Hãy chọn câu đúng. Điều kiện xác định của phương trình \(\dfrac{1}{{x - 2}} + 3 = \dfrac{{3 - x}}{{x - 2}}\) là
-
A
\(x \ne 3\)
-
B
\(x \ne 2\)
-
C
\(x \ne - 3\)
-
D
\(x \ne - 2\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Tìm các điều kiện để tất cả các mẫu thức trong phương trình khác $0$.
ĐK: \(x - 2 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 2\).
Hãy chọn câu đúng. Điều kiện xác định của phương trình \(\dfrac{x}{{x - 2}} - \dfrac{{2x}}{{{x^2} - 1}} = 0\) là
-
A
\(x \ne - 1;x \ne - 2\)
-
B
\(x \ne 0\)
-
C
\(x \ne 2\) và \(x \ne \pm 1\).
-
D
\(x \ne - 2;x \ne 1\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Tìm các điều kiện để tất cả các mẫu thức trong phương trình khác $0$.
ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ne 0\\{x^2} - 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\{x^2} \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\x \ne \pm 1\end{array} \right.\)
Phương trình \(\dfrac{{6x}}{{9 - {x^2}}} = \dfrac{x}{{x + 3}} - \dfrac{3}{{3 - x}}\) có nghiệm là
-
A
\(x = - 3\)
-
B
\(x = - 2\)
-
C
Vô nghiệm
-
D
Vô số nghiệm
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
+ Tìm ĐKXĐ của phương trình.
+ Quy đồng mẫu rồi khử mẫu.
+ Giải phương trình vừa nhận được .
+ Đối chiếu điều kiện rồi kết luận nghiệm.
ĐKXĐ: \(x \ne \pm 3\)
\(\begin{array}{l}\dfrac{{6x}}{{9 - {x^2}}} = \dfrac{x}{{x + 3}} - \dfrac{3}{{3 - x}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{6x}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {3 - x} \right)}} = \dfrac{{x\left( {3 - x} \right) - 3\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {3 - x} \right)}}\\ \Rightarrow 6x = x\left( {3 - x} \right) - 3\left( {x + 3} \right)\\ \Leftrightarrow 6x = 3x - {x^2} - 3x - 9\\ \Leftrightarrow {x^2} + 6x + 9 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 3} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow x = - 3\,\,\,\,\left( {ktm} \right).\end{array}\)
Ta thấy \(x = - 3\) không thỏa mãn ĐKXĐ nên phương trình vô nghiệm.
Trong các khẳng định sau, số khẳng định đúng là:
a) Tập nghiệm của phương trình \(\dfrac{{{x^2} + 3x}}{x} = 0\) là \(\left\{ {0; - 3} \right\}\).
b) Tập nghiệm của phương trình \(\dfrac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}} = 0\) là \(\left\{ { - 2} \right\}\).
c) Tập nghiệm của phương trình \(\dfrac{{x - 8}}{{x - 7}} = \dfrac{1}{{7 - x}} + 8\) là \(\left\{ 0 \right\}\).
-
A
\(1\)
-
B
\(2\)
-
C
\(0\)
-
D
\(3\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
+ Tìm ĐKXĐ của phương trình.
+ Phương trình \(\dfrac{{A\left( x \right)}}{{B\left( x \right)}} = 0 \Rightarrow A\left( x \right) = 0\)
+ So sánh với điều kiện và kết luận.
* Xét phương trình \(\dfrac{{{x^2} + 3x}}{x} = 0\)
ĐK: \(x \ne 0\)
Ta có \(\dfrac{{{x^2} + 3x}}{x} = 0\)\( \Rightarrow {x^2} + 3x = 0 \Leftrightarrow x\left( {x + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\\x + 3 = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\left( {KTM} \right)\\x = - 3\,\left( {TM} \right)\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình \(\dfrac{{{x^2} + 3x}}{x} = 0\) là \(\left\{ { - 3} \right\}\).
* Xét phương trình \(\dfrac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}} = 0\)
ĐK: \(x \ne 2\)
Ta có \(\dfrac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}} = 0\)\( \Rightarrow {x^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\left( {KTM} \right)\\x = - 2\left( {TM} \right)\end{array} \right.\)
Tập nghiệm của phương trình \(\dfrac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}} = 0\) là \(\left\{ { - 2} \right\}\).
