Đề bài
Bài 1. Cho \(\sqrt {8 - a} + \sqrt {5 + a} = 5\); (\(-5\le a\le8\) ). Tính \(\sqrt {\left( {8 - a} \right)\left( {5 + a} \right)} \)
Bài 2. Tìm x, biết : \(\sqrt {3 - x} + \sqrt {x - 5} = 10\)
Bài 3. Chứng minh rằng : \(\sqrt a + \sqrt b > \sqrt {a + b} \,\,\left( {a > 0;\,b > 0} \right)\)
Bài 4. Rút gọn : \(\sqrt {7 + 2\sqrt {10} } - \sqrt 5 \)
LG bài 1
Phương pháp giải:
Bình phương 2 vế.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{ & \sqrt {8 - a} + \sqrt {5 + a} = 5 \cr & \Rightarrow {\left( {\sqrt {8 - a} + \sqrt {5 + a} } \right)^2} = 25 \cr & \Rightarrow 8-a+2\sqrt {\left( {8 - a} \right)\left( {5 + a} \right)} +5+a= 25 \cr & \Rightarrow 2\sqrt {\left( {8 - a} \right)\left( {5 + a} \right)} = 12 \cr & \Rightarrow \sqrt {\left( {8 - a} \right)\left( {5 + a} \right)} = 6 \cr} \)
LG bài 2
Phương pháp giải:
Tìm điều kiện của phương trình rồi lập luận.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện : \(\left\{ {\matrix{ {3 - x \ge 0} \cr {x - 5 \ge 0} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x \le 3} \cr {x \ge 5} \cr } } \right.\)
Hệ này vô nghiệm.
Vậy không có giá trị x nào thỏa mãn điều kiện.
LG bài 3
Phương pháp giải:
Bình phương 2 vế.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\sqrt a + \sqrt b > \sqrt {a + b}\)
\( \Leftrightarrow a + 2\sqrt {ab} + b > a + b\)
\( \Leftrightarrow 2\sqrt {ab} > 0\) (luôn đúng vì \( a > 0\) và \(b > 0\))
LG bài 4
Phương pháp giải:
Sử dụng: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{ & \sqrt {7 + 2\sqrt {10} } - \sqrt 5 \cr & = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)}^2}} - \sqrt 5 \cr & = \left| {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right| - \sqrt 5 \cr & = \sqrt 5 + \sqrt 2 - \sqrt 5 = \sqrt 2 \cr} \)
soanvan.me