Câu hỏi 1 :

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất khi

  • A

    \(\dfrac{a}{{a'}} \ne \dfrac{b}{{b'}}\)

  • B

    \(\dfrac{a}{{a'}} = \dfrac{b}{{b'}}\)

  • C

     \(\dfrac{a}{{a'}} = \dfrac{b}{{b'}} \ne \dfrac{c}{{c'}}\)

  • D

    \(\dfrac{b}{{b'}} \ne \dfrac{c}{{c'}}\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Lời giải chi tiết :

Xét hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\)

- Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} \ne \dfrac{b}{{b'}}\)

- Hệ phương trình vô nghiệm \( \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} = \dfrac{b}{{b'}} \ne \dfrac{c}{{c'}}\)

- Hệ phương trình có vô số nghiệm \( \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} = \dfrac{b}{{b'}} = \dfrac{c}{{c'}}\)

Câu hỏi 2 :

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\) (các hệ số khác $0$) vô nghiệm khi

  • A

    \(\dfrac{a}{{a'}} = \dfrac{b}{{b'}}\)

  • B

    \(\dfrac{a}{{a'}} = \dfrac{b}{{b'}} \ne \dfrac{c}{{c'}}\)

  • C

    \(\dfrac{a}{{a'}} \ne \dfrac{b}{{b'}} \ne \dfrac{c}{{c'}}\)

  • D

    \(\dfrac{b}{{b'}} = \dfrac{c}{{c'}}\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : B

Lời giải chi tiết :

Xét hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\) (các hệ số khác 0)

- Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} \ne \dfrac{b}{{b'}}\)

- Hệ phương trình vô nghiệm \( \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} = \dfrac{b}{{b'}} \ne \dfrac{c}{{c'}}\)

- Hệ phương trình có vô số nghiệm \( \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} = \dfrac{b}{{b'}} = \dfrac{c}{{c'}}\)

Câu hỏi 3 :

Hệ phương trình  \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 3\\ - 4x - 5y = 9\end{array} \right.\)  nhận cặp số nào sau đây là nghiệm

  • A

    $\left( { - 21;15} \right)$

  • B

    $\left( {21; - 15} \right)$

  • C

    $\left( {1;1} \right)$

  • D

    $\left( {1; - 1} \right)$

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Phương pháp giải :

Cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\) khi và chỉ khi nó thỏa mãn cả hai phương trình của hệ.

Lời giải chi tiết :

Thay lần lượt các cặp số $\left( {21; - 15} \right)$;$\left( {1;1} \right)$;$\left( {1; - 1} \right)$ và $\left( { - 21;15} \right)$ vào hệ phương  trình ta được

+) Với cặp số $\left( {21; - 15} \right)$ thì ta có \(\left\{ \begin{array}{l}2.21 + 3.15 = 3\\ - 4.21 + 5.15 = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}87 = 3\\ - 9 = 9\end{array} \right.\) (vô lý) nên loại B.

+) Với cặp số $\left( {1;1} \right)$ thì ta có \(\left\{ \begin{array}{l}2.1 + 3.1 = 3\\ - 4.1 - 5.1 = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5 = 3\\ - 9 = 9\end{array} \right.\) (vô lý) nên loại C.

+) Với cặp số $\left( {1; - 1} \right)$ thì ta có \(\left\{ \begin{array}{l}2.1 + 3.\left( { - 1} \right) = 3\\ - 4.1 - 5.\left( { - 1} \right) = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 = 3\\1 = 9\end{array} \right.\) (vô lý) nên loại D.

+) Với cặp số $\left( { - 21;15} \right)$ thì ta có \(\left\{ \begin{array}{l}2.\left( { - 21} \right) + 3.15 = 3\\ - 4.\left( { - 21} \right) - 5.15 = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 = 3\\9 = 9\end{array} \right.\) (luôn đúng) nên chọn A.

Câu hỏi 4 :

Cặp số \(\left( { - 2; - 3} \right)\) là nghiệm của hệ  phương trình nào sau đây?

