Đề bài
Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB bằng 8cm.
a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB
b) Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho \(AI = 1cm.\) Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh rằng \(CD = AB.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Dùng định lí về đường kính vuông góc với một dây.
b) Dùng định lí về sự liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
Lời giải chi tiết
a) Kẻ \(OH \bot AB.\) Đường kính chứa \(OH\) vuông góc với \(AB\) nên \(AH = HB = AB:2 \)\(= 8:2 = 4\left( {cm} \right).\)
Tính \(OH:\) Áp dụng định lí Py-ta-go, ta có :
\(O{H^2} = O{A^2} - A{H^2} = {5^2} - {4^2} = 9\) nên \(OH = 3cm.\)
b) Kẻ \(OK \bot CD.\) Tứ giác \(OKIH\) có \(\widehat K = \widehat I \)\(= \widehat H = {90^o}\) nên là hình chữ nhật.
Do đó \(OK = IH = AH - AI \)\(= 4 - 1 = 3\left( {cm} \right).\)
Ta có \(OK = OH\) nên \(AB = CD\) (hai dây cách đều tâm thì bằng nhau).
soanvan.me