* Xét phương trình $\dfrac{{x - 8}}{{x - 7}} = \dfrac{{ - 1}}{{x - 7}} + 8$
ĐKXĐ: $x \ne 7$
$\dfrac{{x - 8}}{{x - 7}} = \dfrac{{ - 1}}{{x - 7}} + 8$\( \Leftrightarrow \dfrac{{x - 8}}{{x - 7}} = \dfrac{{ - 1}}{{x - 7}} + \dfrac{{8\left( {x - 7} \right)}}{{x - 7}}\)
$ \Rightarrow x - 8 = - 1 + 8.\left( {x - 7} \right)$
$ \Leftrightarrow x - 8 = - 1 + 8x - 56$
$ \Leftrightarrow x - 8x = - 1 - 56 + 8$
$ \Leftrightarrow - 7x = - 49 \Leftrightarrow x = 7$ (không thỏa mãn ĐKXĐ ). Vậy $S = \emptyset $
Do đó có \(1\) khẳng định b đúng.
Số nghiệm của phương trình \(\dfrac{{x - 5}}{{x - 1}} + \dfrac{2}{{x - 3}} = 1\) là
-
A
\(3\)
-
B
\(2\)
-
C
\(0\)
-
D
\(1\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
+ Tìm ĐKXĐ của phương trình.
+ Quy đồng mẫu rồi khử mẫu.
+ Giải phương trình vừa nhận được .
+ Đối chiếu điều kiện rồi kết luận nghiệm.
ĐKXĐ: \(x \ne 1;\,\,x \ne 3\)
Khi đó \(\dfrac{{x - 5}}{{x - 1}} + \dfrac{2}{{x - 3}} = 1\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {x - 5} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}} + \dfrac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {x - 5} \right)\left( {x - 3} \right) + 2\left( {x - 1} \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} - 8x + 15 + 2x - 2 = {x^2} - 4x + 3\\ \Leftrightarrow - 8x + 2x + 4x = 3 - 15 + 2\\ \Leftrightarrow - 2x = - 10\end{array}\)
\( \Leftrightarrow x = 5\) (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy \(S = \left\{ 5 \right\}\) .
Hay có 1 giá trị của \(x\) thỏa mãn điều kiện đề bài.
Phương trình \(\dfrac{{3x - 5}}{{x - 1}} - \dfrac{{2x - 5}}{{x - 2}} = 1\) có số nghiệm là
-
A
\(1\)
-
B
\(2\)
-
C
\(0\)
-
D
\(3\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
+ Tìm ĐKXĐ của phương trình.
+ Quy đồng mẫu rồi khử mẫu.
+ Giải phương trình vừa nhận được .
+ Đối chiếu điều kiện rồi kết luận nghiệm.
Điều kiện: \(x \ne 1;\,x \ne 2\)
Ta có \(\dfrac{{3x - 5}}{{x - 1}} - \dfrac{{2x - 5}}{{x - 2}} = 1\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {3x - 5} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \dfrac{{\left( {2x - 5} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
\( \Rightarrow \left( {3x - 5} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( {2x - 5} \right)\left( {x - 1} \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\)
\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 11x + 10 - 2{x^2} + 7x - 5 = {x^2} - 3x + 2\)
\( \Leftrightarrow - x = - 3 \Leftrightarrow x = 3 \,\left( {TM} \right)\)
Vậy phương trình có một nghiệm \(x =3\) .
Cho phương trình $\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{7}{{x - 2}} = \dfrac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {2 - x} \right)}}$ . Bạn Long giải phương trình như sau:
Bước 1: ĐKXĐ $x \ne 1;\,x \ne 2$
Bước 2: $\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{7}{{x - 2}} = \dfrac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {2 - x} \right)}}$\( \Leftrightarrow \dfrac{{x - 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \dfrac{{7\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{{ -1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
Bước 3: \( \Rightarrow x - 2 - 7x + 7 = - 1 \Leftrightarrow - 6x = - 6 \Leftrightarrow x = 1\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 1 \right\}\).
Chọn câu đúng.
-
A
Bạn Long giải sai từ bước \(1\)
-
B
Bạn Long giải sai từ bước \(2\)
-
C
Bạn Long giải sai từ bước \(3\)
-
D
Bạn Long giải đúng.
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
+ Tìm ĐKXĐ của phương trình.
+ Quy đồng mẫu rồi khử mẫu.
+ Giải phương trình vừa nhận được.
+ Đối chiếu điều kiện rồi kết luận nghiệm.
ĐKXĐ: $x \ne 1;\,x \ne 2$
Ta có $\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{7}{{x - 2}} = \dfrac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {2 - x} \right)}}$\( \Leftrightarrow \dfrac{{x - 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \dfrac{{7\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{{ - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
\( \Rightarrow x - 2 - 7x + 7 = - 1 \Leftrightarrow - 6x = - 6 \Leftrightarrow x = 1\)(không thỏa mãn ĐK)
Vậy phương trình vô nghiệm.
