Chứng tỏ các phương trình sau vô nghiệm :
LG a
\(\left| {2x + 3} \right| = 2x + 2\)
Phương pháp giải:
Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối :
Bước 1 : Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 2 : Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 3 : Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.
Bước 4 : Kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
+) Trường hợp 1 :
\(\left| {2x + 3} \right| = 2x + 3\) khi \(2x + 3 \ge 0 \) hay \( x \ge \dfrac{-3}{2}.\)
Ta có phương trình :
\(2x + 3 = 2x + 2 \Leftrightarrow 2x-2x=2-3\)\(\Leftrightarrow 0x = - 1\) (Vô lí)
+) Trường hợp 2 :
\(\left| {2x + 3} \right| = - 2x - 3\) khi \(2x + 3 < 0 \) hay \( x < \dfrac{-3}{2}.\)
Ta có phương trình :
\(\eqalign{ & - 2x - 3 = 2x + 2 \cr & \Leftrightarrow - 2x - 2x = 2 + 3 \cr&\Leftrightarrow - 4x = 5 \Leftrightarrow x = \dfrac{-5}{4} \cr} \)
Giá trị \(x=\dfrac{-5}{4}\) không thỏa mãn điều kiện \(x<\dfrac{-3}{2}.\)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
LG b
\(\left| {5x - 3} \right| = 5x - 5\)
Phương pháp giải:
Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối :
Bước 1 : Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 2 : Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 3 : Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.
Bước 4 : Kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
+) Trường hợp 1 :
\(\left| {5x - 3} \right| = 5x - 3\) khi \(5x - 3 \ge 0 \) hay \(x \ge \dfrac{3}{5}.\)
Ta có phương trình:
\(5x - 3 = 5x - 5 \Leftrightarrow 5x-5x=-5+3\)\(\Leftrightarrow 0x = - 2\) (Vô lí)
+) Trường hợp 2 :
\(\left| {5x - 3} \right| = 3 - 5x\) khi \(5x - 3 < 0 \) hay \( x < \dfrac{3}{5}.\)
Ta có phương trình:
\(\eqalign{ & 3 - 5x = 5x - 5 \cr & \Leftrightarrow - 5x - 5x = - 5 - 3 \cr & \Leftrightarrow - 10x = - 8 \cr & \Leftrightarrow x = \dfrac{4}{5} \cr} \)
Giá trị \(x=\dfrac{4}{5}\) không thỏa mãn điều kiện \( x < \dfrac{3}{5}.\)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
soanvan.me