Đề bài
Một người đi bộ một quãng đường dài \(18km\) trong khoảng thời gian không nhiều hơn \(4\) giờ. Lúc đầu người đó đi với vận tốc \(5km/h\), về sau đi với vận tốc \(4km/h\). Xác định độ dài đoạn đường mà người đó đã đi với vận tốc \(5 km/h.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Gọi \(x \;(km)\) là đoạn đường người đó đi với vận tốc \(5km/h\). ĐK: \(x < 18.\)
- Biểu diễn đoạn đường người đó đi với vận tốc \(4km/h\), thời gian đi với vận tốc \(5km/h\), thời gian đi với vận tốc \(4km/h\) thông qua \(x\).
- Lập bất phương trình biểu diễn tổng thời gian đã đi.
- Áp dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân để giải bất phương trình vừa lập được để tìm \(x\), từ đó tìm được độ dài đoạn đường mà người đó đã đi với vận tốc \(5 km/h.\)
Lời giải chi tiết
Gọi \(x \;(km)\) là đoạn đường người đó đi với vận tốc \(5km/h\). ĐK: \( x > 0\)
Khi đó đoạn đường người đó đi với vận tốc \(4km/h\) là \(18 – x\; (km).\)
Thời gian đi với vận tốc \(5km/h\) là \(\displaystyle{x \over 5}\) giờ.
Thời gian đi với vận tốc \(4km/h\) là \(\displaystyle{{18 - x} \over 4}\) giờ.
Vì thời gian đi hết đoạn đường không quá \(4\) giờ nên ta có bất phương trình :
\(\displaystyle{x \over 5} + {{18 - x} \over 4} \le 4\)
Ta có:
\(\displaystyle\eqalign{ & {x \over 5} + {{18 - x} \over 4} \le 4 \cr & \Leftrightarrow {x \over 5}.20 + {{18 - x} \over 4}.20 \le 4.20 \cr & \Leftrightarrow 4.x + (18 - x).5 \le 80\cr & \Leftrightarrow 4x + 90 - 5x \le 80 \cr & \Leftrightarrow 4x - 5x \le 80 - 90 \cr & \Leftrightarrow - x \le - 10 \cr & \Leftrightarrow x \ge 10 \cr} \)
Vậy đoạn đường đi với vận tốc \(5 km/h\) ít nhất là \(10km.\)
soanvan.me