Bạn Long sai ở bước $3$ do không đối chiếu với điều kiện ban đầu.
Cho hai biểu thức : \(A = 1 + \dfrac{1}{{2 + x}}\) và \(B = \dfrac{{12}}{{{x^3} + 8}}\) . Tìm $x$ sao cho \(A = B\) .
-
A
\(x = 0\)
-
B
\(x = 1\)
-
C
\(x = - 1\)
-
D
Cả A và B.
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Cho \(A = B\) rồi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu theo các bước:
+ Tìm ĐKXĐ của phương trình.
+ Quy đồng mẫu rồi khử mẫu.
+ Giải phương trình vừa nhận được .
+ Đối chiếu điều kiện rồi kết luận nghiệm.
Để \(A = B\) thì \(1 + \dfrac{1}{{2 + x}} = \dfrac{{12}}{{{x^3} + 8}}\) .
ĐKXĐ: \(x \ne - 2\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,1 + \dfrac{1}{{2 + x}} = \dfrac{{12}}{{{x^3} + 8}}\,\,\\ \Leftrightarrow 1 + \dfrac{1}{{x + 2}} = \dfrac{{12}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^3} + 8 + {x^2} - 2x + 4}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}} = \dfrac{{12}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}}\\ \Rightarrow {x^3} + 8 + {x^2} - 2x + 4 = 12\\ \Leftrightarrow {x^3} + {x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow x\left( {{x^2} + x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - x + 2x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x - 1 = 0\\x + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\,\,(tm)\\x = 1\,\,\,\,(tm)\\x = - 2\,\,\,\,(ktm)\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy để \(A = B\) thì \(x = 0\) hoặc \(x = 1\).
Cho phương trình \(\left( 1 \right)\): \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{{x - 2}} = 0\) và phương trình \(\left( 2 \right)\): \(\dfrac{{x - 1}}{{x + 2}} - \dfrac{x}{{x - 2}} = \dfrac{{5x - 2}}{{4 - {x^2}}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng.
-
A
Hai phương trình có cùng điều kiện xác định.
-
B
Hai phương trình có cùng số nghiệm
-
C
Phương trình \(\left( 2 \right)\) có nhiều nghiệm hơn phương trình \(\left( 1 \right)\)
-
D
Hai phương trình tương đương
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Giải từng phương trình theo các bước sau và kết luận.
+ Tìm ĐKXĐ của phương trình.
+ Quy đồng mẫu rồi khử mẫu.
+ Giải phương trình vừa nhận được.
+ Đối chiếu điều kiện rồi kết luận nghiệm.
*Xét phương trình \(\left( 1 \right)\): \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{{x - 2}} = 0\)
ĐKXĐ: \(x \ne 0;x \ne 2\)
Khi đó
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{{x - 2}} = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{1\left( {x - 2} \right) + 2x}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = 0\\ \Rightarrow 1\left( {x - 2} \right) + 2x = 0 \Leftrightarrow x - 2 + 2x = 0\\ \Leftrightarrow 3x = 2 \Leftrightarrow x = \dfrac{2}{3}\,\left( {TM} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm duy nhất \(x = \dfrac{2}{3}\).
* Xét phương trình \(\left( 2 \right)\): \(\dfrac{{x - 1}}{{x + 2}} - \dfrac{x}{{x - 2}} = \dfrac{{5x - 2}}{{4 - {x^2}}}\)
ĐKXĐ: \(x \ne \pm 2\)
Khi đó
\(\begin{array}{l}\dfrac{{x - 1}}{{x + 2}} - \dfrac{x}{{x - 2}} = \dfrac{{5x - 2}}{{4 - {x^2}}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{x - 1}}{{x + 2}} - \dfrac{x}{{x - 2}} + \dfrac{{5x - 2}}{{{x^2} - 4}} = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) - x\left( {x + 2} \right) + 5x - 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) - x\left( {x + 2} \right) + 5x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 - {x^2} - 2x + 5x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow 0x = 0 \Leftrightarrow x \in \mathbb{R}.\end{array}\)
Kết hợp ĐKXĐ ta có phương trình nghiệm đúng với mọi \(x \ne \pm 2\).
Do đó phương trình \(\left( 2 \right)\) có nghiều nghiệm hơn phương trình \(\left( 1 \right)\).
Biết \({x_0}\) là nghiệm nhỏ nhất của phương trình
\(\dfrac{1}{{{x^2} + 4x + 3}} + \dfrac{1}{{{x^2} + 8x + 15}} + \dfrac{1}{{{x^2} + 12x + 35}} + \dfrac{1}{{{x^2} + 16x + 63}} = \dfrac{1}{5}.\) Chọn khẳng định đúng.
