90} + 180} \right)\) (đvdt).
soanvan.me