Với số \(m\) và số \(n\) bất kì, chứng tỏ rằng
LG a
\({\left( {m + 1} \right)^2} \ge 4m;\)
Phương pháp giải:
- Áp dụng tính chất : \(A^2 \ge 0\) với mọi \(A.\)
- Áp dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng : Khi cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Lời giải chi tiết:
Ta có :
\(\eqalign{ & {\left( {m - 1} \right)^2} \ge 0 \cr & \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} + 4m \ge 4m \cr & \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 + 4m \ge 4m \cr & \Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 \ge 4m \cr & \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} \ge 4m \cr} \)
LG b
\({m^2} + {n^2} + 2 \ge 2\left( {m + n} \right).\)
Phương pháp giải:
- Áp dụng tính chất : \(A^2 \ge 0\) với mọi \(A.\)
- Áp dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng : Khi cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{ & {\left( {m - 1} \right)^2} \ge 0\;;\;\;{\left( {n - 1} \right)^2} \ge 0 \cr & \Rightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} + {\left( {n - 1} \right)^2} \ge 0 \cr & \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 + {n^2} - 2n + 1 \ge 0 \cr & \Leftrightarrow {m^2} + {n^2} + 1+1 \ge 2m+2n \cr & \Leftrightarrow {m^2} + {n^2} + 2 \ge 2\left( {m + n} \right) \cr} \)
soanvan.me