Đề bài
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường thẳng \(\Delta :2x + y - 5 = 0\)
a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm \(A\left( {3;1} \right)\) và song song với đường thẳng \(\Delta \)
b) Viết phương trình đường thẳng k đ qua điểm \(B\left( { - 1;0} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta \)
c) Lập phương trình đường thẳng a song song với đường thẳng \(\Delta \) và cách điểm O một khoảng bằng \(\sqrt 5 \)
Lời giải chi tiết
a) d song song với đường thẳng \(\Delta \)\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_d}} = \overrightarrow {{n_\Delta }} = \left( {2;1} \right)\)
d đi qua điểm \(A\left( {3;1} \right)\) có \(\overrightarrow {{n_d}} = \left( {2;1} \right) \Rightarrow d:2\left( {x - 3} \right) + 1\left( {y - 1} \right) = 0 \Rightarrow d:2x + y - 7 = 0\)
b) d vuông với đường thẳng \(\Delta \)\( \Rightarrow \overrightarrow {{v_d}} = \overrightarrow {{n_\Delta }} = \left( {2;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_d}} = \left( {1; - 2} \right)\)
d đi qua điểm \(B\left( { - 1;0} \right)\) có \(\overrightarrow {{n_d}} = \left( {1; - 2} \right) \Rightarrow d:1\left( {x + 1} \right) - 2\left( {y - 0} \right) = 0 \Rightarrow d:x - 2y + 1 = 0\)
c) Đường thẳng a song song với đường thẳng \(\Delta \) \( \Rightarrow a:2x + y + c = 0\) với \(c \ne - 5\)
O cách a một khoảng là \(\sqrt 5 \Rightarrow \frac{{\left| {2.0 + 0 + c} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} }} \Rightarrow \left| c \right| = 5 \Rightarrow c = \pm 5\)
\( \Rightarrow a:2x + y + 5 = 0\)