Đề bài
Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác trong của hai góc B và C và J là giao điểm các phân giác ngoài của hai góc đó.
a) Chứng minh BICJ là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh rằng ba điểm A, I, J thẳng hàng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a.Sử dụng: Tia phân giác của hai góc kề bù vuông góc với nhau
Chứng minh tứ giác BICJ có tổng hai góc đối bằng 180 độ
b. Chỉ ra J thuộc phân giác góc A
Lời giải chi tiết
a) Ta có BI và BJ là phân giác của hai góc kề bù nên \(BI \bot BJ\) hay \(\widehat {IBJ} = 90^\circ .\)
Tương tự \(\widehat {{\rm{ICJ}}} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {IBJ} + \widehat {{\rm{ICJ}}} = 180^\circ \)
\( \Rightarrow \) Tứ giác BICJ nội tiếp.
b) Hạ JH, JK, JP lần lượt vuông góc với BC, AB, AC ta có :
\(JH = JK\) ( tính chất phân giác)
\(JH = JP\) ( tính chất phân giác)
\( \Rightarrow JK = JP\) chứng tỏ J thuộc phân giác góc A.
Do đó ba điểm A, I, J thẳng hàng.
soanvan.me