-
A
\({x_0} > 0\)
-
B
\({x_0} < - 5\)
-
C
\({x_0} = - 10\)
-
D
\({x_0} > 5\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Phân tích mẫu thức thành nhân tử rồi sử dụng phương pháp tách hạng tử để giải
\(\dfrac{1}{{\left( {x + a} \right)\left( {x + b} \right)}} = \dfrac{1}{{b - a}}\left( {\dfrac{1}{{x + a}} - \dfrac{1}{{x + b}}} \right),a \ne b\) .
Sau đó, làm theo các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:
+ Tìm ĐKXĐ của phương trình.
+ Quy đồng mẫu rồi khử mẫu.
+ Giải phương trình vừa nhận được.
+ Đối chiếu điều kiện rồi kết luận nghiệm.
Phân tích các mẫu thành nhân tử sau đó nhân cả 2 vế của phương trình với 2 ta được:
\(pt \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \dfrac{1}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right)}} + \dfrac{1}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x + 7} \right)}} + \dfrac{1}{{\left( {x + 7} \right)\left( {x + 9} \right)}} = \dfrac{1}{5} \)
\(\Leftrightarrow \dfrac{2}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \dfrac{2}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right)}} + \dfrac{2}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x + 7} \right)}} + \dfrac{2}{{\left( {x + 7} \right)\left( {x + 9} \right)}} = \dfrac{2}{5}\)
ĐKXĐ: $x \ne - 1; - 3; - 5; - 7; - 9$ .
Khi đó:
\(pt \Leftrightarrow \dfrac{1}{{x + 1}} - \dfrac{1}{{x + 3}} + \dfrac{1}{{x + 3}} - \dfrac{1}{{x + 5}} + \dfrac{1}{{x + 5}} - \dfrac{1}{{x + 7}} + \dfrac{1}{{x + 7}} - \dfrac{1}{{x + 9}} = \dfrac{2}{5} \Leftrightarrow \dfrac{1}{{x + 1}} - \dfrac{1}{{x + 9}} = \dfrac{2}{5} \Leftrightarrow \dfrac{{1\left( {x + 9} \right) - 1\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 9} \right)}} = \dfrac{{2\left( {x + 1} \right)\left( {x + 9} \right)}}{{5\left( {x + 1} \right)\left( {x + 9} \right)}} \)\(\Rightarrow 5\left[ {x + 9 - \left( {x + 1} \right)} \right] = 2\left( {x + 1} \right)\left( {x + 9} \right)\)\(\Leftrightarrow 5\left( {x + 9 - x - 1} \right) = 2{x^2} + 20x + 18\)\( \Leftrightarrow 2{x^2} + 20x - 22 = 0\)\( \Leftrightarrow {x^2} + 10x - 11 = 0\)\( \Leftrightarrow {x^2} - x + 11x - 11 = 0 \)\(\Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x + 11} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\x + 11 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 11\end{array} \right.\left( {TM} \right)\\ \Rightarrow S = \left\{ {1; - 11} \right\}\)
Vậy \({x_0} = - 11 < - 5\) .
Số nghiệm của phương trình $\dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x + 3}} - \dfrac{{{x^2} + 2x + 1}}{{x - 1}} = \dfrac{{4x + 4}}{{{x^2} + 2x - 3}}$ là
-
A
\(2\)
-
B
\(1\)
-
C
\(4\)
-
D
\(3\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
+ Tìm ĐKXĐ
+ Quy đồng mẫu rồi khử mẫu.
+ Giải phương trình vừa nhận được.
+ Đối chiếu điều kiện rồi kết luận nghiệm.
Ta có $\dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x + 3}} - \dfrac{{{x^2} + 2x + 1}}{{x - 1}} = \dfrac{{4x + 4}}{{{x^2} + 2x - 3}}$
\( \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} + 2x + x + 2}}{{x + 3}} - \dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{x - 1}} = \dfrac{{4\left( {x + 1} \right)}}{{{x^2} - x + 3x - 3}}\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x + 3}} - \dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{x - 1}} = \dfrac{{4\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)}}\)
ĐK: \(x \ne \left\{ {1; - 3} \right\}\)
Khi đó \(pt \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) - {{\left( {x + 1} \right)}^2}\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \dfrac{{4\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)}}\)
\(\)\( \Rightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) - {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x + 3} \right) - 4\left( {x + 1} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left[ {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right) - 4} \right] = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + x - 2 - {x^2} - 4x - 3 - 4} \right) = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( { - 3x - 9} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 0\\ - 3x - 9 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\left( {TM} \right)\\x = - 3\,\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = - 1\).