  • A

    \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 3\\2x + y = 4\end{array} \right.\)

  • B

    $\left\{ \begin{array}{l}2x - y =  - 1\\x - 3y = 8\end{array} \right.$

  • C

    $\left\{ \begin{array}{l}2x - y =  - 1\\x - 3y = 7\end{array} \right.$          

  • D

    $\left\{ \begin{array}{l}4x - 2y = 0\\x - 3y = 5\end{array} \right.$

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Phương pháp giải :

Cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\) khi và chỉ khi nó thỏa mãn cả hai phương trình của hệ.

Lời giải chi tiết :

+) Thay $x =  - 2;y =  - 3$ vào hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 3\\2x + y = 4\end{array} \right.\) ta được $\left\{ \begin{array}{l} - 2 - \left( { - 3} \right) = 1 \ne 3\\2.\left( { - 2} \right) - 3 =  - 7 \ne 4\end{array} \right.$ nên loại A.

+) Thay $x =  - 2;y =  - 3$ vào hệ $\left\{ \begin{array}{l}2x - y =  - 1\\x - 3y = 8\end{array} \right.$ ta được $\left\{ \begin{array}{l}2.\left( { - 2} \right) - \left( { - 3} \right) =  - 1\\ - 2 - 3.\left( { - 3} \right) = 7 \ne 8\end{array} \right.$ nên loại B.

+) Thay $x =  - 2;y =  - 3$ vào hệ $\left\{ \begin{array}{l}4x - 2y = 0\\x - 3y = 5\end{array} \right.$ ta được $\left\{ \begin{array}{l}4.\left( { - 2} \right) - 2.\left( { - 3} \right) =  - 2 \ne 0\\ - 2 - 3.\left( { - 3} \right) = 7 \ne 5\end{array} \right.$ nên loại D.

+) Thay $x =  - 2;y =  - 3$ vào hệ $\left\{ \begin{array}{l}2x - y =  - 1\\x - 3y = 7\end{array} \right.$ ta được $\left\{ \begin{array}{l}2.\left( { - 2} \right) - \left( { - 3} \right) =  - 1\\ - 2 - 3.\left( { - 3} \right) = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 =  - 1\\7 = 7\end{array} \right.$ nên chọn C.

Câu hỏi 5 :

Không giải hệ phương trình , dự đoán số nghiệm của  hệ \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y =  - 3\\3x - 2y = 7\end{array} \right.\)

  • A

    Vô số nghiệm

  • B

    Vô nghiệm

  • C

    Có nghiệm duy nhất

  • D

    Có hai nghiệm phân biệt

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Phương pháp giải :

Xét hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\) (các hệ số khác $0$)

- Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} \ne \dfrac{b}{{b'}}\)

- Hệ phương trình vô nghiệm \( \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} = \dfrac{b}{{b'}} \ne \dfrac{c}{{c'}}\)

- Hệ phương trình có vô số nghiệm \( \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} = \dfrac{b}{{b'}} = \dfrac{c}{{c'}}\)

Lời giải chi tiết :

Xét hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y =  - 3\\3x - 2y = 7\end{array} \right.\)  có $\dfrac{{ - 2}}{3} \ne \dfrac{1}{{ - 2}}$ nên hệ phương trình  có nghiệm duy nhất.

Câu hỏi 6 :

Xác định giá trị của tham số $m$ để hệ phương trình  \(\left\{ \begin{array}{l}x + y =  - 1\\mx + y = 2m\end{array} \right.\)   vô nghiệm.

