Đề bài

Trong hệ toạ độ \(Oxyz\), tìm toạ độ điểm \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(M( 1 ; -1 ; 2)\) trên mặt phẳng \((α): 2x - y + 2z +11 = 0\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Điểm \(H\), hình chiếu vuông góc của điểm \(M\) trên mp \((α)\) chính là giao điểm của đường thẳng \(∆\) đi qua \(M\) và vuông góc với \((α)\).

Lời giải chi tiết

Điểm \(H\), hình chiếu vuông góc của điểm \(M\) trên mp \((α)\) chính là giao điểm của đường thẳng \(∆\) đi qua \(M\) và vuông góc với \((α)\). Mặt phẳng \((α)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = (2; -1; 2)\).

Đường thẳng \(∆\) đi qua M và vuông góc với mp\( (α)\) nhận \(\overrightarrow n \) làm vectơ chỉ phương.

Phương trình tham số của \(∆\):\(\left\{ \matrix{x = 1 + 2t \hfill \cr y = - 1 - t \hfill \cr z = 2 + 2t \hfill \cr} \right.\)

\(H \in \Delta  \Rightarrow H\left( {1 + 2t; - 1 - t;2 + 2t} \right)\). thay các tọa độ điểm H vào phương trình \(mp (α)\), ta có:

\(2(1 + 2t) - (-1 - t) + 2(2 + 2t) + 11 = 0 \) \(\Leftrightarrow   t = -2\)

Từ đây ta được \(H(-3; 1; -2)\).

soanvan.me