  • A

    $m = 1$

  • B

    $m =  - 1$

  • C

    $m = 0$

  • D

    $m = \dfrac{1}{2}$

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Phương pháp giải :

Xét hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\) (các hệ số khác $0$)

- Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} \ne \dfrac{b}{{b'}}\)

- Hệ phương trình vô nghiệm \( \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} = \dfrac{b}{{b'}} \ne \dfrac{c}{{c'}}\)

- Hệ phương trình có vô số nghiệm \( \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} = \dfrac{b}{{b'}} = \dfrac{c}{{c'}}\)

Lời giải chi tiết :

Để hệ phương trình  \(\left\{ \begin{array}{l}x + y =  - 1\\mx + y = 2m\end{array} \right.\)  vô nghiệm thì $\dfrac{m}{1} = \dfrac{1}{1} \ne \dfrac{{2m}}{1} $

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 1\\m \ne \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow m = 1\)

Câu hỏi 7 :

Không giải hệ phương trình , dự đoán số nghiệm của  hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt 2 x - 2y = 3\\3\sqrt 2 x - 6y = 5\end{array} \right.\)

  • A

    Vô số nghiệm

  • B

    Vô nghiệm

  • C

    Có nghiệm duy nhất

  • D

    Có hai nghiệm phân biệt

Đáp án của giáo viên lời giải hay : B

Phương pháp giải :

Xét hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\) (các hệ số khác $0$)

- Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} \ne \dfrac{b}{{b'}}\)

- Hệ phương trình vô nghiệm \( \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} = \dfrac{b}{{b'}} \ne \dfrac{c}{{c'}}\)

- Hệ phương trình có vô số nghiệm \( \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} = \dfrac{b}{{b'}} = \dfrac{c}{{c'}}\)

Lời giải chi tiết :

Xét hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt 2 x - 2y = 3\\3\sqrt 2 x - 6y = 5\end{array} \right.\)  có $\dfrac{{\sqrt 2 }}{{3\sqrt 2 }} = \dfrac{{ - 2}}{{ - 6}} \ne \dfrac{3}{5} \Leftrightarrow \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{3} \ne \dfrac{3}{5}$ nên hệ phương trình vô nghiệm.

Câu hỏi 8 :

Xác định giá trị của tham số $m$ để hệ phương trình  \(\left\{ \begin{array}{l}mx - 2y = 1\\2x - my = 2{m^2}\end{array} \right.\)   có nghiệm duy nhất

  • A

    $m \ne 2$

  • B

    $m \ne  - 2$

  • C

    $m = 2$

  • D

    $m \ne  \pm 2$

Đáp án của giáo viên lời giải hay : D

Phương pháp giải :

Xét hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\) (các hệ số khác $0$)

- Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} \ne \dfrac{b}{{b'}}\)

- Hệ phương trình vô nghiệm \( \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} = \dfrac{b}{{b'}} \ne \dfrac{c}{{c'}}\)

- Hệ phương trình có vô số nghiệm \( \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} = \dfrac{b}{{b'}} = \dfrac{c}{{c'}}\)

Lời giải chi tiết :

Để hệ phương trình  \(\left\{ \begin{array}{l}mx - 2y = 1\\2x - my = 2{m^2}\end{array} \right.\)  có nghiệm duy nhất thì $\dfrac{m}{2} \ne \dfrac{{ - 2}}{{ - m}} \Leftrightarrow {m^2} \ne 4 \Leftrightarrow m \ne  \pm 2$

Câu hỏi 9 :

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - mx + y =  - 2m\\x + {m^2}y = 9\end{array} \right..\) Tìm các giá trị của tham số \(m\) để hệ phương trình nhận cặp \(\left( {1;2} \right)\) làm nghiệm.

  • A

    $m = 0$

  • B

    $m = -1$

  • C

    $m = -2$

  • D

    $m = 3$

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Phương pháp giải :

Cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\) khi và chỉ khi nó thỏa mãn cả hai phương trình của hệ.

Lời giải chi tiết :

Để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - mx + y =  - 2m\\x + {m^2}y = 9\end{array} \right.\)nhận cặp \(\left( {1;2} \right)\) làm nghiệm thì

\(\left\{ \begin{array}{l} - m.1 + 2 =  - 2m\\1 + {m^2}.2 = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = -2\\m =  \pm 2\end{array} \right. \Rightarrow m = -2\).

Vậy \(m = -2\).

Câu hỏi 10 :

Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3mx + y =  - 2m\\ - 3x - my =  - 1 + 3m\end{array} \right..\) Xác định các giá trị của tham số \(m\) để hệ phương trình vô số nghiệm.

  • A

    $m = 0$

  • B

    $m = 1$

  • C

    $m = 2$

  • D

    $m = 3$

Đáp án của giáo viên lời giải hay : B

Phương pháp giải :

Xét hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\) (các hệ số khác $0$)

- Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} \ne \dfrac{b}{{b'}}\)

- Hệ phương trình vô nghiệm \( \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} = \dfrac{b}{{b'}} \ne \dfrac{c}{{c'}}\)

- Hệ phương trình có vô số nghiệm \( \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} = \dfrac{b}{{b'}} = \dfrac{c}{{c'}}\)

Lời giải chi tiết :

Để hệ phương trình  \(\left\{ \begin{array}{l}3mx + y =  - 2m\\ - 3x - my =  - 1 + 3m\end{array} \right.\)  có vô số nghiệm thì $\dfrac{{3m}}{{ - 3}} = \dfrac{1}{{ - m}} = \dfrac{{ - 2m}}{{ - 1 + 3m}}$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{m^2} = 3\\2{m^2} = 3m - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m =  \pm 1\\2{m^2} - 3m + 1 = 0\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m =  \pm 1\\\left( {2m - 1} \right)\left( {m - 1} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m =  \pm 1\\\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow m = 1$

Câu hỏi 11 :

Bằng cách tìm giao điểm của hai đường thẳng $d: - 2x + y = 3$ và $d':x + y = 5$ ta tìm được nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y = 3\\x + y = 5\end{array} \right.$ là $\left( {{x_0};{y_0}} \right)$. Tính ${y_0} - {x_0}$.

  • A

    $\dfrac{{11}}{3}$

  • B

    $\dfrac{{13}}{3}$

  • C

    $5$

  • D

    $\dfrac{{17}}{3}$

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Phương pháp giải :

Bước 1: Tìm giao điểm của hai đường thẳng $d$ và $d'$

Bước 2: Tọa độ giao điểm của  $d$ và $d'$ chính là nghiệm của hệ phương trình. Từ đó tính giá trị biểu thức cần tìm.

Lời giải chi tiết :

Ta có $d: - 2x + y = 3$$ \Leftrightarrow y = 2x + 3$ và $d':x + y = 5$$ \Leftrightarrow y = 5 - x$

Xét phương trình hoành độ giao điểm của $d$ và $d'$: $2x + 3 = 5 - x \Leftrightarrow x = \dfrac{2}{3}$$ \Rightarrow y = 5 - x = 5 - \dfrac{2}{3} = \dfrac{{13}}{3}$

Vậy tọa độ giao điểm của $d$ và $d'$ là $\left( {\dfrac{2}{3};\dfrac{{13}}{3}} \right)$

Suy ra nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y = 3\\x + y = 5\end{array} \right.$ là $\left( {\dfrac{2}{3};\dfrac{{13}}{3}} \right)$

Từ đó ${y_0} - {x_0} = \dfrac{{13}}{3} - \dfrac{2}{3} = \dfrac{{11}}{3}$.

Câu hỏi 12 :

Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}mx - 2y = 3m\\2x - my =  - 4 - 4m\end{array}. \right.\) Tìm các giá trị của tham số \(m\) để cặp số \(\left( { - 1;2} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

  • A

    $m =  - 1$

  • B

    $m = 1$

  • C

    $m =  - 3$

  • D

    $m = 3$

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Phương pháp giải :

Cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\) khi và chỉ khi nó thỏa mãn cả hai phương trình của hệ.

Lời giải chi tiết :

Để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}mx - 2y = 3m\\2x - my =  - 4 - 4m\end{array} \right.\)nhận cặp \(\left( { - 1;2} \right)\) làm nghiệm thì

\(\left\{ \begin{array}{l}m.\left( { - 1} \right) - 2.2 = 3m\\2.\left( { - 1} \right) - m.2 =  - 4 - 4m\end{array} \right.\).$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4m =  - 4\\2m =  - 2\end{array} \right. \Rightarrow m =  - 1$

Vậy \(m =  - 1\)